ዳባ ሱርፊኮች፤ ሉሻሎች እና ኑቢሳወች (Solid Figures: Prisms & Pyramids)

ማሳሰቢያ

በዚህ ጦማር ላይ የምንጠቀምባቸው ያንዳንድ ቃሎች ትርጉሞች የሚገኙት ማትገጾች (polyhedrons) በሚለው ጦማር ላይ ስለሆነ፣ ይህን ጦማር ከማንበብወ በፊት ጦማሩን ቢያንስ ቢያንስ በገረፍታ ይመልከቱ።

ያውቴ (identical)፣ ተመሳሳይ (similar) እና ተካካይ (congruent)

ያውቴ (identical) ማለት ያው የሆኑ፣ አንድ ዓይነት፣ ምንም ልዩነት የሌላቸው ማለት ሲሆን፣ ቃሉ የተገኘው ደግሞ ያው ከሚለው ነው። ያውቴ ያልሆኑ አልያውቴ (nonidentical, non-identical) ይባላሉ።

identical = ያውቴ
non-identical = አልያውቴ
identicality = ያውቴነት

ተመሳሳይ (similar) ማለት የሚመሳሰሉ ማለት ነው።  ተመሳሳይ የሚለውን ቃል አካሄድ በመከተል ደግሞ ተካካይ (congruent) የሚለውን ቃል እናገኛለን።   ለምሳሌ ያህል ተካካይ ስሌጎኖች (congruent triangles) ማለት በቅርጽም በመጠንም ያውቴ (identical) የሆኑ፣ ማለትም ርስበራሳቸው በትክክል ልክክ ብለው የሚገጥሙ የሚሉ ስሌጎኖች ማለት ነው።  በሌላ በኩል ደግሞ ተመሳሳይ ስሌጎኖች (similar triangles) ማለት በቅርጽ ብቻ ያውቴ (identical) የሆኑ፣ በመጠን ግን የሚለያዩ ስሌጎኖች ማለት ነው።  ስለተመሳሳይ እና ተካካይ ስሌጎኖች ይበልጥ ለመረዳት ስሌጎኖች (triangles) የሚለውን ጦማር ይመልከቱ።    

similar = ተመሳሳይ
non-similar = አልተመሳሳይ
congruent = ተካካይ
non-congruent = አልተካካይ

ሲማክ (base) ፣ ከፍታ (height) እና ዴሪንሳ (altitude) 

ሲማክ (base) ማለት መሠረት እንደ ማለት ሲሆን፣ ቃሉ የተገኘው ደግሞ ሰመከ (ተጠጋ፣ ተደገፈ፣ ጥግ ያዘ፣ ድጋፍ ያዘ) ከሚለው የግእዝ ቃል ነው።  ዴሪንሳ (altitude) የሚለው ቃል ከከፍታ (height) ጋር ተመሳሳይነት ያለው ቃል ሲሆን፣ የተገኘውም ዴሪና (ከፍታ) ከሚለው የኦሮምኛ ቃል ነው።  ከዚህም ዴሪንሳለኪ (altimeter)፣ ዴሪንሳ ሳክ ወይም ባጭሩ ዴሪንሳክ (altitude sickness) የመሳሰሉትን ቃሎች እናገኛለን።  

base = ሲማክ
height =  ከፍታ
altitude = ዴሪንሳ
altimeter = ዴሪንሳለኪ
altitude sickness = ዴሪንሳ ሳክ፣ ዴሪንሳክ

ሉሻል (Prism)

ባማረኛ ሽብልቅ ወይም ውሻል ማለት እንጨት ለመፍለጫ ወይም ለመተርከኪያ የሚያገለግለ ሹል ብረት ወይም ጠንካራ እንጨት ማለት ነው። ከነዚህ ሁለት ቃሎ በመነሳት ሉሻል (prism)፣ ሉሻላዊ (prismatic)፣ ሉሻል ጦስ (prismatic effect) የመሳሰሉትን ቃሎች እናገኛለን።  

prism = ሉሻል
prismatic = ሉሻላዊ
prismatic effect =  ሉሻል ጦስ 

እንደ ቂሳሲናዊ ሱርፊክ (geometrical figure) ሲታይ ሉሻል (prism) ማለት የጫፍገ ጾቹ (end faces) ተካካይ (congruent) እንዲሁም ኩልኩት (parallel) ማትጎኖች (polygons) የሆኑ፣ የጎን ገጾቹ (side faces, lateral faces) ደግሞ ኩልኬራቦች (parallelograms) የሆኑ ዳባ ሱርፊክ (solid figure) ማለትም ወርድ፣ ርዝመትና ከፍታ ያለው ሦስት ሚሃዊ ሱርፊክ (three-dimensional figure) ማለት ነው።   

1. ተካካይ ኩልኩት ማትጎኖች (congruent, parallel polygons) የሆኑት የሉሻል የጫፍ ገጾች (end faces) የሉሻሉ ሲማኮች (bases) ይባላሉ።
2. የሉሻል ሲሞኮች (bases) የሆኑት ማትጎኖች (polygons) ያሏቸው ጎኖች (sides) የሉሻሉ ሲማክ ጠርዞች (base edges) ይባላሉ። 
3. የሉሻል የጎን ገጾች (lateral faces) የሚጋጠሙባቸው መስመሮች የሉሻሉ የጎን ጠርዞች (lateral edges) ይባላሉ።    

የሉሻል ስያሜወች

ሉሻሎች የሚሰየሙት ሲማኮቻቸው (bases) በሆኑት ማትጎኖች (polygons) ስም እንደሚከተለው ነው። 

ደንብገኛ እና አልደንብገኛ ሉሻሎች

ሲማኮቹ (bases) ደንብገኛ ማትጎኖች (regular polygons) የሆኑ ሉሻል (prism) ደንብገኛ ሉሻል (regular prism) ይባላል።  ሲማኮቹ (bases) አልደንብገኛ ማትጎኖች (irregular polygons) የሆኑ ሉሻል ደግሞ አልደንብገኛ ሉሻል (irregular prism) ይባላል። 

ሩንጋ ሉሻል እና ዘማማ ሉሻል

ገጾቹ (faces) ለሲማኮቹ (bases) ሩንጋ (perpendicular) የሆኑ፣ ማለትም ገጾቹ ከሲማኮቹ ጋር 90^o  ዘዌ የሚሠሩ ሉሻል በልዩ ስም ሩንጋ ሉሻል (right prism) ይባላል።  ገጾቹ ከሲማኮቹ አንጻር ዘማማ (oblique) የሆኑ ሉሻል ደግሞ ዘማማ ሉሻል (oblique prism) ይባላል። 

ኩልኬራባዊ ሉሻል ወይም ኩልካፊክ

ሲማኮቹ (base) ኩልኬራብ (parallelogram) የሆኑ ሉሻል በልዩ ስም ኩልካፊክ (parallelepiped) ይባላል። ኩልካፊክ (parallelepiped) የሚለው ቃል የተገኘው ኩልኬራብ (parallelogram) ከሚለው ቃል እና ፊካ (-oid) ከሚለው ኋልጡፍ (suffix) ማለትም ባዕድ መድረሻ ነው። ይህ ኋልጡፍ የተገኘው ደግሞ ፈካቴ (መሰለ) ከሚለው የኦሮምኛ ቃል ነው።  ስለዚህም ሉልፊክ (spheroid)፣ ፉንባፊክ (ellipsoid) እንደምንል ሁሉ ኩልካፊክ (parallelepiped) እንላለን ማለት ነው።

ሲማኩ ስሌጎን (triangle) የሆነን ሉሻል ስለጎናዊ ሉሻል (triangular prism)፣ ሲማኩ ሩንጌራብ (rectangle) የሆነን ሉሻል ሩንጌራባዊ ሉሻል (rectangular prism) እንደምንል፣ ሲማኩ ኩልከራብ (parallelogram) የሆነን ሉሻል ባማረኛ አጠራር ኩልኬራባዊ ሉሻል (parallelogram-based prism) እንለዋለን። በንግሊዘኛ ኩልኬራባዊ ሉሻል የማይባልበት ምክኒያት “parallelogramular prism” ማለት ስለሚያስቸግር ነው።  እንኳን ዘንቦብሽ እንዲያውም ጤዛ ነሽ እንዲሉ፣ እንኳን ለጠፍ ተለጥፎበት ይቅርና “parallelogram ” የሚለው ቃል ራሱ ብቻውን ላብዛኞቹ የእንግሊዘኛ ተናጋሪወች ለመጥራት የሚያስቸግር ምላስ አሳሪ ቃል ነው።

spheroid = ሉልፊክ
ellipsoid = ፉንባፊክ
parallelepiped (parallelogram-based prism)=  ኩልካፊክ፣ ኩልኬራባዊ ሉሻል   

ኩልኬራብ (parallelogram) ማለት ተቃራኒ ጎኖቹ ኩልኩት (parallel) እና እኩል (equal) የሆኑ ራቤጎን (quadrilateral) ማለት ነው።  ካልቶና (square)፣ ሩንጌራብ (rectangle) እና አቻራብ (rhombus) ደግሞ ተቃራኒ ጎኖቻቸው ኩልኩት (parallel) እና እኩል (equal) የሆኑ ራቤጎኖች (quadrilaterals) ናቸው።  ስለዚህም ካልቶና፣ ሩንጌራብ እና አቻራብ ልዩ ኩልኬራቦች (special parallelograms) ናቸው ማለት ነው። በሌላ አባባል ኩልኬራብ ሲባል ካልቶናን፣ ሩንጌራብን እና አቻራብን ያጠቃላል ወይም ይጨምራል ማለት ነው።   

ስለዚህም ሩንጌራባዊ ሉሻል (rectangular prism)፣ አቻራባዊ ሉሻል (rhombic prism) እና ካልቶናዊ ሉሻል (square prism) ሁሉም ኩልኬራባዊ ሉሻሎች (parallelepiped)  ወይም ኩልካፊካወች ናቸው ማለት ነው። 

የሉሻል ዴሪንሳ (altitude)

በሉሻል ሲማኮች (bases) መካከል ያለው ሩንጋ ርርቀት (perpendicular distance) የሉሻሉ ከፍታ (height) ወይም ዴሪንሳ (altitude) ይባላል።  ዴሪንሳ (altitude) የሚለው ቃል የተገኘው ዴሪና (ከፍታ) ከሚለው የኦሮምኛ ቃል ነው። 

የሉሻል ጽሐር (Volume)

ጽሐር (volume) ማለት ይዘት እንደ ማለት ሲሆን፣ ቃሉ የተገኘው ጽሐርት (ማለትም ድስት) ከሚለው የግእዝ ቃል ነው።  ለምሳሌ ያህል የሳጥን ጽሐር ማለት የሳጥኑ ይዘት ማለት ሲሆን፣ የሚገኘውም የሳጥኑን ወርድ፣ ርዝመትና ከፍታ በማባዛት ነው።

ሉሻል (prism) ማለት በከፍታው (height) አቅጣጫ ማለትም ለሲማኩ (base) ሩንጋ (perpendicular) በሆነ አቅጣጫ ቋሚ (constant) ግጠት (cross-section) ያለው ዳባ ሱርፊክ (solid figure) ማለትም ሦስት ሚሃዊ ሱርፊክ (three-dimensional figure) ማለት ነው። ግጠት (cross-section) የሚለው ቃል የተገኘው ገጠጠ (ፈጠጠ፣ ወደ ግንባር መጣ) ከሚለው ቃል ነው። 

ይህ የሚያሳየው ደግሞ የማናቸውም ሉሻል ጽሐር (volume of a prism) የሉሻሉን ሲማክ ስፋት (base area) በሉሻሉ ከፍታ (height) ወይም ዴሪንሳ (altitude) በማባዛት እንደሚገኝ ነው። 

ኑቢሳ (Pyramid)

ኑቢሳ (pyramid) ማለት ፒራሚድ የሚባለው ሲሆን፣ ቃሉ የተገኘው ደግሞ ኑብያ (Nubia) እና ኩይሳ (molehill) ከሚሉት ነው።  ባማረኛ ኩይሳ ማለት ምስጥ የሠራው ያፈር ቁልል ማለት ነው።  ኑቢሳ (pyramid) ከሚለው ኑቢሳዊ (pyramidal)፣ ምግብ ኑቢሳ (food pyramid)፣ ሕዝብ ኑቢሳ (population pyramid) የመሳሰሉትን ቃሎች እናገኛለን።

pyramid = ኑቢሳ
pyramidal = ኑቢሳዊ
food pyramid =  ምግብ ኑቢሳ
population pyramid =  ሕዝብኑቢሳ

እንደ ቂሳሲናዊ ሱርፊክ (geometrical figure) ሲታይ ኑቢሳ (pyramid) ማለት ሲማኩ (base) ማትጎን (polygon) የሆነ፣ የጎን ገጾቹ (side faces, lateral faces) ሁሉም ስሌጎኖች (triangles) የሆኑና ባንድ ነጥብ ላይ የሚገናኙ ዳባ ሱርፊክ (solid figure) ማለትም ወርድ፣ ርዝመትና ከፍታ ያለው ሦስት ሚሃዊ ሱርፊክ (three-dimensional figure) ማለት ነው።

1. የኑቢሳው የጎን ገጾች (side faces, lateral faces) ርስበራሳቸው የሚገናኙበት ነጥብ የኑቢሳው ቁንጮ (apex) ይባላል። ባማረኛ ቁንጮ ማለት አናት፣ ጫፍ ማለት ነው። 
2. የኑቢሳው የጎን ገጾች (side faces, lateral faces) የሚጋጠሙባቸው መስመሮች የኑቢሳው የጎን ጠርዞች (lateral edges) ይባላሉ።
3. የኑቢሳው ሲማክ ጎኖች (sides of the base) የኑቢሳው ሲማክ ጠርዞች (base edges) ይባላሉ።
4. የኑቢሳው ሲማክ ፊጣወች (vertices of the base) የኑቢሳው ፊጣወች (vertices) ይባላሉ። በኦሮምኛ ፊጣ ማለት ጫፍ ማለት ነው። 

የኑቢሳ ስያሜወች

ኑቢሳወች የሚሰየሙት ሲማኮቻቸው (bases) በሆኑት ማትጎኖች (polygons) ስም እንደሚከተለው ነው። 

ሩንጋ ኑቢሳ እና ዘማማ ኑቢሳ

ሩንጋ ኑቢሳ (right pyramid) ማለት የሲማኩን መሃል (center of the base) ከቁንጮው (apex) ጋር የሚያገናኘው መስመር (line) ከሲማኩ ጋር ሩንጋ ዘዌ (right angle) ማለትም 90^o ዘዌ የሚሠራ ኑቢሳ ማለት ነው።  በሌላ አባባል ሩንጋ ኑቢሳ ማለት ቁንጮው (apex) እቅጩን በሲማኩ መሃል  አናት ትክክል የሆነ ኑቢሳ ማለት ነው። 

ሩንጋ ያልሆነ ኑቢሳ ዘማማ ኑቢሳ (oblique pyramid) ይባላል።  በሌላ አባባል ዘማማ ኑቢሳ ማለት ቁንጮው እቅጩን ከሲማኩ አናት በላይ ያልሆነ ኑቢሳ ማለት ነው። 

ደንብገኛ ኑቢሳ እና አልደንብገኛ ኑቢሳ

ደንብገኛ ኑቢሳ (regular pyramid) ማለት ሲማኩ (base) ደንብገኛ ማትጎን (regular polygon) የሆነ፣ የጎን ገጾቹ (lateral faces) ደግሞ ተካካይ እኩል እግራም ስሌጎኖች (congruent isosceles triangles) የሆኑ ኑቢሳ ማለት ነው። ደንብገኛ ያልሆነ ኑቢሳ ደግሞ አልደንብገኛ ኑቢሳ (irregular pyramid) ይባላል።     

ደንብገኛ ኑቢሳ (regular pyramid) የሆነ ሁሉ ሩንጋ ኑቢሳ (right pyramid) ነው።  በሌላ አባባል የደንብገኛ ኑቢሳ ቁንጮ (apex) የሚውለው ሁልጊዜም እቅጩን በኑቢሳው ሲማክ መሃል አናት ትክክል ነው ማለት ነው።  በሌላ በኩል ግን ሩንጋ ኑቢሳ (right pyramid) የሆነ ሁሉ ደንብገኛ ኑቢሳ (regular pyramid) አይደለም።  

ለምሳሌ ያህል ታላቁ የከርነተር ኑቢሳ (the great pyramid of Kher Neter, the great pyramid of Giza) የሚባለው ኑባውያን (Nubians)  በ 2550 ዓመተ ዓለም አካባቢ የገነቡት ዠትልቅ ኑቢሳ (the largest pyramid) ካልቶናዊ ኑቢሳ (square pyramid) ስለሆነ፣ ደንብገኛ ኑቢሳ (regular pyramid) ስለዚህም ሩንጋ ኑቢሳ (right pyramid) ነው።  ከርነተር (Kher Neter) ማለትም “ታላቅ መቃብር” የሚለውን ስም አጥፍቶ ጊዛ (Giza) በማለት የሰየመው በ 642 ዓመተ ምህረት ገደማ (ማለትም ኑቢሳው ከተገነባ ከሦስት ሺ ዓመት በኋላ) ኑባን የወረረው ትናንት መጤው የዐረብ ዘላን ነው። ያፍሪቃን ስልጣኔ ለማውደም ያረብ ዘላን የተጫወተው ሚና፣ የሮማን ስልጣኔ ለማውደም የጀርመን ዘላን ከተጫወተው ሚና ቢበልጥ እንጅ አያንስም። የጦቢያን ጨምሮ ሁሉም ስልጣኔወች የወደሙት በዘላን ነው።

የኑቢሳ ዴሪንሳ (altitude) እና ዘሜ ከፍታ (slant height)

በኑቢሳ ሲማክ (base) እና በኑቢሳው ቁንጮ (apex) መካከል ያለው ሩንጋ ርርቀት (perpendicular distance) የኑቢሳው ከፍታ (height) ወይም ዴሪንሳ (altitude) ይባላል። 

በሌላ በኩል ደግሞ የኑቢሳ ዘሜ ከፍታ (slant heigh) ማለት የኑቢሳው የጎን ገጽ (lateral face) የሆነው ስሌጎን (triangle) ያለው ዴሪንሳ (altitude) ማለት ነው።  በሌላ አባባል የኑቢሳ ዘሜ ከፍታ (slant height) ማለት በኑቢሳው ሲማክ ጠርዝ (base edge) እና በኑቢሳው ቁንጮ (apex) መካከል ያለው ሩንጋ ርርቀት (perpendicular) ነው ማለት ነው። 

ዘሜ (slant) የሚለው ቃል የተገኘው ዘማማ ከሚለው ነው።  ቀጤ (straight) እንደምንል ዘሜ እንላለን።  ከፍታወች እንዳይምታቱብን፣ ስለ ኑቢሳው ዘሜ ከፍታ (slant height) በምናወሳበት ጊዜ፣ የኑቢሳውን ትክክለኛ ከፍታ (height) ወይም ዴሪንሳ (altitude) ቀጤ ከፍታ (straight height) ልንለው እንችላለን።    

የኑቢሳ ጽሐር (Volume)

የማናቸውም ዓይነት ኑቢሳ ጽሐር (volume of  any type of pyramid) የኑቢሳው ሲማክ ስፋት (base area) እና የኑቢሳው ከፍታ (height) ብዜት አንድ ሦስተኛ ነው።  በሌላ አባባል የማናቸውም ዓይነት ኑቢሳ ጽሐር (volume) የኑቢሳውን ሲማክ ስፋት (base area) በኑቢሳው ከፍታ (height) አባዝቶ በሦስት በማካፈል ይገኛል። 

በደንብገኛ ሃሜጎናዊ ኑቢሳ (regular pentagonal pyramid) ጽሐር ቀመር (volume formula) ላይ ሩማል (apothem) የሚለው ቃል የተገኘው ሩንጋ (perpendicular) እና መሃል (center)  ከሚሉት ቃሎች ነው።  የማናቸውም ደንብገኛ ማትጎን (regular polygon) ሩማል (apothem) ማለት የማትጎኑ መሃል (center of the polygon) ከማትጎኑ ጎን (side of the polygon) ጋር ያለው ሩንጋ ርርቀት (perpendicular distance) ማለት ነው።

የማናቸውም ደንብገኛ ማትጎን (regular polygon) ሩማል (apothem) ማትጎኑ በውስጥ በኩል በሚከበው  ውስጥክትብ ክብ (inscribed circle) አክዘንግ (radius) ጋር እኩል ነው። ውስጥክትብ (inscribed) እና ውጭክትብ (circumscribed) የሚሉት ቃሎች የተገኙት ከተበ (ማለትም ጻፈ) ከሚለው ቃል ነው። ስለ ውስጥክትብ ማትጎኖች (inscribed polygons) እና ውስጥክትብ ማትጎኖች (circumscribed polygons) የበለጠ ለመረዳት ክብና ፉንባ (Circle & Ellipse) የሚለውን ጦማር ይመልከቱ።   

የኑቢሳ ኩልማጅ (frustum)

ኩልኩት (parallel) እና ጉማጅ (ጎማዳ፣ የተጎመደ) ከሚሉት ኩልማጅ (frustum) የሚለውን ቃል እናገኛለን።  የኑቢሳ ኩልማጅ (frustum of a pyramid) ማለት ለኑቢሳው ሲማክ (base) ኩልኩት (parallel) በሆነ መንገድ ከቁንጮው (apex) በኩል የተጎመደ፣ ጎማዳ ኑቢሳ ማለት ነው። 

በኑቢሳ ኩልማጅ (frustum) ኩልኩት ሲማኮች (parallel bases) መካከል ያለው ሩንጋ ርርቀት (perpendicular distance) የኩልማጁ ከፍታ (height) ይባላል።  የማናቸውም የኑቢሳ ኩልማጅ ጽሐር (volume) በኑቢሳው ሲማኮች ስፋቶች (areas of bases) እና በኑቢሳው ከፍታ (height) እንጻር በሚከተለው ቀመር ይሰጣል። 

ለምሳሌ ያህል የካልቶና ኑቢሳ (square-based pyramid) ኩልማጅ (frustum) ጽሐር በሚከተለው ቀመር ይሰጣል። 

በሚቀጥለው ጦማር ላይ ስለ ፎላ (cylinder) እና ቶቢን (cone) በሰፊው እናወሳለን። 

መስፍን አረጋ
mesfinamharic.com
mesfin.arega@gmail.com