ሰቴ ቀንጅ ቂሳሲን (Plane Coordinate Geometry) ከፍል 6፤ ፉንባ  (Part 6: Ellipse)

ማሳሰቢያ

ይህ ጦማር (ማለትም ክፍል 6) በቀድሙት ሁሉም ክፍሎች (ማለትም ከፍል 1 እስክ )  ላይ የተመሠረተ ስለሆነ፣ ይህን ጦማር ከማንበብወ በፊት የሚቀድሙትን አምስት ክፍሎች ቢያንስ ቢያንስ በገረፍታ ይመልከቱ።

አግዳሚ፣ ወርጃሚ እና አዝማሚ መስመሮች

1. አግዳሚ (horizontal) ማለት ባግድም ወይም በአድማስ አቅጣጫ የሆነ ማለት ነው።  አግዳሚ መስመር (horizontal line) መስመር ማለት ደግሞ ባግድም ወይም በአድማስ አቅጣጫ የተሰመረ መስመር ማለት ነው። 
2. አግዳሚ የሚለውን ቃል መሠረት በማድረግ ወራጅ ከሚለው ቃል ወርጃሚ (vertical) የሚለውን ቃል እናገኛለን። ወርጃሚ (vertical) ማለት ካግዳሚ (horizontal) ጋር ሩንጋ ዘዌ (right angle) ማለትም 90^o የሚሠራ ማለት ነው። 
3. ባግዳሚ (horizontal) እና በወርጃሚ (vertical) መካከል የሆነ መስመር አዝማሚ መስመር (oblique line) ወይም ዘማማ መስመር (oblique line) ይባላል። 

ፉንባ (Ellipse)

1. ፉፉልያ ማለትም እንቁላል ከሚለው የወላይትኛ ቃል፣ እንዲሁም ቡጴ ማለትም እንቁላል ከሚለው የኦሮምኛ ቃል ፉንባ (ellipse) የሚለውን ቃል እናገኛለን። ፉንባ ማለት ሞላላ ክብ እንደ ማለት ነው።  የዱባ ቅርጽም እንደ ፉንባ ነው።
2. የፉንባ (ellipse) ግስ ፎነበ፣ ፉንብ፣ ፎናቢ፣ ፉነባ፣ ፉንበት፣ ፉናቤ፣ ፉናቦሽ እያለ ይሄዳል።  ፎነበ ማለት ፉንባ ሆነ ወይም ተደረገ ማለት ሲሆን፣ የንግሊዘኛ አቻ የለውም።  ክብ (circle) ይከበባል፣ ፉንባ (ellipse) ይፎነባል። 
3. ፉንባ (ellipse) ከሚለው ቃል ፉንባዊ (elliptic, elliptical)፣ ፉንቦይ (ellipsoid)፣ ፉንባለኪ (ellipsometer)፣ ፉንባ ምሕዋር (elliptic orbit)፣ ፉንባ ምሳግ (elliptic integral)፣ ፉንባ ውልትመት (elliptic polarization) የመሳሰሉትን ቃሎች እናገኛለን። 

የፉንባ ፉነባ ደተር (Procedure)

ደተር (procedure) ማለት ቅደም ተከተል እንደ ማለት ሲሆን፣ የተገኘውም ደረጃ እና ተራ ከሚሉት ቃሎች ነው።  ግሱም ሲረባ ደተረ፣ ድትር (ድቱር)፣ ደታሪ፣ድተራ እያለ ሲሄድ፣ የንግሊዘኛ አቻ የለውም።  ደተረ ማለት ደተር አዘጋጀ፣ ቅደም ተከተል አወጣ ማለት ሲሆን፣ ድትር (ድቱር) ማለት ደግሞ የተደተረ (በቅደም ተከተል የተደረገ) ማለት ነው።  

ማናቸውንም ፉንባ (ellipse) የሚከተለውን ደተር (procedure) በመከተል በቀላሉ መፎነብ ይቻላል። 

1. የተወሰነ ርዝመት ያለው ቀጭን ክር ማግኘትና ሁለቱ ጫፎቹ ላይ ቋጥሮወችን መሥራት ።
2. በሁለቱ ቋጠሮወች ውስጥ ሁለት ቀጭን ሚስማሮች፣ እስፒሎች (pins) ወይም እሾሆች ማስገባትና፣ ክሩን በማይገትር ሁኔታ እሾሆቹን ሌጣ ወረቀት ላይ እንዳይነቃነቁ አድርጎ መትከል።
3. በመጨረሻም ክሩን በእርሳስ ገትሮ በመያዝ ክሩ እንደተገተረ እርሳሱን ወረቀቱ ላይ ተጭኖ በእሾሆቹ ዙርያ ማዞር።

1. ሁለቱ እሾሆች የተተከሉባቸው ነጥቦች የፉንባው አቲኮች (foci) ይባላሉ።
2. በሁለቱ አቲኮች እቅጩን (precisely) መሀል ላይ የሚገኝ ነጥብ የፉንባው መሀል (center of ellipse) ይባላል። 
3. በሁለቱ የፉንባው አቲኮች (foci) ላይ በማለፍ እስከ ፉንባው ዳርቻወች የሚሰመር የቀጤ መስመር ዐጽቅ (line segment) የፉንባው ዐብይ ረቲድ (major axis) ይባላል።  የዐብይ ረቲድ ግማሽ (ማለትም እኩሌታ) ደግሞ ንፍቀዐብይ ረቲድ ወይም ባጭሩ ንፍቃብይ ረቲድ (semi-major axis) ይባላል። 
4. የዐብይ ረቲድ (major axis) ሩንጋ ክሌገማሽ (perpendicular bisector) የሆነ፣ ማለትም ካብይ ረቲድ ጋር 90^o ዘዌ በመሰራት ዐብይ ረቲድን እኩሌታ የሚከፍል፣ ጫፉቹ ደግሞ ከፉንባው ዳርቻወች ላይ የሚውሉ ዐጽቅ ንዑስ ረቲድ (minor axis) ይባላል።  የንዑስ ረቲድ ግማሽ ደግሞ ንፍቀንዑስ ረቲድ ወይም ባጭሩ ንፍቀኑስ ረቲድ (semi-minor axis) ይባላል። 
5. የዐብይ ረቲድ ጫፎች የፉንባው ፊጣወች (vertices) ሲባሉ፣ የንዑስ ረቲድ ጫፎች ደግሞ የፉንባው አበርፊጣወች (co-vertices) ይባላሉ። 

የፉንባ ብያኔ (Definition of Ellipse)

1. በክብ (circle) ብያኔ (definition)መሠረት ክብ (circle) ማለት መሃል (center) ከሚባል አንድ ነጥብ ያላቸው ርቀት እኩል የሆነ የወልሰቴ ነጥቦች ኢዶ (locus of coplanar points) ነው።   በሌላ አባባል ክብ ማለት መሃል ከሚባል አንድ ነጥብ ያላቸው ርቀት ቋሚ (constant) የሆነ የወልሰቴ ነጥቦች ኢዶ ነው። 
2. በተመሳሳይ መንገድ በፉንባ (ellipse) ብያኔ (definition) መሠረት ፉንባ (ellipse) ማለት አቲኮች (foci) ከሚባሉ ሁለት ነጥቦች ያሏቸው ርቀቶች ድምር ቋሚ (constant) የሆነና ከአቲኮች ርርቀት የበለጠ (larger than distance between the foci) የወልሰቴ ነጥቦች ኢዶ (locus of coplanar points) ነው።

አግዳሚ፣ ወርጃሚ እና አዝማሚ ፉንባወች

1. ዐብይ ረቲዱ (major axis) አግዳሚ (horizontal) የሆነ ፉንባ (ellipse) አግዳሚ ፉንባ (horizontal ellipse) ይባላል።
2. ዐብይ ረቲዱ (major axis) ወርጃሚ (vertical) የሆነ ፉንባ (ellipse) ወርጃሚ ፉንባ (vertical ellipse) ይባላል።
3. ዐብይ ረቲዱ (major axis) አዝማሚ (oblique) የሆነ ፉንባ (ellipse) አዝማሚ ፉንባ (oblique ellipse) ይባላል።

ያበርፊጣ (Co-vertex) እና ያቲክ (Focus) ርርቀት

የፉንባ ዐበርፊጣ (covertex) የሚገኘው ከፉንባው አቲኮች (foci) በእኩል ርቀት (equal distance) ላይ ሲሆን፣ ርቀቱም ከፉንባው ዐብይ ረቲድ (semi-major axis) ጋር እኩል ነው።  ይህም መሆኑ በሚከተለው ሱርፊክ (figure) ላይ ተመልክቷል።

የፉንባ ሙለት (Eccentricity)

1. የፉንባ ሙለት (eccentricity) ማለት የፉንባውን ሞላላነት፣ ማለትም ፉንባው ከክብነት ያለውን ርቀት የሚገልጽ እሴት ሲሆን፣ በፊደል e ይወከላል።
2. የፉንባ ሙለት (eccentricity) እሴት በፉፓው አቲኮች መካከል ያለው ርርቀት (distance between foci) በፉፓው ዐብይ ረቲድ (major axis) ሲደሸር (divided) ማለትም ሲካፈል የሚገኘው እሴት ማለትም ድሻር (quotient) ነው ተብሎ ይበየናል (defined)። 

የማናቸውም ፉንባ (ellipse) ሙለት (eccentricity) በፉንባው ንፍቃብይ ረቲድ (semi-major axis) እና ንፍቀኑስ ረቲድ (semi-minor axis) አንጻር በሚከተለው ቀመር (formula) ይሰጣል።

ከፉንባ ሙለት (eccentricity) ቀመር (formula) መረዳት እንደሚቻለው የፉንባ ሙለት ገብዲስ እሴት (maximum value) e = 1 ሲሆን፣ ጨቅሊስ እሴቱ (minimum value) ደግሞ e = 0 ነው።  

1. የፉንባ ሙለት ገብዲስ (maximum) የሚሆነው (ማለትም e = 1 የሚሆነው)፣ የፉፓው ንፍቀኑስ ረቲድ (b = 0) ሲሆን ነው።  ይህ ሲሆን ደግሞ ፉንባው ቀጤ መስመር (straight line) ይሆናል።  ስለዚህም ቀጤ መስመር (straight line) ማለት ሙለቱ e = 1 የሆነ ልዩ የፉንባ ረገድ (special case of ellipse) ወይም ጽንፈኛ ረገድ (extreme case) ነው ማለት ነው።   
2.  የፉንባ ሙለት ጨቅሊስ (maximum) የሚሆነው (ማለትም e = 0 የሚሆነው)፣ የፉፓው ንፍቀኑስ ረቲድ (b = a) ሲሆን ነው።  ይህ ሲሆን ደግሞ ፉንባው ፍጹም ክብ (perfect circle) ወይም ባጭሩ ክብ (circle) ይሆናል።  ስለዚህም ክብ (circle) ማለት ሙለቱ e = 0 የሆነ ልዩ ፉንባ ረገድ (special ellipse) ወይም ጽንፈኛ ረገድ (extreme case) ነው ማለት ነው።  
3. የፉንባ ሙለት ከዳዶ (0) በመነሳት ቶኮ (1) እስከሚሆን ድረስ እየጨመረ ሲሄድ፣ ፉንባው የበለጠና የበለጠ እየሞለለ ይሄዳል፣ማለትም ከክብነት የበለጠና የበለጠ እየራቀ ይሄዳል።  

ያግዳሚ ፉንባ ልዩ ደርከኛ እኩልታ (Special Standard Equation)

በሩንጌራባዊ ቀንጅ ስርካት (rectangular coordinate system) ላይ ያግዳሚ ፉንባን (horizontal ellipse) ልዩ ደርከኛ እኩልታ (special standard equation)  ለማግኘት

1. የፉንባው መሀል (center) የቀንጅ ስርካቱ ፈጅር (origin) ማለትም  (0, 0) ላይ እንዲሆን ይደረጋል፣
2. የፉንባው ዐብይ ረቲድ (major axis) ደግሞ ከቀንጅ ስርካቱ x-ርቲድ (x-axis) ላይ እንዲውል ይደረጋል።

እኒህን በማድረግ የሚገኘው የፉንባው ልዩ ደርከኛ እኩልታ ደግሞ በሚከተለው ቀመር ይሰጣል። 

የዚህ ቀመር አረቻቸግ (derivation) ማለትም አገኛኘት ደግሞ በሚከተለው ሱርፊክ (figure) ላይ ተመልክቷል። 

የወርጃሚ ፉንባ ልዩ ደርከኛ እኩልታ (Special Standard Equation)

በሩንጌራባዊ ቀንጅ ስርካት (rectangular coordinate system) ላይ የወርጃሚ ፉንባን (vertical ellipse) ልዩ ደርከኛ እኩልታ (special standard equation)  ለማግኘት

1. የፉንባው መሀል (center) የቀንጅ ስርካቱ ፈጅር (origin) ማለትም  (0, 0) ላይ እንዲሆን ይደረጋል።
2. የፉንባው ዐብይ ረቲድ (major axis) ደግሞ ከቀንጅ ስርካቱ y–ርቲድ (y-axis) ላይ እንዲውል ይደረጋል።

እኒህን በማድረግ የሚገኘው የፉንባው ልዩ ደርከኛ እኩልታ ደግሞ በሚከተለው ቀመር ይሰጣል። 

የረቲዶች ትመት  (Translation of Axes)

የቀንጅ ስርካትን (coordinate system) በተመለከተ የረቲዶች ትመት (translation of axis) ማለት የስርካቱን ረቲዶች (axes) ቅጅለታቸውን ሳይቀይሩ ቅምጠታቸውን ብቻ መቀየር (changing position without changing orientation) ማሖስ (move) ማለትም ማንቀሳቀስ ማለት ነው።  በሌላ አባባል የረቲዶች ትመት (translation of axes) ማለት የቀንጅ ስርካት ረቲዶችን (axes) አቅጣጫቸውን ሳይቀይሩ የስርካቱን ፈጅር (origin) ብቻ ማንፏቀቅ ማለት ነው።    

የፉንባ አጠቃላይ ደርከኛ እኩልታ (General Standard Equation)

ፊጣው (vertex) ፈጅር (origin) ማለትም (0, 0) ሳይሆን ሌላ ማናቸውም የዘፈቀደ (arbitrary) ነጥብ (h, k) ላይ የሆነ  አግዳሚ ፉንባ (horizontal ellipse) ወይም ወርጃሚ ፉንባ (vertical ellipse) ያለውን እኩልታ (equation) ለማግኘት፣

1. የረቲዶቸን ትመት (translation of axes) በመጠቀም ፊጣው (vertex) (h, k) ላይ የሆነ አዲስ ቀንጅ ስርካት (new coordinate system) ማለትም x’y’ ቀንጅ ስርካት (x’y’ coordinate system) እንመሰርታለን።
2. በዚህ አዲስ ቀንጅ ስርካት (new coordinate system) ቀንጆች (coordinates) ማለትም x’ እና y’ አንጻር የፉንባውን ልዩ ደርከኛ እኩልታ (special standard equation) እናገኛለን።
3. የረቲዶች ትመት (translation of axes) ቀመሮችን (formulas) ማለትም (x = x’ + h  እና y = y’ + k ) በመጠቀም በቀንጆች x’ እና y’ የተጻፈውን እኩልታ በቀንጆች x እና y እንጽፈዋለን። 
4. በዚህ ዘዴ የተገኘ፣ ፊጣው ፈጅር (origin) ላይ ብቻ ሳይሆን ማናቸውም የዘፈቀደ ነጥብ (arbitrary point) ላይ ሊሆን የሚችል አግዳሚ ወይም ወርጃሚ ፉንባ ያለው እኩልታ አጠቃላይ ደርከኛ እኩልታ (general standard equation) ይባላል። 

ምሳሌ፣ የሚከተለውን ፉንባ (ellipse) ንፍቃብይ ረቲድ (semi-major axis)፣ ንፍቀኑስ ረቲድ (semi-minor axis)፣ መሀል (center)፣ አቲኮች (foci)፣ ፊጣወች (vertices) እና አበርፊጣወች (co-vertices) ፈልግ። 

የረቲዶች ፉረት  (Rotation of Axes)

የሚከተለውን ባለ ሁለት ጉለም እኩልታ (second degree equation) እናጢን። 

1. ይህ እኩልታ የሚወክለው ፉንባን (parabola) ይሁን፣ አይሁን ለማወቅ፣ እኩልታውን በፉንባ አጠቃላይ ደርከኛ እኩልታ (general standard equation of ellipse) መልክ ሊጻፍ ይችል አይችል እንደሆን ማወቅ አለብን። 
2. ይህን ለማወቅ ደግሞ በእኩልታው ውስጥ የሚገኘውን x እና y የሚበዘሩበትን (ማለትም የሚባዙበትን)  ቅይጥ ብዜር (mixed product) ማለትም Bxy ከእኩልታው ውስጥ ማስወገድ አለብን።
3. ይህን ቅይጥ ብዜር (mixed product) ከእኩልታው ውስጥ ለማስወገድ ደግሞ በሚከተለው ሱርፊክ ላይ እንደተመለከተው xy ቀንጅ ስርካትን (xy coordinate system) በፈጅሩ (origin) ዙርያ በማፉረር (rotate) የምናገኘውን አዲስ x’y’ ቀንጅ ስርካት (x’y’ coordinate system) መጠቀም አለብን። 

ቅይጥ ብዜሩን (mixed product) ለማስወገድ የሚያስፈልገው የፉረት ዘዌ  (rotation angle) መጠን በሚከተለው ሱርፊክ (figure) ላይ በተመለከተው ቀመር (formula) ይሰላል።

የቶቢናፎች ግመና ገንጊሳ  (Identification Theorem of Conics)

ገመና (identity) ማለት ማንነት ወይም ምንነት ማለት ሲሆን፣ ቃሉ የተገኘው ደግሞ ገመና (ከሰው የሚደበቀ የራስ ሚስጥር) ከሚለው ያማረኛ ቃል ነው። ግሱም ሲረባ ገመነ (identify)፣ ግምን(ግሙን) [identified]፣ ገማኒ (ገማኝ) (identifier)፣ ግመና (identification, identifying) እያለ ይሄዳል።  ግመና (identification, identifying) ማለት ገመናን (identity) ማወቅ፣ ማንነትን መለየት ማለት ነው።   

“ቶቢናፎች በጥቅል” በሚለው ጦማር (ክፍል 4) ላይ እንደተመለከትነው፣ ማናቸውም ክሌቶቢን (double cone) በሰቴ (plane) ሲቆረጥ ቶቢናፍ (conic) ወይም ቦሰቃ ቶቢናፍ (degenerate conic) ይመሰረታል።  ቶቢናፍ (conic) ማለት ክብ (circle)፣ ፉንባ (ellipse)፣ ኦሊጋን (parabola) ወይም ኦላጋን (hyperbola) ማለት ሲሆን፣ ቦሰቃ ቶቢናፍ (degenerate conic) ማለት ደግሞ ነጥብ (point)፣ ቀጤ መስመር (straight line) ወይም ተመሳባሪ ቀጤ መስመሮች (intersecting straight lines) ማለት ነው።

የሚከተለው ገንጊሳ (theorem) ቶቦናፎችን (conics) ለመለየት የሚያገለግል ገንጊሳ (theorem) ነው።  በዚህም ምክኒያት ገንጊሳው በልዩ ስም የቶቢናፎች ግመና ገንጊሳ (identification theorem of conics) ይባላል። 

ፈላይ (discriminant) የሚለው ቃል የተገኘው ፈለየ (ክፉውን ከበጎ ለየ) ከሚለው የግእዝ ቃል ሲሆን፣ ግሱም ሲረባ ፈለየ (discriminate)፣ ፍልይ (ፍሉይ) [discriminated]፣ ፈላይ (discriminator, discriminant)፣ ፍለያ (discrimination) እያለ ይሄዳል። 

ፉረታዊ አልጥወጣ  (Rotational Invariance)

ጠዋጢ (variable) ማለት ተለዋዋጭ ማለት ሲሆን፣ ቃሉ የተገኘው ተለዋወጠ ከሚለው ነው። ከዚህም አልጠዋጢ (invariant)፣ አልጠዋጢነት (invariance)፣ አልጥወጣ (invariance) የሚሉትን ቃሎች እናገኛለን።  አልጠዋጢ (invariant) ማለት ጠዋጢ (variable) ያልሆነ ማለት ነው።

የቶቢናፍ እኩልታ (equation of conic) ፈላይ (discriminant) የእኩልታውን መልክ ለመቀየር ሲባል በሚደረግ የረቲዶች ፉረት (rotation of axis) ሳቢያ እሴቱ (value) አይጠውጠም (does not change) ማለትም አይቀየረም።  በዚህም ምክኒያት ፈላዩ (discriminant) ከረቲዶች ፉረት አንጻር አልጠዋጢ ነው (invariant under rotation of axes) ይባላል።

የፉንባ ስፋት (Area of Ellipse)

ያንድ ፉንባ ንፍቃብይ ረቲድ (semi-major axis) a ከሆነና የፉንባው ንፍቀኑስ ረቲድ (semi-minor axis) ደግሞ b ከሆነ፣  የፉንባው ስፋት (area) በሚከተለው ቀመር (formula) ይሰጣል። 

የፉንባ ሠቅርመት (Circumference of Ellipse)

1. የፉንባ ሠቅርመት (circumference) ማለት ፉንባው ዙርያውን ያለው ርዝመት ማለት ነው።  የፉንባ ሠቅርመት ሌላኛው ስሙ የፉንባ ዙርዝመት (perimeter) ነው። 
2. የፉንባን ሠቅርመት እቅጩን (precisely) የሚሰጥ ቀመር (formula) የለም።  በሌላ በኩል ግን የፉፓን ሠቅርመት በተለያዩ የቅርበዛ ቀመሮች (approximate formulas) በቅርበዛ (approximately) ማግኘት ይቻላል። 
3. ያንድ ፉንባ ንፍቃብይ ረቲድ (semi-major axis) a ከሆነና የፉንባው ንፍቀኑስ ረቲድ (semi-minor axis) ደግሞ b ከሆነ፣  የፉንባው ሠቅርመት (circumference) በሚከተሉት የቅርበዛ ቀመሮች (approximation formulas) ይሰጣል። 

1. ቀመር (1) የሚያገለግለው a እና b ተቀራራቢ ሲሆኑ፣ ማለትም ፉንባው ከሞላ ጎደል ክብ ሲሆን ነው። 
2. ቀመር (2) የሚሰጠው እሴት ከፉንባው እቅጭ (exact) ሠቅርመት የበለጥ ሲሆን፣ ቀመር (3) የሚሰጠው እሴት ደግሞ ያነሰ ነው።  ስለዚህም a እና b ተቀራራቢ በማይሆኑበት ጊዜ፣ ማለትም የፉንባው ሙለት ከፍተኛ በሚሆንበት ጊዜ፣ ቀመር (2) እና ቀመርን (3) ተጠቅሞ አማካያቸውን (average) በመውሰድ የተሻለ ቅርበዛ (approximation) ማግኘት ይቻላል።  
3. ከሁሉም የተሻለው ቅርበዛ (approximation) ደግሞ የሦስቱንም ቀመሮች አማካይ (average) መውሰድ ሲሆን፣ ይህን ሐሳብ ያቀረብኩት ደግሞ እኔ ራሴ መስፍን አረጋ ነኝ።    

በሌላ በኩል ደግሞ ታዋቂው ህንዳዊ ሒሳብሲነኛ (mathematician) ስሪኒቫሳ ራማኑጃን (Srinivasa Ramanujan) የፉንባን ሠቅርመት በከፍተኛ ቅርበዛ (very high approximation) የሚሰጡ ሁለት ቀመሮች (formulas) ቀምሯል።  እነዚህም ቀመሮች አንደኛውና ሁለተኛው የራማኑጃን ቀመሮች (Ramanujan formulas) ይባላሉ። 

የፉንባ ፅብረቃዊ ጠባይ (Reflective Property of Ellipse)

የብርሃን ሞገድን (light wave)፣ የድምጽ ሞገድን (sound wave)፣  የጨዳሚ ሞገድን (radio wave) እና የሌላ የማናቸውም ዓይነት ሞገድ ጽብረቃን (reflection of wave) በተመለከተ ማናቸውም ፉንባ (ellipse) የሚከተለው የጽብረቃ ጠባይ (reflective property) አለው።

ለፉንባ (ellipse) ፅብረቃዊ ጠባይ (reflective property) ምክኒያቱ ከፉንባው ሁለቱ አቲኮች (two foci) በመነሳት ፉንባው ላይ ወደሚገኝ ወደ ማናቸውም የዘፈቀደ ነጥብ (arbitrary point) የሚሰመሩ መስመሮች፣ እዚሁ ነጥብ ላይ ለፉንባው ታካኪ ከሆነ መስመር ማለትም ታክመር (tangent) ጋር እኩል ዘዌ (equal angle) ስለሚሠሩ ነው። 

ጉሌ ሹከሻ (Gallery Whisper)

በፉንባ (ellipse) ፀብረቃዊ ጠባይ (reflective property) ሳቢያ የፉንባ ቅርጽ ያለው ማናቸውም ጉልላት ልዩ ጠባይ አለው።  ይሄውም ልዩ ጠባይ በጉልላቱ  አቲኮች (focus) ሥር የቆሙ ወይም የተቀመጡ ሰወች ቢሾክሹ (ቢንሾካሸኩ) እንኳን ሹከሻቸው ለሌሎች ባይሰማም እነሱ ግን ለመሰማማት መቻላቸው ነው።  ይህ ክስተት ደግሞ ጉሌ ሹከሻ (Gallery Whisper, Whispering Gallery) ይባላል።  ሹከሻ (whisper) ማለት ሹክሹክታ ማለት ነው። 

በርጋኝ (Laser) እና መሳድ (Medium)

1. ብርሃን አግናኝ ከሚለው በርጋኒ (በርጋኝ) [laser] የሚለውን ቃል እናገኛለን።  ግሱም ሲረባ በረገነ (lase)፣ ብርግን (ብርጉን) [lased]፣ በርጋኒ (በርጋኝ) [laser]፣ ብርገና (lasing) እያለ ይሄዳል።
2. መስክ እና ሜዳ ከሚሉት መሳድ (medium) የሚለውን ቃል እናገኛለን። መሳድ (medium) ማለት መስደጃ እንደ ማለት ነው። 

አሕዛብ ግልበጣ (Population Inversion)

1. ማናችውንም ስርካት (system) በተመለከተ፣ ምድር ሁነት (ground state) ማለት የመጨረሻ ዝቅተኛ ጉልበት (lowest energy) ያለው ሁነት (state) ማለት ነው።
2. ጡፍል ሁነት (excited state) ማለት ደግሞ ከምድር ሁነት (ground state) የበለጠ ጉልበት (energy) ያለው ሁነት (state) ማለት ነው።  ጡፍል (excited) የሚለው ቃል የተገኘው ጦፈ (ነደደ፣ ተቃጠለ፣ ተንበለበለ፣ ተንቀለቀለ) ከሚለው ቃል ሲሆን፣ ግሱም ሲረባ ጦፈለ (excite)፣ ጡፍል (excited)፣ ጦፋሊ (ጦፋይ) [exciting, exciter]፣ ጡፈላ (exciting, excitation) እያለ ይሄዳል። 
3. አሕዛብ (population) ማለት እየተጤነ ባለ ስርካት (system) ውስጥ የሚገኙ ዐባሎች ጠቅላላ ቁጥር ማለት ነው። በግእዝ አሕዛብ ማለት ሕዝቦች ማለት ነው።   
4. በማናቸውም ስርካት (system) ውስጥ በጡፍል ሁነት (excited state) ላይ የሚገኙት የስርካቱ ዐባሎች ቁጥር በምድር ሁነት (ground state) ላይ ከሚገኙት የስርካቱ ዐባሎች ቁጥር ከበለጠ፣ በስርካቱ ላይ ያሕዛብ ግልበጣ (population inversion) ተከስቷል ይባላል። 

የበርጋኞች ፍመጫ (Pumping of Lasers)

1. ማናቸውም በርጋኝ (laser) ብርሃንን ማግነን  (amplify light) ይችል ዘንድ በበርጋኙ ውስጥ በሚገኘው አትራፊ መሳድ (gain medium) ላይ ያሕዛብ ግልበጣ (population inversion) መከሰት አለበት ። 
2. በበርጋኝ (laser) አትራፊ መሳድ (gain medium) ላይ ያሕዝበ ግልበጣ (population inversion) እንዲከሰት የማድረጉ ክንውን (process) ደግሞ ፍመጫ (pumping) ይባላል። 
3. ፈማጭ (ፈማጢ) [pump, pumper] የሚለው ቃል የተገኘው ፈሳሽ መጣጭ ከሚለው ሲሆን፣ ግሱም ሲረባ ፈመጠ (to pump)፣ ፍምጥ (ፍሙጥ) [pumped]፣ ፈማጢ (ፈማጭ) [pump, pumper]፣ ፍመጣ (pumping) እያለ ይሄዳል።

ፉንባዊ ፀብራቂ (Elliptical Reflector)

1. ማናቸውም በርጋኝ (laser) አሕዛብ ግልበጣ (population inversion) ይከሰተበት ዘንድ የሚፈመጨው (pumped) በብርሃን ሞገድ (light wave) ከሆነ፣ ፍመጫው ብርሃናዊ ፍመጫ (optical pumping) ይባላል። 
2. በርጋኙ (laser) ጠጣር ሁነት በርጋኝ (solid state laser) ከሆነ፣ ፉንባዊ ፀብራቂን (ellipitical reflector) ለብርሃናዊ ፍመጫ (optical pumping) መጠቀም ይቻላል።   
3. አትራፊው መሳድ (gain medium) እና በራቂው ማሾ (flash light) በፉንባዊው ፀብራቂ  (elliptical reflector) ሁለት አቲኮች (two foci) ላይ ከተቀመጡ፣ ከበራቂው ማሾ የሚፈልቀው ብርሃን በፉንባዊ ፀብራቂው እየተፀበረቀ ሙሉ በሙሉ ባትራፊው መሳድ (gain medium) ላይ ያርፋል።  
4. ስለዚህም የፍመጫው ትባት (pumping efficiency) ከሞላ ጎደል መቶ መቶኛ (100%) ይሆናል።  ትባት (efficiency) እንዲሁም ትብ (efficient) የሚሉት ቃሎች የተገኙት ተባ (ሰላ፣ ፈጠነ) ከሚለው ያማረኛ ቃል ነው።

መስፍን አረጋ
mesfinamharic.com
mesfin.arega@gmail.com