ሰቴ ቀንጅ ቂሳሲን (Plane Coordinate Geometry) ክፍል አንድ፤ ቀንጅ ሰቴ (Part 1: Coordinate Plane)

አድማስ (Horizon) እና አናትማስ (Zenith)

ባማረኛ አድማስ (horizon) ማለት ሰማይና ምድር የሚገናኙበት የምድር ዳር ድንበር ማለት ነው፣ ከአድማስ እስከ አድማስ እንዲሉ።  አናት እና አድማስ ከሚሉት ደግሞ አናትማስ (zenith) የሚለውን ቃል እናገኛለን። አናትማስ (zenith) ማለት ባናት ትክክል ማለት ነው። 

አግዙር (azimuth) የሚለው ቃል የተገኘው አግዳሚ ዙር ከሚለው ሐረግ  ሲሆን፣ ዴሪንሳ (altitude) የሚለው ቃል የተገኘው ደግሞ ዴሪና (ማለትም ከፍታ) ከሚለው የኦሮምኛ ቃል ነው። አግዙር (azimuth) እና እግዜር እንዳይምታታብወት አደራ፣ ምንም ግንኙነት የላቸውምና።     

azimuth  = አግዙር
azimuthal = አግዙራዊ
azimuth angle (azimuthal angle) = አግዙር ዘዌ፣ አግዙራዊ ዘዌ
azimuth circle (azimuthal circle) = አግዙር ክብ፣ አግዙራዊ ክብ
altitude = ዴሪንሳ

የመስመር ዓይነቶች

አግዳሚ (horizontal) ማለት ባግድም ወይም በአድማስ አቅጣጫ የሆነ ማለት ነው።  አግዳሚ መስመር (horizontal line) መስመር ማለት ደግሞ ባግድም ወይም በአድማስ አቅጣጫ የተሰመረ መስመር ማለት ነው። 

አግዳሚ የሚለውን ቃል መሠረት በማድረግ ወራጅ ከሚለው ቃል ወርጃሚ (vertical) የሚለውን ቃል እናገኛለን። ወርጃሚ (vertical) ማለት ካግዳሚ (horizontal) ጋር ሩንጋ ዘዌ (right angle) ማለትም 90^o የሚሠራ ማለት ነው።  አግዳሚ ቀጥታ ወደ አድማስ (horizon)እንደሆነ ሁሉ፣ ወርጃሚ ደግሞ ቀጥታ ወደ አናትማስ (zenith) ነው።   

ባግዳሚ (horizontal) እና በወርጃሚ (vertical) መካከል የሆነ መስመር አዝማሚ መስመር (oblique line) ወይም ዘማማ መስመር (oblique line) ይባላል። 

ሮጋ (ማለትም ማዕዘን) ከሚለው የኦሮምኛ ቃል ሩንጋ (perpendicular) የሚለውን ቃል እናገኛለን።  ሩንጋ መስመሮች (perpendicular lines) ማለት መጠኑ 90^o የሆነ ዘዌ (angle) በምሥራት የሚመሳበሩ (intersect) ማለትም የሚገኛኑ ወይም የሚቆራረጡ መስመሮች ማለት ነው። 

ኮለኮለ (ማለትም ደረደረ) ከሚለው ያማረኛ ቃል ኩልኩት (parallel) የሚለውን ቃል እናገኛለን።  ኩልኩት መስመሮች (perpendicular lines) ማለት የረዘሙትን ያህል እንዲረዝሙ ቢደረጉ በጭራሽ የማይመሳበሩ (intersect) ማለትም የማይገናኙ ወይም የማይቆራረጡ ትይዩ መስመሮች ማለት ነው።  በሌላ አባባል ኩልኩት መስመሮች ማለት በመካከላቸው ያለው ርቀትቋሚ የሆነ (ማለትም የማይቀንስ ወይም የማይጨምር) መስመሮች ማለት ነው። 

horizontal = አግዳሚ
horizontal line = አግዳሚ መስመር
vertical= ወርጃሚ
vertical line = ወርጃሚ መስመር
oblique =አዝማሚ
oblique line = አዝማሚ መስመር
perpendicular = ሩንጋ
perpendicular lines = ሩንጋ መስመሮች
parallel= ኩልኩት
parallel lines = ኩልኩት መስመሮች

ተመሳባሪ መስመሮች እና ምስባር ነጥብ

አሳበረ (መንገድ አቋረጠ፣ አግድም፣ መስቀለኛ ሄደ) ከሚለው ምስባር (intersection) የሚለውን ቃል እናገኛለን።  ምስባር ማለት መገናኛ፣ መቆራረጫ እንደ ማለት ነው።  ግሱም ሲረባ መሰበረ (intersect)፣ ምስብር (ምስቡር) [intersected]፣ መስባሪ (intersecting)፣ ምስበራ (intersecting)፣ ምስብረት፣ ምስባሬ፣ ምስባሮሽ እያለ ይሄዳል።

ባንድ ነጥብ ላይ የሚመሳብሩ (ማለትም የሚገናኙ ወይም የሚቆራረጡ) ሁለት ወይም ከዚያ በላይ የሆኑ መስመሮች ተመሳባሪ መስመሮች (intersecting lines) ወይም መስባሪ መስመሮች (intersecting lines) ይባላሉ።  መስመሮቹ የሚመሳበሩበት (ማለትም የሚገናኙበት ወይም የሚቆራርጡብት) ነጥብ ደግሞ ምስባር ነጥብ (intersection point) ወይም ምስብረትነ ጥብ (intersection point) ወይም መመሳበርያ ነጥብ (intersection point) ይባላል። 

intersect = መሰበረ
intersecting = መስባሪ፣ ተመሳባሪ
intersecting lines = ተመሳባሪ መስመሮች
intersection = ምስባር
intersection point = ምስባር ነጥብ

ሩንጋ ስሌጎን  (Right Triangle)

አንደኛው ዘዌው ሩንጋ ዘዌ (right angle) የሆነ፣ ማለትም እሴቱ እቅጩን 90^o የሆነ ስሌጎን (triangle) ሩንጋ ዘዌ ስሌጎን (right angle triangle) ወይም ባጭሩ ሩንጋ ስሌጎን (right triangle) ይባላል።  በሩንጋ ስሌጎን ላይ ለሩንጋ ዘዌው ተቃራኒ (opposite) የሆነው ጎን ቲባ (hypotenuse) ሲባል፣ የቀሩት ሁለቱ ጎንኖች ደግሞ እግሮች (legs) ይባላሉ። ቲባ (hypotenuse) የሚለው ቃል የተገኘው ተባ (ማለትም ያጋደለ) ከሚለው የኦሮምኛ ቃል ነው። 

ካልቶና ገንጊሳ  (Square Theorem)

ገንገና (theory) ማለት በንግሊዘኛ ቲወሪ የሚባለው ሲሆን፣ ቃሉ የተገኘው ገነገነ (ፈራ፣ ታዘበ፣ ጠረጠረ፣ መረመረ) ከሚለው ያማረኛ ቃል ነው።  ግሱም ሲረባ ገነገነ (theorize)፣ ግንጉን (theorized)፣ ገንጋኝ (theorizer, theorist)፣ ግንግነት (theorizing) እያለ ይሄዳል። እንዲሁም ግንገና (theory) ከሚለው ገንጊሳ (theorem) የሚለውን ቃል እናገኛለን።  ገንጊሳ ማለት በሒሳብሲን (mathematics)  የተረጋገጠ (ማለትም አሁንም፣ ወደፊትም፣ ሁሌም ርግጠኛ የሆነ) ሒሳብሲናዊ ግንገና (mathematical theory) ማለት ነው። 

ሩንጋ ስሌጎንን (right triangle) በተመለከተ የስሌጎኑን እግሮች (legs) ርዝመቶች ከስሌጎኑ ቲባ (hypotenuse) ርዝመት ጋር የሚያዛምድ ገንጊሳ (theorem) አለ። ይህም ገንጊሳ (theorem) በፈርንጆቹ አጠራር ፓይታጎራስ ገንጊሳ (Pythagoras theorem, Pythagorean theorem) ቢባልም፣ እኛ ገን ኑባ ገንጊሳ (Nubian Theorem) ወይም ካልቶና ገንጊሳ (Square Theorem) እንለዋለን።  ለምን እንዳልነው ደግሞ ስሌጎኖች (Triangles) በሚለው ጦማር ላይ በሰፊው ተወስቷል።  

ሰቴ (plane) እና ዳባ (Solid)

በግእዝ ሰቲት ማለት ለጥ ያለ፣ ቀጠ ያለ፣ የተዘረጋ ማለት ነው፣ ሰቲት ሁመራእንዲሉ።  ሰታቴ (የድስት ስም) እና ሰተቶ (የምጣድ ቂጣ ስም) የተገኙትም ከዚሁ ከሰቲት ነው።  ሰቲት ከሚለው የግእዝ ቃል ሰታይ፣ ሰቴ (plane) የሚለውን ቃል እናገኛለን።  ሰቴ (plane) ማለት ለጥ ያለ፣ ጠፍጣፋ፣ ወርድና ርዝመት እንጅ ከፍታ የሌለው ማለት ነው።  ለምሳሌ ያህል ክብ (circle) ወርድና ርዝመት እንጅ ከፍታ የሌለው፣ ማለትም ባንድ ሰቴ ላይ የሚወል ሰቴ ሱርፊክ (plane figure) ነው።     

በሌላ በኩል ደግሞ ዲብ ከሚለው ቃል ዳባ (solid) የሚለውን ቃል እናገኛለን።  ዳባ (solid) ማለት ሰቴ ያልሆነ፣ ወርድ፣ ርዝመትና፣  ከፍታ ያለው እንደማለት ነው።   ለምሳሌ ያህል  ሉል (sphere) ወርድ፣ ርዝመትና ከፍታ ያለው፣ ማለትም ባንድ ሰቴ ላይ ሊውል የማይችል ዳባ ሱርፊክ (solid figure) ነው።   

plane = ሰቴ
plane figure = ሰቴ ሱርፊክ
solid = ዳባ
solid figure = ዳባ ሱርፊክ

ሰቴ ቀንጅ ቂሳሲን (Plane Coordinate Geometry)

አቀናጀ ከሚለው ያማረኛ ቃል ቀንጅ (coordinate) የሚለውን ቃል እናገኛለን።  ቀንጅ ማለት የተቀናጀ እንደ ማለት ነው።  ቅየሳ (ማለትም መቀየስ) ከሚለው ቃል እና ሲን (logy) ከሚለው ኋልጡፍ (suffix) [ማለትም ባዕድ መድረሻ] ደግሞ ቂሳሲን (geometry)፣ ቂሳሲናዊ (geometric, geometrical) የሚሉትን ቃሎች እናገኛለን።  ቂሳሲን ማለት በንግሊዘኛ ጆሜትሪ የሚባለው ነው።

ቀንጅ (coordinate) እና ቂሳሲን (geometry) ከሚሉት ቀንጅ ቂሳሲን (coordinate geometry) የሚለውን እናገኛለን።  ቀንጅ ቂሳሲን (coordinate geometry) ማለት ቂሳሲንን (geometry) ከሆስሌት (algebra) ጋር በማዋሃድ ወይም በማጣመር የሚገኝ የሒሳብሲን (mathematics ) ዘርፍ ነው።  የቀንጅ ቂሳሲን (coordinate geometry) ሌላኛው ስሙ ትንተናዊ ቂሳሲን (analytic geometry) ነው። 

ሰቴ ቀንጅ ቂሳሲን (plane coordinate geometry) ወይም ሰቴ ትንተናዊ ቂሳሲን (plane analytic geometry) ማለት በሰቴ ላይ የተወሰነ፣ ማለትም በሰቴ ሱርፊኮች (plane figures) ላይ ብቻ የሚያተኩር፣ ዳባ ሱርፊኮችን (solid figures) የማያካትት ወይም የማይጨምር የቀንጅ ቂሳሲን (coordinate geometry) ልዩ ዘርፍ ነው። 

coordinate = ቀንጅ
coordinate plane = ቀንጅ ሰቴ
coordinate geometry = ቀንጅ ቂሳሲን
plane coordinate geometry = ሰቴ ቀንጅ ቂሳሲን
analytic geometry = ተንተናዊ ቂሳሲን
plane analytic geometry =  ሰቴ ትንተናዊ ቂሳሲን

ወናብ ቁጥሮች (Real Numbers)

አሃሲን እና ሆስሌት (Arithmetic & Algebra) በሚለው ጦማር ላይ በሰፊው እንደተወሳው

1. ቁጥሮች 1፣2፣ 3፣ 4፣ 5፣ … መቁጠርያ ቁጥሮች (counting numbers) ይባላሉ፣ ከጅምሩ የተፈጠሩት ለመቁጠር ነውና። መቁጠርያ ቁጥሮች ናርቲ ቁጥሮች (natural numbers) በመባልም ይታወቃሉ።    ናርቲ (natural) ማለት ተፈጥሯዊ (የተፈጥሮ) ማለት ሲሆን፣ ቃሉ የተገኘው አርቲ (artificial) ማለትም ሰው ሠራሽ የሚለውን ቃል አካሄድ በመከተል ነው።
2. ቁጥሮች 0፣ 1፣2፣ 3፣ 4፣ 5፣ … ድፍን ቁጥሮች (whole numbers) ይባላሉ። በሌላ አባባል የድፍን ቁጥሮች ስብስብ (set) መቁጠርያ ቁጥሮችን (counting numbers) እና ዳዶን (zero) የሚያካትት ስብስብ (set) ነው ማለት ነው። 
3. ቁጥሮች -5፣ -4፣ -3፣ -2፣ -1፣ 0፣ 1፣2፣ 3፣ 4፣ 5፣ … ጉተማ ቁጥሮች (integer numbers) ወይም ባጭሩ ጉተማወች (integers) ይባላሉ። ስለዚህም የጉተማ ቁጥሮች (integer numbers) ስብስብ (set) ወንታ መቁጠርያ ቁጥሮችን (positive counting numbers)፣ ሉንታ መቁጠርያ ቁጥሮችን (negative counting numbers) እና ዳዶን (zero = 0)  የሚጨምር ስብስብ ነው ማለት ነው።  ጉተማ (integer) የሚለው ቃል የተገኘው ጉቱ (ማለትም ሙሉ) ከሚለው የኦሮምኛ ቃል ነው። 
4. ቁጥሮች p እና  q ጉተማወች (integers) ከሆኑ እና p ደግሞ አልዳዶ (non-zero) ከሆነ (ማለትም q ≠ 0  ከሆነ)፣ በመልክ p/q ሊገለጽ የሚችል ማናቸውም ቁጥር ፎደር ቁጥር (rational number) ይባላል።  ፎደር (rational) የሚለው ቃል የተገኘው ፎቅ እና ምድር ከሚሉት ቃሎች ነው። 
5. ፎደር ቁጥር (rational number) ያልሆነ ቁጥር፣ ማለትም በነሻን (fraction) p/q መልክ ሊገለጽ የማይችል ቁጥር አልፎደር ቁጥር (irrational number) ይባላል። ለምሳሌ ያህል ℼ እና $\sqrt{2}$ አልፎደር ቁጥሮች (irrational number) ናቸው። 

የፎደር ቁጥሮች (rational numbers) እና አልፎደር ቁጥሮች (irrational number) ስብስብ የወናብ ቁጥሮች ስብስብ (the set of real numbers) ይባላል።  በሌላ አባባል የወናብ ቁጥሮች ስብስብ ከዚህ በላይ የተጠቀሱትን ሁሉንም የቁጥሮች ዓይነቶች የሚያጠቃልል ስብስብ ነው ማለት ነው። ወናብ ቁጥሮች (real numbers) አብዛኛውን ጊዜ ባጭሩ ወናቦች ይባላሉ።  ወናብ (real) የሚለው ቃል የተገኘው ውነት ከሚለው ቃል በመነሳትና ምናብ (imaginary) የሚለውን ቃል አካሄድ በመከተል ነው።  

ወናብ ቁጥር መስመር (Real Number Line)

ወናብ ቁጥሮች (real numbers) በቀጤ መስመር (straight line) ላይ በሚገኙ ነጥቦች (points) ሊወከሉ ይችላሉ።  ወናብ ቁጥሮቹ የሚያመለክቱት ደግሞ የመስመሩ ነጥቦች  ፈጅር (origin) ከሚባል፣ በዳዶ (zero = 0) ከሚወከልና እንደ መነሻነት ከሚያገለግል የመስመሩ ልዩ ነጥብ ያሏቸውን አቅጣጫም ርቀቶች (directed distances) ነው።  

ፈጅር (origin) ማለት መንሻ፣ መጀመርያ ወይም ምንጭ እንደ ማለት ሲሆን፣ የሚለው ቃል የተገኘው ፈጠረ እና ጀመረ ከሚሉት ነው።  ግሱም ሲረባ ፈጀረ (originate)፣ ፍጅር (ፍጁር) [originated]፣ ፈጃሪ (originator)፣ ፍጀራ (origination) እያለ ይሄዳል።  ከዚህም ፈጅሬ (original)፣ ፈጅሬነት (originality) የሚሉትን ቃሎች እናገኛለን።   

አቅጣጫም ርቀት (directed distance) ማለት ርቀትን ካቅጣጫ ጋር ያጣመረ ማለት ነው።  ለምሳሌ ያህል +2 (ወይም ባጭሩ 2) ማለት ከፈጅር (origin) በስተቀኝ ርቀቱ 2 የሆነ ማለት ሲሆን፣ -2 ማለት ደግሞ ከፈጅር (origin) በስተግራ ርቀቱ 2 የሆነ ማለት ነው። 

ወናብ ቁጥሮች (real numbers) የሰፈሩበት ቀጤ መስመር (straight line) በልዩ ስም ወናብ ቁጥር መስመር (real number line) ወይም ባጭሩ ወናብ መስመር (real line) ይባላል።    

ሩንጌራባዊ ቀንጅ ስርካት (Rectangular Coordinate System)

ራቤጎኖች (quadrilateral) በሚለው ጦማር ላይ በሰፊው እንደተወሳው፣ ሩንጌራብ (rectangle) ማለት አራቱም ዘዌወቹ እኩል የሆኑ (ማለትም አራቱም ዘዌወቹ እያንዳንዳቸው 90^o የሆኑ) ራቤጎን (quadrilateral) ማለት ነው። ሩንጌራብ (rectangle) የሚለው ቃል የተገኘው ሩንጋ (perpendicular) እና ራቤጎን (quadrilateral) ከሚሉት ቃሎች ነው። 

የተቀናጀ ከሚለው ቃል ቀንጅ (coordinate) የሚለውን ቃል እናገኛለን።  ግሱም ሲረባ ቀነጅ (to coordinate)፣ ቅንጅ (ቅኑጅ፣ ቅንጁ) [coordinated]፣ ቀናጅ (coordinating)፣ ቅነጃ (coordination)፣ ቅንጅት (coordination) እያለ ይሄዳለ።  ቀነጀ (to coordinate) ማለት ቀንጅ (coordinate)መሠረተ ማለት ሲሆን፣ ቅንጁ (coordinated) ማለት ደግሞ የተቀነጀ ማለት ነው። 

ስርአት የሚለውን ቃል ለማርባት ይመች ዘንድ በትንሹ በመለወጥ ስርካት (system) የሚለውን ቃል እናገኛለን።  ግሱም ሲረባ ሰረከተ (systematize)፣ ስርክት (ስርኩት) (systematized)፣ ሰርካቲ (ሰርካች) (systematizer)፣ ስርከታ (systematization) እያለ ይሄዳል።  ሰረከተ (systematize) ማለት ስርካት መሠረተ ማለት ሲሆን፣ ስርክት (systematized) ማለት ደግሞ የተሰረከተ ማለት ነው።  

rectangle = ሩንጌራብ
rectangular = ሩንጌራባዊ
coordinate = ቀንጅ
coordinate (verb) = ቀነጀ
system = ስርካት
systematize = ሰረከተ
rectangular coordinate system = ሩንጌራባዊ ቀንጅ ስርካት

ሩንጌራባዊ ቀንጅ ስርካት (rectangular coordinate system) ማለት ሩንጋዘዌ (right angle = 90^o) በመሥራት የሚመሳበሩ (intersect) ማለትም የሚቆረረጡ፣ አንደኛው አግዳሚ (horizontal) ሌላኛው ወርጃሚ (vertical) የሆኑ ሁለት ሩንጋ (perpendicular) ወናብ ቁጥር መስመሮች(real number lines) የሚሰሩት ቅንጅት (coordination) ማለት ነው።  

1. አግዳሚው (horizontal) የቁጥር መስመር (number line) x-ረቲድ (x-axis) ይባላል። ረቲድ (axis) የሚለው ቃል የተገኘው ተራዳ (የድንኳን ምሰሶ) ከሚለው ቃል ነው። 
2. ወርጃሚው (vertical) የቁጥር መስመር (number line) y-ረቲድ (y-axis) ይባላል።
3. ሁለቱ ርስበራሳቸው ሩንጋ (perpendicular) የሆኑ የቁጥር መስመሮች (number lines) ሩንጋ ዘዌ (right angle = 90^o) በመስራት የሚመሳበሩበት (intersect) ማለትም የሚቆራረጡበት ምስባር ነጥብ (intersection point) ፈጅር (origin) ይባላል። 
4. x-ረቲድ (x-axis) ከፈጅር (origin) በስተቀኝ ወንታ (positive) ሲሆን፣ ከፈጅር (origin) በስተግራ ደግሞ ሉንታ (negative )ነው። 
5. y-ረቲድ (y-axis) ከፈጅር (origin) በላይ ወንታ (positive) ሲሆን፣ ከፈጅር በታች ደግሞ ሉንታ (negative)ነው። 

ሩቤወች (Quadrants)

ማናቸውም ሩንጌራባዊ ቀንጅ ስርካት (rectangular coordinate system) የሚውልበትን ሰቴ (plane) ላራት እኩል ክፍሎች (ማለትም ሩቦች) ይከፍለዋል።  እነዚህም ክፍሎች  ሩቤወች (quadrants) ይባላሉ።  የሚጠሩትም አንደኛ ሩቤ (first quadrant, )፣ ሁለተኛ ሩቤ (second quadrant)፣ ሦስተኛ ሩቤ (third quadrant)፣ አራተኛ ሩቤ (second quadrant ) እየተባሉ ሲሆን፣ የሚወከሉትም በሮማ ቁጥሮች (I, II, III, IV) ነው። 

1. አንደኛ ሩቤ (first quadrant, I) ላይ x-ረቲድ (x-axis) እና y-ረቲድ (y-axis) ሁለቱም ወንታ (positive) ናቸው። 
2. ሁለተኛ ሩቤ (second quadrant, II) ላይ x-ረቲድ (x-axis) ሉንታ (negative) ሲሆን፣ y-ረቲድ (y-axis) ደግሞ ወንታ (positive) ነው። 
3. ሦስተኛ ሩቤ (third quadrant, III) ላይ x-ረቲድ (x-axis) እና y-ረቲድ (y-axis) ሁለቱም ሉንታ (negative) ናቸው። 
4. አራተኛ ሩቤ (fourth quadrant, IV) ላይ x-ረቲድ (x-axis) ወንታ (positive) ሲሆን፣ y-ረቲድ (y-axis) ደግሞ ሉንታ (negative) ነው። 

ካርቴዛዊ ቀንጅ ስርካት (Cartesian Coordinate System)

የሩንጌራባዊ ቀንጅ ስርካት(rectangular coordinate system) ሌላኛው ስሙ ካርቴዛዊ ቀንጅ ስርካት(Cartesian coordinate system) ነው።  እንደዚህ የተባለውም የሁንዳ (universe) ሚስጥሮች መፍቻ ቁልፍ ሒሳብሲን (mathematics) ነው ብሎ ያምንና ያስተምር በነበረው በፈረንሳዊውፈላስፋ (philosopher) በሬኔዲካርት (Rene Descartes) ስም ነው።  በውነት ለመናገር ግን ስለ ሩንጌራባዊ ቀንጅ ስርካት በመጀመርያ የጻፈው አውሮጳዊ (European) ሌላኛው ፈረንሳዊ ሒሳብሲነኛ ጴጥሮስ ፈርማ (Pierre de Fermat) ነው።  ስለዚህም ቢያንስ ባውሮጳውያን ዘንድ የስያሜ ክብሩ ይገባው የነበረው ጴጥሮስ ፈርማ እንጅ ሬኒ ዲካርት አልነበረም። 

አውሪጳውያን እኛ ፈጠርነው የሚሉት ነገር ሁሉ፣ አብዛኛው እነሱ ያልፈጠሩትና ስያሜውም በማይገባው ሰው የተሰየመ ነው። ጴጥሮስ ፈርማ (Pierre de Fermat) የሩንጌራባዊ ስርካትን ፀንሳብ (concept) በመጀመርያ በመፀንሰብ (conceptualize)፣ በርዕሱ ላይ የመጀምርያውን ጦማር (article) ጦመረ የሚባለው፣ አሁን ትናንትና እንደ ፈረንጆቹ አቆጣጠር በ 1629 ዓም ነው።  ይህ ማለት ደግሞ በሒሳብሲን (mathematics) በተለይም ደግሞ በቄሳሲን (geometry) የተራቀቁ የነበሩት ኑባውያን፣ ባቢሎናውያን፣ ቻይኖችና ሕንዶች በጣም ቀላልና ግልጽ ሐሳብ ስለሆነው ስለሩንጌራባዊ ቀንጅ ስርካት ፍንጭ አልነበራቸውም ብሎ በድፍረት መናገር ነው፣ የማይመስል ነገር ለሚስትህ አትንገር እንዲሉ። በኔ በመስፍን አረጋ በኩል ካርቴዛዊ ቀንጅ ስርካት (Cartesian coordinate system) የሚለውን ስያሜ በተቻለ መጠን አልጠቀምም፣ አግባብ ነው ብየ አላምንምና።

ሁንዳ (universe) የሚለው ቃል የተገኘው ሁንዳ (ሁሉ፣ ሁሉም ከሚለው የኦሮምኛ ቃል ነው።  ፅንሳብ (concept) የሚለው ቃል የተገኘው ደግሞ ፅንሰ ሐሳብ የሚለውን ቃል ለማርባት ይመች ዘንድ በማሳጠር ነው።   ግሱም ሲረባ ፀነሰበ (conceptualize)፣ ፅንስብ (ፅንሱብ) [conceptualized]፣ ፀንሳቢ (conceptualizer)፣ ፅንሰባ (conceptualization) እያለ ይሄዳል።  ፀነሰበ (conceptualize) ማለት ፅንሳብ(concept) አመነጨ ማለት ሲሆን፣ ፅንስብ (conceptualized) ማለት ደግሞ የተፀነሰበ ማለት ነው። 

universe = ሁንዳ
universal = ሁንዳ፣ ሁንዳዊ
concept = ፅንሳብ
conceptualize = ፀነሰበ

ልቹ (Unique) እና ልቹነት (Uniqueness)

ልዩ እና ብቹ ከሚሉት ልቹ (unique)፣ ልቹነት (uniqueness) የሚሉትን ቃሎች እናገኛለን።  ልቹ (unique) ማለት መሰል የሌለው፣ የብቻ የሆነ ማለት ነው።  በልቹ ሁኔታ ማለት ደግሞ መሰል በሌለው ሁኔታ ማለት ነው።  ግሱም ሲረባ ለቸመ፣ ልችም (ልቹም)፣ ለቻሚ፣ ልቸማ እያለ ሲሄድ፣ የንግሊዘኛ አቻ  የለውም።  ለቸመ ማለት ልቹ ሆነ ወይም አደረገ ማለት ሲሆን፣ ልችም ማለት ደግሞ የተለቸመ ማለት ነው።   

unique = ልቹ
uniqueness = ልቹነት
uniqueness theorem = ልቹነት ገንጊሳ
unique (verb) = ለቸመ

ሩንጌራባዊ ቀንጆች (Rectangular Coordinates)

ከዚህ በታች ባለው ሱርፊክ (figure) ላይ እንደተመለከተው፣ሩንጌራባዊ ቅንጅ ስርካትን (rectangular coordinate system) በተመለከተ ስርካቱ (system) በሚሰረከትበት ሰቴ (plane) ላይ የሚገኝ ማናቸውም ነጥብ (point) P፣ የነጥቡ ሩንጌራባዊ ቀንጆች (rectangular coordinates) በሚባሉ ሁለት ወናብ ቁጥሮች (real numbers) a እና b በልቹ (unique) ሁኔታ፣ ማለትም መሰል በሌለው የራሱ፣ የግሉ በሆነ ሁኔታ ይወከላል።

1. የመጀመርያው ወናብ ቁጥር (real number) a ከነጥቡ ወደ x-ረቲድ የሚሰመረው ሩንጋ መስመር (perpendicular line) x-ረቲድን የሚቆርጥበት ቁጥር ሲሆን፣ እሱም የነጥቡ x-ቀንጅ (x-coordinate, abscissa) ይባላል።
2. ሁለተኛው ወናብ ቁጥር (real number) b ከነጥቡ ወደ y-ረቲድ የሚሰመረው ሩንጋ መስመር (perpendicular line) y-ረቲድን የሚቆርጥበት ቁጥር ሲሆን፣ እሱም የነጥቡ y-ቀንጅ (y-coordinate, ordinate) ይባላል።
3. የወናብ ቁጥሮች a እና b ጥንድ (pair) ማለትም (a, b) ስድር ጥንድ (ordered pair) ይባላል፣ ምክኒያቱም ስድረታቸው (order) ማለትም ቅደምተከተላቸው ለውጥ ያመጣልና።  ለምሳሌ ያህል በስድር ጥንድ (3,6) የሚወከል ነጥብ በስድር ጥንድ (6, 3) ከሚወከል ነጥብ የተለየ ነው።  ስድረት (order) የሚለው ቃል የተገኘው ሰደረ (ደረደረ፣ ረደፈ፣ በመደዳ አስቀመጠ) ከሚለው ያማረኛ ቃል ሲሆን፣ ግሱም ሲረባ ሰደረ (to order)፣ ስድር (ስዱር) [ordered]፣ ሰዳሪ (ordering)፣ ስደራ (ordering)፣ ስድረት (ordering, order) እያለ ይሄዳል። 

x-ረቲድ (x-axis) ላይ ለሚውሉ ነጥቦች y-ቀንጃቸው (y coordinate) ዳዶ (zero = 0) ሲሆን ፣ y-ረቲድ (y-axis) ላይ ለሚውሉ ነጥቦች ደግሞ x-ቀንጃቸው (x coordinate) ዳዶ (zero = 0) ነው። 

የማናቸውንም ነጥብ (point) ቀንጆች (coordinates) የነጥቡ አድራሻ (address of the point) እንደሆኑ አድርጎ ማየት ይቻላል።  አንድ ቤት (ነጥብ) ከተገኘ አድራሻውን ማግኘት ይቻላል፣ ያንድ ቤት (ነጥብ) አድራሻ ከታወቀ ደግሞ ቤቱን (ነጥቡን) ማግኘት ይቻላል።  

ርርቀት ቀመር  (The Distance Formula)

ርቀት እና ርርቀት ተመሳሳይ ቢሆኑም በመጠኑ ይለያያሉ።  ለምሳሌ ያህል ደሴ ካዲሳባ ሩቅ ነው እንላለን።  በሌላ በኩል ደግሞ በደሴና ባዲሳባ መካክል ያለው ርርቀት ይሄን ያህል ነው እንላለን።  ስለዚህም ርርቀት ማለት በሁለት ቦታወች መካከል ያለ ርቀት ማለት ነው።

የማናቸውን ሁለት ነጥቦች (two points) ቀንጆች (coordinates) ከተሰጡ፣ በነጥቦቹ መካካል ያለውን ርርቀት (distance) በሚከተለው ርርቀት ቀመር (distance formula) መሠረት በቀላሉ ማስላት ይቻላል።    

ይህ ርርቀት ቀመር (distance formula) የተገኘው ደግሞ ካልቶና ገንጊሳን (square theorem, Pythagorean theorem) በመጠቀም እንደሚከተለው ነው። 

ሂራነጥብ ቀመር  (The Midpoint Formula)

ሂሩ(መከፋፈል)  ከሚለው የኦሮምኛ ቃል ሂራ (mid, middle) የሚለውን ቃል እና ፊልጡፍ (prefix) እናገኛለን።  ከዚህም ሂራነጥብ (midpoint)፣ ሂራንጎል (midbrain)፣ ሂራቀን (midday)፣ ሂራዘመን (middle age)፣ ሂራምራቅ(middle east)፣ ሂራሰብ (middle man) የመሳሰሉትን ቃሎች እናገኛለን። 

mid (middle) =  ሂራ
midpoint = ሂራነጥብ
midbrain = ሂራንጎል
midday = ሂራቀን
middle age = ሂራዘመን
middle east = ሂራምሥራቅ
middle man = ሂራሰብ

የቀጤ መስመር ዐጽቅ (straight line segment) ሂራነጥብ (midpoint) ማለት ዐጽቁን (segment) ለሁለት እኩል ክፍሎች የሚከፍል ነጥብ ማለት ነው።   የዚህም ሂራነጥብ (midpoint) ቀንጆች (coordinates) በዐጽቁ ጫፎች (ends) ቀንጆች (coordinates) እንጻር በሚከተለው ቀመር  ይሰጣሉ። 

ውስጥነጥብ ቀመር  እና ውጭነጥብ ቀመር

ማናቸውንም የቀጤ መስመር ዐጽቅ (straight line segment)  m/n ለሆነ ርሻር (ratio) የሚከፍል፣ በዐጽቁ (segment) ላይ የሚውል ውስጣዊ ነጥብ (internal point) ቀንጆች (coordinates) በዐጽቁ ጫፎች (ends) ቀንጆች (coordinates) እንጻር በሚከተለው ውስጥነጥብ ቀመር (internal section formula) በሚባል ቀመር ይሰጣሉ። 

ለምሳሌ ያህል ሂራነጥብ ቀመር (midpoint formula) ማለት m = n  የሚሆኑበት የውስጥነጥብ ቀመር (internal section formula) ልዩ ረገድ (special case) ነው።

በተመሳሳይ መንገድ፣ ማናቸውንም የቀጤ መስመር ዐጽቅ (straight line segment)  m/n ለሆነ ርሻር (ratio) የሚከፍል፣ ከዐጽቁ (segment) ውጭ የሆነ ውጫዊ ነጥብ (external point) ቀንጆች (coordinates) በዐጽቁ ጫፎች (ends) ቀንጆች (coordinates) እንጻር በሚከተለው ውጭነጥብ ቀመር (external section formula) በሚባል ቀመር ይሰጣሉ። 

ዋልታዊ ቀንጅ ስርካት (Polar Coordinate System)

ሩንጌራባዊ ቀንጅ ስርካትን (rectangular coordinate system) በተመለከተ፣ ስርካቱ (system) በሚሰረከትበት ሰቴ (plane) ላይ የሚገኝ እያንዳንዱ ነጥብ (point)  x-ቀንጅ (x-coordinate) እና y-ቀንጅ (y-coordinate) የሚባሉ ወናብ ቁጥሮችን (real numbers) በሚያካትትና በመልክ (x, y) በሚጻፍ ስድር ጥንድ (ordered pair) በልቹ (uniquely) ሁኔታ ይወከላል።

ዋልታዊ ቀንጅ ስርካት (polar coordinate system) የሚባለው ሌላ ዐይነት ቀንጅ ስርካት(coordinate system) ደግሞ በማናቸውም ሰቴ (plane) ላይ በሚከተለው መንገድ ይሰረከታል። 

1. በሰቴው (plane) ላይ የሚገኝ አንድ ነጥብ (point) ይመረጥና ዋልታ (pole) የሚባል ስም ተሰጥቶት በስድር ጥንድ (ordered pair)  (0, 0) ይወከላል። በዋልታዊ ቀንጅ ስርካት (polar coordinate system) ላይ ዋልታ (pole) የሚባለው፣ በሩንጌራባዊ ቀንጅ ስርካት (rectangular coordinate system) ላይ ፈጅር (origin) ከሚባለው ጋር አቻ (equivalent) ነው።   
2. ከዋልታ (origin) የሚነሳና በስተቀኝ ርዝመቱ ኢወዳኢ (infinite) የሆነ አግዳሚ ጨረር (horizontal ray) ወይም አግዳሚ ግማሽ መስመር (horizontal half-line) ይሰመርና ዋልታ ረቲድ (polar axis) ይባላል።  በዋልታዊ ቀንጅ ስርካት (polar coordinate system) ላይ ዋልታ ረቲድ (polar axis) የሚባለው፣ በሩንጌራባዊ ቀንጅ ስርካት (rectangular coordinate system) ላይ ወንታ x-ረቲድ (positive x-axis) ከሚባለው ጋር አቻ ነው።      
3. በሰቴው (plane) ላይ የሚገኝን ሌላ ማናችውንም ነጥብ (point) በልቹነት (uniquely) የሚወክሉትን ዋልታዊ ቀንጆች (polar coordinates) ለማግኘት
4. በመጀመርያ ከዋልታ (origin) በመነሳት እስከ ነጥቡ የሚደርስ የቀጤ መስመር ዐጽቅ (straight line segment) ይሰመርና ርዝመቱ ይለካል።  ይህም ርዝመት በፊደል r ይወከላል።
5. ቀጥሎ ደግሞ ከዋልታ (origin) እስከ ነጥቡ (point) የሚሰመረው የቀጤ መስመር ዐጽቅ (straight line) ከዋልታ ረቲድ (polar axis) ጋር የሚሰራው ዘዌ (angle) በኢስዓትያ (anticlockwise, counterclockwise) አቅጣጫ (ማለትም የሰዓት እጀታ ከሚዞርበት በተቃራኒ አቅጣጫ) ሲለካ ያለው እሴት በፊደል θ ይወከላል። 
6. በመጨረሻም ነጥቡን በልቹነት (uniquely) የሚወክሉት ዋልታዊ ቀንጆ (polar coordinates) r እና θ ናቸው ይባሉና በመልክ (r, θ) ይሰደራሉ (ordered)።    

በዋልታዊ ቀንጅ (polar coordinate) (r, θ) ላይ፣ r ርቀት (distance) ስለሆነ ዳዶ (zero = 0) ወይም ወንታ (positive) ነው፣ ማለትም ሉንታ (negative) ሊሆን አይችልም።  የዘዌ (angle) ድግግም እንዳይፈጠር ሲባል ደግሞ ዘዌ  θ በ 0^o  እና 360⁰ የተወሰነ ነው። 

በተጨማሪ ደግሞ በዋልታዊ ቀንጅ ስርካት (polar coordinate system) ላይ ዘዌ (angle) θ በኢሰዓትያ (counterclockwise, anticlockwise) አቅጣጫ (ማለትም የሰዓት እጀታ ከሚዞርበት በተቀራኒ አቅጣጫ) ሳይሆን በሰዓትያ (clockwise) አቅጣጫ (ማለትም የሰዓት እጀታ በሚዞርበት አቅጣጫ) ሊለካ ይችላል።  በዚህ ጊዜ ግን የዘዌ (angle) θ እሴት (value) ሉንታ (negative) ተደርጎ ይወሰዳል።  ባጠቃላይ አነጋገር ደግሞ በሒሳብሲን (mathematics) እና ጉሲን (physics) ውስጥ በኢሰዓትያ (counterclockwise, anticlockwise) አቅጣጫ የሚለካ ዘዌ (angle) እሴት (value) ወንታ (positive) እንደሆነ ተደርጎ ሲወሰድ፣ በሰዓትያ አቅጣጫ የሚለካ ዘዌ እሴት ደግሞ ሉንታ (negative) እንደሆነ ተደርጎ ይወሰዳል። 

የዋልታዊ እና የሩንጌራባዊ ቀንጅ ስርካቶች ዝምድናወች

ዋልታዊ ቀንጅ ስርካት (polar coordinate system) እና ሩንጌራባዊ ቀንጅ ስርካት (rectangular coordinate system) ሁለቱም ባንድ ሰቴ (plane) ላይ ሲሰረከቱ

1. የዋልታዊ ቀንጅ ስርካት (polar coordinate system) ዋልታ (pole) እና የሩንጌራባዊ ቀንጅ ስርካት (rectangular coordinate system) ፈጅር (origin) ሁለቱም ባንድ ነጥብ ላይ እንዲውሉ ይደረጋሉ።
2. የዋልታዊ ቀንጅ ስርካት (polar coordinate system) ዋልታ ረቲድ (polar axis) እና የሩንጌራባዊ ቀንጅ ስርካት (rectangular coordinate system) ወንታ x-ረቲድ (positive x-axis) አንድ እንዲሆኑ ይደረጋ። 
3. እኒህ በሚደረጉበት ግዜ ደግሞ የማናቸውም ነጥብ (point) ዋልታዊ ቀንጆች (polar coordinates) ከነጥቡ ሩንጌራባዊ ቀንጆች (rectangular coordinates) ጋር በሚከተሉት ቀመሮች ይዛመዳሉ። 

መስፍን አረጋ
mesfinamharic.com
mesfin.arega@gmail.com