ኮፍሲካወች (Logarithms)

ማሳሰቢያ

በዚህ ጦማር ላይ የምንጠቀምባቸው ያንዳንድ ቃሎች ትርጉሞች የሚገኙት ርቢወች እና ሥርቢወች (Powers & Radicals) በሚለው ጦማር ላይ ስለሆነ፣ ይህን ጦማር ከማንበብወ በፊት ጦማሩን ቢያንስ ቢያንስ በገረፍታ ይመልከቱ።

የኮፍሲካወች ብያኔ (Definition of Logarithms)

1. ለኮፍሳ (ማለትም ቁጥር) ከሚለው የኦሮምኛ ቃክ ኮፍሲካ (logarithm) የሚለውን ቃል እናገኛለን።
2.  ከዚህም ኮፍሲካዊ (logarithmic)፣ ኮፍሲካ ሎግ (logarithmic scale)፣ ኮፍሲካ ጴዛ (logarithmic table)፣ ወል ኮፍሲካ (common logarithm)፣ ናርቲ ኮፍሲካ (natural logarithm)፣ ፀረኮፍሲካ (antilogarithm) የመሳሰሉትን ቃሎች እናገኛለን።  

logarithm = ኮፍሲካ
logarithmic = ኮፍሲካዊ
logarithmic scale  = ኮፍሲካ ሎግ
logarithmic table = ኮፍሲካ ጴዛ
common logarithm = ወል ኮፍሲካ (ወልሲካ)
natural logarithm = ናርቲ ኮፍሲካ (ናርሲካ)
antilogarithm = ፀረ ኮፍሲካ

ኮፍሲካወች (logarithms) የሚበየኑት (defined) እንደሚከተለው ነው። 

በኮፍሲካ (logarithm) ብያኔ (definition) ላይ

1. ወንታ ወናብ ቁጥር (positive real number) የሆነው x የኮፍሲካው ግብዓት ወይም ግቤት (argument of the logarithm) ይባላል።  ግቤት (argument, input) የሚለው ቃል የተገኘው ግብዓት (input) ከሚለው ቃል በመነሳትና ውጤት (output, result) የሚለውን ቃል አካሄድ በመከተል ነው።
2. ቶኮ (one = 1) ያልሆነ ወንታ ወናብ ቁጥር (positive real number) የሆነው b ≠ 1 የኮፍሲካው ሲማክ (base of logarithm) ይባላል። 
3. እሴት y የx ኮፍሲካ በሲማክ b (the logarithm of ) ይባላል።
4. የኮፍሲካው ግቤት (argument) የሆነው x የy ፀረኮፍሲካ (antilogarithm of y) ይባላል። 

የኮፍሲካ ሲማክ (base) እና ግቤት (argument) ጠባዮች

1. የኮፍሲካ ሲማክ (base of logarithm) ሉንታ (negative) ሊሆን አይችልም (b > 0)፣ ምክኒያቱም ሉንታ ሲማኮችን (negative bases) በኮፍሲካ (logarithm) ላይ መጠቀም መናብ ቁጥሮችን (immaginary numbers) ማለትም ወናብ (real) ያልሆኑ አልወናብ (non-real) ቁጥሮችን ሊሰጥ ይችላልና። 
2. የኮፍሲካ ሲማክ (base of logarithm) ቶኮ (one) ሊሆን አይችልም (b ≠ 1)፣ ምክኒያቱም ቶኮ (one) በማናቸውም ጉባክ (exponent) ቢጎበክ (ማለትም ቢረባ) ሁልጊዜም የሚሰጠው ራሱን ቶኮን ነውና  (1ⁿ = 1)።
3. ማናቸውም አልቶኮ (non-zero) ማለትም ቶኮ (one) ያልሆነ ወንታ ወናብ ቁጥር (positive real number) የኮፍሲካ ሲማክ (base) ሊሆን ይችላል። 
4. የኮፍሲካ ግብዓት ወይም ግቤት (argument) ሉንታ (negative) ሊሆን አይችልም፣ ምክኒያቱም ወንታ ሲማክን (positive base) በማናቸውም ወናብ ጉባክ (real exponent) ቢጎብኩት (ማለትም ቢያረቡት) ሉንታ እሴት (negative value) ሊሰጥ አይችልምና። 

የኮፍሲካወች ደንቦች (Rules of Logarithms)

የኮፍሲካወች (logarithms) እሴቶች የሚሰሉት (calculated) የኮፍሲካወች ደንቦች (rules of logarithms) ወይም የኮፍሲካ ሕጎች (laws of logarithms) የሚባሉትን የሚከተሉትን ደንቦች (rules) ወይም ሕጎች (laws) በመጠቀም ነው። 

ወልሲካወች (Common Logarithms)

1. የኮፍሲካ (logarithm) ሲማክ (base) ማናቸውም አልቶኮ (not number one) ማለትም ቶኮ (one = 1) ያልሆነ ወንታ ወናብ ቁጥር (positive real number) ሊሆን ይችላል። 
2. ሲማኩ (base) ቁጥር አስር (10) የሆነ ኮፍሲካ  (logarithm) በልዩ ስም ወል ኮፍሲካ (common logarithm) ወይም ባጭሩ ወልሲካ ይባላል። ወል ኮፍሲካ የተባለበት ምክኒያት ደግሞ ላብዛኞቹ ግልጋሎቶች የሚወለው ኮፍሲካ እሱ በመሆኑ ነው።
3. በተጨማሪ ደግሞ ስለ ወልሲካ (common logarithm) በምናወሳበት ጊዜ ፀረኮፍሲካ (antilogarithm) የምንለውን ፀረወልሲካ (anti-common logarithm) እንለዋለን።   
4. ወልሲካ (common logarithm) ላብዛኞቹ ግልጋሎቶች የሚያገለግል ኮፍሲካ (logarithm) ስለሆነ፣ አብዛኛውን ጊዜ የሚጻፈው ሲማኩ (base) በውስጠ ታዋቂ እንደሚታወቅ ሁኖ ያለ ሲማክ (without base) ነው። ስለዚህም በማናቸውም ኮፍሲካ ላይ ሲማኩ ካልተገለጠ፣ አስር እንደሆነ ተደርጎ ይወሰዳል ማለት ነው። 

ሒሳብሲናዊ ምየጣወች (Mathematical Transformations) 

1. መየጠ (መለሰ፣ ቀለስ፣ አዞረ) ከሚለው የግእዝ ቃል transform የሚለውን የንግሊዘኛ ቃል ይተካልናል።  ገሱም ሲረባ መየጠ (transform)፣ ምይጥ (ምዩጥ) [transformed]፣ መያጢ (መያጭ) [transformer]፣ ምየጣ (transformation)፣ ምይጠት፣ ምያጤ፣ ምያጦሽ እያለ ይሄዳል። 
2. ምየጣ (transformation) ማለት መለወጥ፣ መቀየር እንደማለት ሲሆን፣ ምይጥ (transformed) ማለት ደግሞ የተመየጠ (የተለወጠ፣ የተቀየረ) ማለት ነው።  መያጢ (መያጭ) [transformer] ማለት ደግሞ የሚመይጠ ማለትም የሚለውጥ፣ የሚቀይር ማለት ነው።  ለምሳሌ ያህል የጉልበት ምየጣ (energy transformation) ማለት የጉልበት መልክ (form of energy) የሚለዋወጥበት ክስተት ማለት ነው።
3. ምያጥ (transform) ማለት ደግሞ በምየጣ (transforming) የተገኘ የምየጣ ውጤት (result of transforming) ማልት ነው። 
4. ሒሳብሲናዊ ምየጣ (mathematical transformation) ማለት ሒሳብሲናዊ ስሌቶችን (mathematical calculations) በቀላሉ ለማከናወን ይረዳ ዘንድ የሒሳብሲናዊ ባይሳወች (mathematical expressions) ይዘታቸው ሳይሆን መልካቸው ብቻ የሚቀየርበት ክንውን (process) ማለት ነው።
5. የሒሳብሲናዊ ምየጣ (mathematical transformation) ውጤት ደግሞ ሒሳብሲናዊ ምያጥ (mathematical transform) ይባላል። 
6. ለምሳሌ ያህል ፉርየ ምያጥ (Fourier transform) እና ላፕላስ ምያጥ (Laplace transform) በጉሲን (physics) ውስጥ ከፍተኛ ግልጋሎት ያላቸው ሒሳብሲናዊ ምያጦች (mathematical transforms) ናቸው።

transform (verb) = መየጠ
transform (noun) = ምያጥ
transformer = መያጢ፣ መያጭ
transformation =  ምየጣ
mathematical transform = ሒሳብሲናዊ ምያጥ
mathematical transformation = ሒሳብሲናዊ ምየጣ
Fourier transform = ፉርየ ምያጥ
Fourier transformation =ፉርየ ምየጣ
Laplace transform = ላፕላስ ምያጥ
Laplace transformation = ላፕላስ ምየጣ

ኮፍሲካወች እንደ ሒሳብሲናዊ ምያጦች  (Logarithms as Mathematical Transforms)

1. ኮፍሲካወች (logarithms) በመጀመርያ የተፈለሰፉት ድመራን (addition) እና ቅነሳን (subtraction) በመጠቀም ብዘራን (multiplication) እና ድሸራን (division) ለማካሄድ ነበር።
2. በሌላ አባባል የኮፍሲካወች (logarithms) የመጀመርያ ግልጋሎት ብዘራን (multiplication) እና ድሸራን (division) ወደ ድመራ (addition) እና ቅነሳ (subtraction) ለማወርድ ነበር።
3. በተጨማሪ ደግሞ ኮፍሲካወች (logarithims) ሥርቢወችን (roots) ወደ ብዘራወች (multiplications) ባማውረድ በቀላሉ ለማስላት ያስችላሉ። 
4. በነዚህ ግልጋሎቶቻቸው አንጻር ሲታዩ ኮፍሲካወች (logarithms) ሌላ ምንም ሳይሆኑ ልክ እንደ ፉርየ ምያጦች (Fourier transforms) እና ላፕላስ ምያጦች (Laplace transforms) ሒሳብሲናዊ ስሌቶችን (mathematical calculations) በቀላሉ ለማከናወን የሚያስችሉ ሒሳብሲናዊ ምያጦች  (mathematical transformations) ናችው ማለት ነው።

ለምሳሌ ያህል የሚከተለውን ቁጥር

እሴት ለማስላት (calculate) ብንፈልግ፣ በመጀመርያ የወልሲካ ጴዛ (table of common logarithm) በመጠቀም  የቁጥሩን ጠቅላላ ወልሲካ (total common logarithm) እናሰላለን። 

ቀጥለን ደግሞ የ -3.86743  ፀረወልሲካ (anti-common logarithm) ያለውን እሴት ከወልሲካ ጴዛ (table of common logarithm) ስንፈልግ

መሆኑን እናገኛለን።  ስለዚህም

ይሆናል ማለት ነው። ባሁኑ ጊዜ ግን አስሊወች (calculators) እንደ ልብ ስለሚግኙ ኮፍሲካወችን ለዚህ ዓይነት ተግባር መጠቀም ሙሉ በሙሉ ቀርቷል ለማለት ያስደፍራል።  

ኮፍሲካ ሎግ (Logarithmic Scale)

1. ሎግ (scale) ማለት መመዘኛ፣ ማነጻጸርያ፣ ማወዳደርያ ማለት ሲሆን፣ ቃሉ የተገኘው ደግሞ ሎገ (ለካ፣ ሰፈረ) ከሚለው ያማረኛ ቃል ነው።  የሎግ (scale) ግስ ሲረባ ለወገ (to scale)፣ ልውግ (scaled)፣ ለዋጊ (scaling)፣ ልወጋ (scaling)፣ ልውገት፣ ልዋጌ፣ ልዋጎሽ እያለ ይሄዳል። 
2. ኮፍሲካ ሎግ (logarithmic scale) ማለት ኮፍሲካን (logarithm) የሚጠቀም ሎግ (scale) ማለት ነው። 
3. የኮፍሲካ ሎግ (logarithmic scale) ዋናው ጥቅሙ ሰፊ ኑሃት (range) ያለውን ቱማ (data) በከፍተኛ ደረጃ ጨምቆ (compress) ባጭር ኑሃት (range) ለማቅረብ ነው። 
4. ለምሳሌ ያህል ኑሃቱ (range) ከ 1 እስከ 1, 000, 000, 000 (10⁹) የሆነ ቱማ (date) ቢኖር፣ ሲማኩ (base) 10 የሆነውን ወል ኮፍሲካን  (common logarithm) በመጠቀም የቱማውን ኑሃት (range) ከ 1 እስክ 9 ብቻ ማድረግ ይቻላል።
5. ኑሃት (range) የሚለው ቃል የተገኘው ኑኃት (ርዝመት) ከሚለው የግእዝ ቃል ነው።     

ሪክተር ሎግ (Richter Scale)

1. ሪክተር ሎግ (Richter scale) የምድርደት (earth quake) መጠን የሚገለጽበት ወልሲካ ሎግ (common logarithm scale) ሲሆን፣ ባጭሩ ሪሎግ ይባላል።
2.  ምድርደት (earth quake) ማለት የምድር መንቀጥቀጥ ማለት ሲሆን፣ ቃሉ የተገኘው ደግሞ ምድር እና ርደት (መንቀጥቀጥ) ከሚሉት ነው። 
3. የሪክተር ሎግ (Richter scale) ወልሲካ ሎግ (common logarithm scale) ስለሆነ፣ በዚህ ሎግ መሠረት 6 የሚባል ምድርደት የመንቀጥቀጥ መጠኑ (amount of shaking) 5 ከሚባል ምድርደት 10 ጊዜ የበለጠ፣ 4 ከሚባል ርደት ደግሞ 100 ጊዜ የበለጠ ነው። 

ቶመል (Signal) እና ቀዛል (Intensity)

1. መለቶ (ምልክት) ከሚለው የኦሮምኛ ቃል ቶመል (signal) የሚለው ቃል እናገኛለን።  ግሱም ሲረባ ቶመለ (to signal)፣ ቱምል (signaled)፣ ቶማሊ (ቶማይ) (signaler)፣ ቱመላ (signaling) እያለ ይሄዳል።  
2. አዛል (ብርቱ፣ ጠንካራ) ከሚለው የግእዝ ቃል ደግሞ ቀዛል (intensity) የሚለው ቃል እናገኛለን።  ግሱም ሲረባ ቀዘለ (intensify)፣ ቅዝል (ቅዙል) [intensified]፣ ቀዛሊ (ቀዛይ) [intensifier]፣ ቅዘላ (intensification) እያለ ይሄዳል። 

አሲቤል (Decibel)

1. የቁጥሮች ስያሜወች በሚለው ጦማር ላይ በሰፊው እንደተመለከተነው፣ አስር ከሚለው ቃል አሴ (deca) እና አሲ (deci) የሚሉትን የቁጥር ፊልጡፎች (prefixes) እናገኛለን።  
2. በሌላ በኩል ደግሞ ቤል (bel) ማለት የሃይልን ደረጃ (power level) ለመግለጽ የሚያገለግል ቶካድ (unit) ሲሆን፣ የተሰየመውም በእስክንድር ቤል (Alexander Graham Bell) ስም ነው፣ ምንም እንኳን እስክንድር ቤል ሠራው የሚባለውን ከሞላ ጎደል ሁሉንም የሠራው ጥቁር አሜሪቃዊው ግራንቪል ዛፉ (Granville T. Woods) ቢሆንም። 
3. አሲ (deci) ከሚለው የቁጥር ፊልጡፍ እና ቤል (bel) ከሚባለው ቶካድ (unit) አሲቤል (decibel) የሚለውን ቃል እናገኛለን።
4. አሲቤል (decibel) የድምጽን (sound) እና የሌላ የማናቸውንም ቶመል ቀዛል (signal intensity ) ለመግለጽ የሚያገለግል ወልሲካ ሎግ (common logarithmic scale) ነው። 

የድምጽ አሲበል (decibel) እሴት ባስር (10) ሲጨምር፣ የድምጹ ቀዛል (intensity) ደግሞ ባስር እጥፍ (ten times, ten fold) ይጨምራል።  ለምሳሌ ያህል ባለ 20dB ድምጽ ከባለ 10dB ድምጽ አስር እጥፍ የበለጠ ቀዛላም (intense) ነው።

ፒኤች ሎግ (pH Scale)

1. pH ማለት የሃይድሮጅን ክሂሎት (hydrogen potential) እንደማለት ነው። 
2. ፒኤች ሎግ (pH Scale) ማለት በውሃ ሙሜወች (water-based solutions) ውስጥ የሃይድሮጅን ቃወሎች (hydrogen ions) ያላቸው ደሸግ (concentration) የሚገለጽበት በወልሲካ (common logarithm) ላይ የተመሰረተ ኮፍሲካዊ ሎግ (logarithmic scale) ነው።
3. የፒኤች ሎግ (pH Scale) እሴት (value) አብዛኛውን ጊዜ የሚታወቀው ፒኤች ጠለል (pH level) በመባል ነው።    
4. የማናቸውም የውሃ ሙሜ (water-based solution) ፒኤች ጠለል (pH level) ሙሜው ምን ያህል አሲዳዊ (acidic) ወይም አልካላዊ (alkalic) መሆኑን ያመለክታል።
5. አሲዳዊም (acidic) አልካላዊም (alkaline) ያልሆነ የገልታ ሙሜ (neutral solution) ፒኤች ጠለል (pH level) እቅጩን (precisely) 7 ነው።  ለምሳሌ ያህል የንጹሕ ውሃ (pure water) ፒኤች ጠለል (pH level) እቅጩን (precisely) 7 ነው። 
6. የአሲዳዊ ሙሜ (acidic solution) ፒኤች ጠለል (pH level) ከ7 በታች (below seven)  ሲሆን፣ የአልካላዊ ሙሜ (alkalic solution) ፒኤች ጠለል (pH level)  ከ7 በላይ (above seven) ነው።
7. የማናቸውም ሙሜ (solution) ፒኤች ጠለል (pH level)  እሴት (value) ከ 7 እያነሰ ሲሄድ፣ ሙሜው የበለጠ አሲዳዊ (acidic) እየሆነ ይሄዳል፣ ከ 7 እየበለጠ ሲሄድ ደግሞ ሙሜው (solution) የበለጠ አልካላዊ (alkalic) እየሆነ ይሄዳል። 
8. ፒኤች ሎግ (pH scale) በወልሲካ (common logarithm) የተመሰረተ ኮፍሲካዊ ሎግ (logarithmic scale) ስለሆነ፣ ፒኤች ጠለሉ (pH level) 5 የሆነ ሙሜ (solution) ፒኤች ጠለሉ (pH level) 6 ከሆነ ሙሜ (solution) አስር እጥፍ አሲዳዊ (ten times more acidic) ነው።   

ስተና (Rate)

1. ባማረኛ ሳተነ ማለት ሮጠ፣ ፈጠነ፣ ቀለጠፈ ማለት ነው፣ ሳተናው እንዲሉ ፈጣኑ፣ ቀልጣፋው ሊሉ። 
2. ሳተነ ከሚለው ያማረኛ ቃል ስተና (rate) የሚለውን ቃል እናገኛለን። 
3. ስተና (rate) ነገሮች የሚለወጡበትን መጠን የሚያመለክት ቃል ሲሆን፣ አብዛኛውን ጊዜ የሚሰጠው ደግሞ በመቶኛ (percentage) ነው።
4. የስተና (rate) ግስ ሲረባ ሰተነ፣ ስቱን፣ ሰታኒ (ሰተኝ)፣ ስተና እያለ ይሂዳል። ሰተነ ማለት በተወሰነ ስተና (rate) ተለወጠ ማለት ነው።   
5. ስተና (rate) ከሚለው ቃል የሚከተሉትን የመሳሰሉ ቃሎች እናገኛለን።

rate of change =  የለውጥ ስተና
interest rate = የወለድ ስተና
birth rate = ውልደት ስተና
death rate (mortality rate)=  ሙተት ስተና
child mortality rate = ሕፃን ሙተት ስተና (ሕሙስ)
annual percentage rate (APR) = ዓመታዊ መቶኛ ስተና(ዓመስ)
bank rate = ባንክ ስተና (ባስ)
bit rate = አልቦንድ ስተና
byte rate = ሳሞንድስተና
data rate = ቱማ ስተና (ቱስ)

አልቦንድ (bite) የሚለው ቃል የተገኘው አልቦ (zero) እና አንድ (one) ከሚሉት ቃሎች ሲሆን፣ ሳሞንድ (byte) የሚለው ቃል የተገኘው ደግሞ ስምንት (eight) እና አልቦንድ (bit) ከሚሉት ቃሎች ነው። ቱማ (data) የሚለው ቃል የተገኘው ደግሞ ቱማ (ውነት፣ እርግጥ) ከሚለው የኦሮምኛ ቃል ነው።   

ሰታብ ወለድ (Simple Interest) እና ወታብ ወለድ (Compound Interest)

1. ባንክ (bank) ውስጥ የተቀመጠ ገንዝብ ሁለት ዓይነት ወለዶችን (interests) ሊወልድ ይችላል። 
2. የመጀመርያው ዓይነት ወለድ (interest) በልዩ ስም ሰታብ ወለድ (simple interest) ይባላል። 
3. ሁለተኛው ዓይነት ወለድ (interest) ደግሞ ዝንቅ ወለድ (compound interest) ወይም ወታብ ወለድ (complex interest) ይባላል።
4. ወታብ (complex) የሚለው ቃል ሰታብ (simple) ከሚለው ቃል ጋር ስለሚመሳሰል፣ ዝንቅ ወለድ ከሚለው ስያሜ ይልቅ ወታብ ወለድ የሚለው ስያሜ ይመረጣል።  
5. በሰታብ ወለድ (simple interest) ላይ የሚወልደው እንደ መነሻነት የተቀመጠው ዋናው ገንዘብ ብቻ ሲሆን፣ በወታብ ወለድ (compound interest) ላይ ግን ወለዱ ራሱ ከዋናው ገንዘብ ጋር ይደመርና አብሮ ይወልዳል። 
6. ስለዚህም ወታብ ወለድ (compound interest) ማለት የወለድ ወለድ ማለት ስለሆነ በሌላ አጠራር ወለለድ ሊባልም ይችላል። 

simple interest =ሰታብ ወለድ
compound interest = ዝንቅ ወለድ፣ ወታብ ወለድ፣ ወለለድ

ሰታብ ወለድ (simple interest) እና ወታብ ወለድ (compound interest) በሚከተሉት ቀመሮች (formulas) ይሰጣሉ።  እነዚህ  ቀመሮች ላይ

1. ዘር (principal) ማለት እንደ መነሻነት በመጀመርያ የተቀመጠው ዋናው ገንዘብ ማለት ነው።
2. ምርት (amount) ማለት የዘሩ እና የወለዱ ጠቅላላ ውጤት ማለት ነው።  
3. ስተና (rate) ማለት በመቶኛ (percentage) የሚሰጠው የወለዱ (interest) መጠን ማለት ሲሆን፣ ይህም ስተና በቀመሮቹ (formulas) ላይ መገለጽ ያለበት ግን በመቶኛ (percentage) ሳይሆን ባሴንታ (decimal) ነው። 

ምሳሌ፣ በሰታብ ወለድ (simple interest) ስሌት መሠረት ሁለት ሺ  ብር (2000 ብር) በ 8 %  ዓመታዊ ወለድ ስተና (annual interest rate) ባንክ ውስጥ ላምስት (5) ዓመት ያስቀመጠ ሰው፣ ካምስት ዓመት በኋላ ወገሙ (account) ውስጥ ምን ያህል ገንዘብ ይኖረዋል?

ወገም (account) የሚለው ቃል የተገኘው “ወጭ ገቢ መዘገብ” ከሚለው ሐርግ ሲሆን፣ ግሱም ሲረባ ወገመ (to account)፣ ውግም (accounted)፣ ወጋሚ (accounting, accountant)፣ ውገማ (accounting) እያለ ይሄዳል።

ምሳሌ፣ በወታብ ወለድ (simple interest) ስሌት መሠረት ሁለት ሺ  ብር (2000 ብር) በ 8 %  ዓመታዊ ወለድ ስተና (annual interest rate) ባንክ ውስጥ ላምስት (5) ዓመት ያስቀመጠ ሰው፣ ካምስት ዓመት በኋላ ወገሙ (account) ውስጥ ምን ያህል ገንዘብ ይኖረዋል? 

ምሳሌ፣ በወታብ ወለድ (simple interest) ስሌት መሠረት ሁለት ሺ  ብር (2000 ብር) በ 8 %  መንፈቃዊ ወለድ ስተና (semi-annual interest rate) ባንክ ውስጥ ላምስት (5) ዓመት ያስቀመጠ ሰው፣ ካምስት ዓመት በኋላ ወገሙ (account) ውስጥ ምን ያህል ገንዘብ ይኖረዋል? 

ወታብ ወለድ (Compound Interest) እና የኦይለር ቁጥር (Euler’s Number)

1. የኦይለር ቁጥር ወይም ባጭሩ ኦይለር ቁጥር (Euler’s number) በስዊሱ (Swiss) ሒሳብሲነኛ (mathematician) አንበስ ኦይለር (Leonhard Euler) ስም የተሰየመና በፊደል e የሚወከል አልፎደር ቁጥር (irrational number) ነው፣ ምንም እንኳን ቁጥሩን በመጀመርያ ያገኘው ሌላው የስዊስ ሒሳብሲነኛ ያቆብ በርኑሊ (Jacob Bernoulli) ቢሆንም። 
2. ያቆብ በርኑሊ የኦይለር ቁጥር የሚባለውን ልዩ ቁጥር ያገኘው ዝንቅ ወለድ (compound interest) ወይም ወታብ ወለድ (complex interest) የሚባለውን ክስተት በሚያጠናበት ጊዜ ነበር።
3. ዝንቅ ወለድ (compound interest) በሚለወጥበት መንገድ በሚለወጥ የሕዝብ ቁጥር እድገትን (population growth)፣ የሪማ መራባትን (bacterial growth)፣ የረጫሪ ብስከትን (radioactive decay) በመሳሰለ በማናቸውም ክስተት ላይ የኦይለር ቁጥር ይከሰታል። 
4. ባጠቃላይ አነጋገር ደግሞ ማናቸውም ነገር በተወሰነ ሁነት (state) ላይ የሚለወጥበት ስትና (rate of change) በዚያ ሁነት (state) ላይ ካለው እሴት (value) ጋር ቀጥተኛ ወደረኛ (directly proportional) ከሆነ፣ የነገሩን እሴት በሚሰጠው አጠቃላይ ቀመር (general formula) ላይ የኦይለር ቁጥር ይከሰታል።   
5. ስለ ቀጥተኛ ወደራዊነት (direct proportionality) ለመረዳት የሆስሌት መሠረታዊ ሁጀማወች (The Fundamental Operations of Algebra)  የሚለውን ጦማር (article) ይመልከቱ።

የኦይለር ቁጥር (Euler’s number) ከወታብ ወለድ (compound interest) እንጻር እንደሚከተለው ይበየናል (defined).   

1. ሐብታም ለመሆን የሚተጋ ሐብታሙ የሚባል ትጉህ ወጣት አምስት፣ አስር እያለ ሳንቲሞቹን አጠራቅሞ እንድ ብር ሲሞላለት ባንክ (bank) ውስጥ አስቀመጠ እንበል። 
2. ስለዚህም ሐብታሙ ባንክ ውስጥ የዘራው ዘር (principal) አንድ ብር ነው  (P = 1) ማለት ነው። 
3. ሲሰጥ የሚጎነፈር (ማለትም ከመጠን የሚያሳልፍ) ለጋስ በመሆኑ በቅጽል ስም አጎናፍር የሚባለው የባንኩ ዋሥካ (CEO) ማለትም ዋና ሥራ አስኪያጅ (Chief Executive Officer) ደግሞ ሐብታሙን ሐብታም ለማድረግ የወለዱን ስተና (interest rate  = r) መቶ መቶኛ (r = 100 %) አደረገለት እንበል። 
4. ስለዚህም የሐብታሙ ዘር (principal) የወለድ መጠን (interest rate) ባሴንታ (decimal) ሲገለጽ r = 1 ነው ማለት ነው።
5. ስለዚህም ሐብታሙ ባጎናፍር ባንክ ውስጥ የዘራው ዘር ካንድ ዓመት (t = 1) በኋላ የሚያመርተው ምርት (amount) በሚከተለው አጠቃላይ ቀመር (general formula) ይሰጣል።

1. የሐብታሙ ዘር የሚወልደው ባመት 1 ጊዜ  ከሆነ፣  የወለዱ ዝውተራ (frequency) n = 1 ይሆናል።
2. የሐብታሙ ዘር የሚወልደው ባመት 4 ጊዜ (ማለትም በየሦስት ወሩ) ከሆነ፣ የወለዱ ዝውተራ (frequency) n = 4 ይሆናል። 
3. የሐብታሙ ዘር የሚወልደው ባመት 12 ጊዜ (ማለትም በየወሩ) ከሆነ፣ የወለዱ ዝውተራ (frequency) n = 12 ይሆናል።
4. የሐብታሙ ዘር የሚወልደው ባመት 365 ጊዜ  (ማለትም በየዕለቱ) ከሆነ፣ የወለዱ ዝውተራ (frequency) n = 365 ይሆናል።

በዚህ ዓይነት መንገድ በየሰዓቱ፣ በየደቂቃ፣ በየኑሲቃው (second) እያልን ስንቀጥልና የወለዱ ዝውተራ (frequency) n እየተለቀና እየተለቀ በመሄድ ወደ ኢወዳኢ (infinite = ∞ ) ሲቃርብ፣ የሐብታሙ ምርት የሚኖረው እሴት የኦይለር ቁጥር (Euler’s number) ነው ተብሎ ይበየናል (defined)።  ስለዚህም የኦይለር ቁጥር በድካት (limit) አንጻር ሲበየን (defined) እንደሚከተለው ይሆናል ማለት ነው። 

ባጠቃላይ አነጋገር የኦይለር ቁጥር (Euler’s number) ማለት ባንክ ውስጥ የተቀመጠ አንድ ብር (one birr) መቶ መቶኛ (100%) በሆነ ወታብ ወለድ (complex interest) አንድ ዓመት ሙሉ ያለማቋረጥ (continuously) ቢወልድ፣ ማለትም የወለዱ ዝውተራ (frequency) n = ∞ ቢሆን፣ የሚያመጣው ጠቅላላ ውጤት (ማለትም ዋናውንና ትርፉን የሚጨምር ውጤት) ማለት ነው።   

ናርሲካወች (Natural Logarithms)

1. ሲማኩ (base) የኦይለር ቁጥር (Euler’s number = e) የሆነ ኮፍሲካ (logarithm) በልዩ ስም ናርቲ ኮፍሲካ (natural logarithm) ወይም ባጭሩ ናርሲካ ይባላል። 
2. ናርሲካ (natural logarithm) በሰገል (science) እና በሒሳብሲን (mathematics) ውስጥ ከፍተኛ ግልጋሎት ያለው የኮፍሲካ (logarithm) ዓይነት ነው።  
3. ናርሲካም (natural logarithm) ልክ እንደ ወልሲካ (common logarithm) አብዛኛውን ጊዜ የሚጻፈው ሲማኩ (base) በውስጠ ታዋቂ እንደሚታወቅ ሁኖ ያለ ሲማክ (without base) ነው።

ናርሲካ (natural logarithm) ትዩ (vs) ወልሲካ (common logarithm) በሚከተለው ሱርፊክ (figure) ላይ ተሶርፍኳል። ትዩ (vis-a-vis, versus, vs) ማለት ሲተያይ፣ ሲነጻጸር ማለት ሲሆን፣ ቃሉ የተገኘው ደግሞ ትይዩ ከሚለው ያማረኛ ቃል ነው።

ግያስ (Advantage)

1. ግያስ (advantage) ማለት ጥቅም እንደ ማለት ሲሆን፣ ቃሉ የተገኘው ደግሞ ገሰገሰ ከሚለው ያማረኛ ቃል ነው። 
2. ግሱም ሲረባ ገየሰ (to advantage)፣ ግይስ (ግዩስ) [advantaged]፣ ገያሲ (ገያሽ) [advantaging, advantageous]፣ ግየሳ (advantaging) እያለ ይሄዳል።
3. ገየሰ ማለት ጠቀመ እንደ ማለት ሲሆን፣ ግይስ (ግዩስ) ማለት ደግሞ የተገየሰ (የተጠቀመ) ማለት ነው።

advantage  = ግያስ
advantage (verb) = ገየሰ
advantaged = ግይስ፣ ግዩስ፣ የተገየሰ
advantageous = ገያሲ፣ ግያሳም 

የወልሲካ እና የናርሲካ ግያሶች (Advantages)

በሰገል (science) እና በሒሳብሲን (mathematics) ውስጥ ወልሲካን (common logarithm) ከመጠቀም ይልቅ ናርሲካን (natural logarithm) መጠቀም የበለጠ ገያሲ (advantageous) ነው።  ለዚህም ዋናው ምክኒያት ናርሲካን በመጠቀም የሚገኙ ቀመሮች (formulas) ወልሲካን በመጠቀም ከሚገኙ ቀመሮች (formula) ይልቅ እጥር ምጥን ያሉና ግልጽ ስለሆኑ ነው።  ስለዚህም

1. ሰልቲስን (calculus) በሚጠቀሙ፣ በተለይም ደግሞ ውለጣን (differentiation) እና ምስጋን (integration) በሚያካትቱ በዝየዛ በሚጠውጡ (continuously vary) ማለትም ያለማቋረጥ በሚለዋወጡ ክስተቶች (phenomena) ላይ ናርሲካን (natural logarithm) መጠቀም ይመረጣል።
2. በቀላሉ እንዲነበቡና ትርጉማቸው በቀላሉ እንዲታወቅ ለሚፈለጉ አሲቤልን (decibel)፣ ሪክተር ሎግን (Richter Scale) እና ፒች ጠለልን (PH Level) ለመሳሰሉ ክስተቶች ደግሞ ወልሲካን (common logarithm) መጠቀም ይመረጣል። 

የኮፍሲካ ድቻፍ (Graph of Logarithm)

1. ደቻፋሜ (ማለትም ታጠፈ) ከሚለው የኦሮምኛ ቃል ድቻፍ (graph) የሚለው ቃል እናገኛለን።  ግሱም ሲረባ ደቸፈ (to graph)፣ ድችፍ (ድቹፍ) [graphed]፣ ደቻፊ (grapher)፣ ድቸፋ (graphing) እያለ ይሄዳል።
2. ደቸፈ (to graph) ማለት ድቻፍ (graph) ሠራ ማለት ሲሆን፣ ድችፍ (graphed) ማለት ደግሞ የተደቸፈ ማለት ነው።   
3. የተለያዩ ዓይነት ኮፍሲካወች (logarithms) ድቻፎች (graphs) በሚከተለው ሱርፊክ (figure) ላይ ተመልክተዋል።  

1. ከነዚህ የኮፍሲካ ድቻፎች (graph) የምንመለከተው የኮፍሲካ ድቻፍ (graph of logarithm) ሲባል ቀጤ መስመር (straight line) ወይም ቀጀላዊ (linear) ያልሆነ፣ ኩርባነት (curved) ያለው አልቀጀላዊ ድቻፍ (nonlinear graph) መሆኑን ነው። 
2. የኮፍሲካ ድቻፍ (graph of logarithm) አልቀጀላዊ (nonlinear) የሆነበት ምክኒያት ደግሞ የኮፍሲካ ግባት (input to logarithm) እየጨመረ ሲሄድ፣ የኮፍሲካ እሴት (value of logarithm) የሚጨምርበት ስተና (rate of increase) እየቀነሰ ስለሚሄድ ነው።
3. ለምሳሌ ያህል የወል ኮፍሲካ (common logarithm) ግባት (input) 1 ሲሆን፣ የወል ኮፍሲካ እሴት 0 ይሆናል፣ 10 ሲሆን 1 ይሆናል፣ 100 ሲሆን 2 ይሆናል፣ 1000 ሲሆን ደግሞ 3 ይሆናል።   
4. ስለዚህም የወል ኮፍሲካ ግባት ከ 1 ወደ 10 ሲጨምር የወል ኮፍሲካ እሴት በ 1 ብቻ ይጨምራል፣ ግባቱ ከ 10 እስክ 100 ሲጨምር፣ የወል ኮፍሲካ እሴት አሁንም በ 1 ብቻ ይጨምራል፣ ግባቱ ከ 100 እስከ 1000 ሲጨምርም የወል ኮፍሲካ እሴት አሁንም በ 1 ብቻ ይጨምራል ማለት       

ቀዘድ (funcition) የሚለው ቃል የተገኘው ቅን ተዛመዶ (ማለትም ቀጠ ያለ ተዛምዶ፣ የቀና ተዛምዶ) ከሚለው ሐረግ (phrase) ነው።  በሒሳብሲን (mathematics) ውስጥ ቀዘድ (function) ማለት ልዩ ዓይነት ዝምድና (special kind of relationship) ማለት ነው፣ ጉባካዊ ቀዘድ (exponential function)፣ ኮፍሲካዊ ቀዘድ (logarithmic function) እንዲሉ።  ስለቀዘዶች (functions) ወደፊት በሌሎች ጦማሮች (articles) ላይ በሰፊው እናወሳለን።   

መስፍን አረጋ
mesfinamharic.com
mesfin.arega@gmail.com