ፍላስተን ትንተና (Vector Analysis) ክፍል 2፤ የፍላስተኖች ድመራና ወጣሚ ፍላስተን (Part 2: Vector Addition & Resultant Vector)

ማሳሰቢያ

ይህ ጦማር (ማለትም ክፍል 2) ሙሉ በሙሉ የተመሠረተው በክፍል 1 ላይ ስለሆነ፣ ይህን ክፍል ከማንበብወ በፊት ክፍን 1 ቢያንስ ቢያንስ በገረፍታ ይመልከቱ።

ጥቅለዛ (Generalization)፣ ዝንደባ (Extension) እና ርበባ (Expansion)

ጥቅለዛ (Generalization)፣ ዝንደባ (Extension) እና ርበባ (Expansion)

1. አጠቃለለ የሚለውን ለማርባት እንዲመቸን ጠቀለዘ (generalize) እንለዋለን።  ግሱም ሲረባ ጠቀለዘ (generalize)፣ ጥቅልዝ (ጥቅሉዝ) [generalized]፣ ጠቅላዚ (ጠቅላዥ) [generalizer]፣ ጥቅለዛ (generalization)፣ ጥቅልዘት፣ ጥቅላዜ፣ ጥቅላዞሽ እያለ ይሄዳል። 
2. ባማረኛ ዘነደበ ማለት በሩቅ መታ ማለት ነው።  ይህም ቃል extend የሚለውን የንግሊዘኛ ቃል ይተካልናል።  ግሱም ሲረባ ዘነደበ (extend)፣ ዝንድብ (ዝንዱብ) [extended]፣ ዘንዳቢ (extending)፣ ዝንደባ (extending)፣ ዝንድበት፣ ዝንዳቤ፣ ዝንዳቦሽ እያለ ይሄዳል። 
3. በግእዝ ረበበ ማለት አደገ፣ ሰፋ፣ ተለቀ ማለት ነው።  ይህም ቃል expand የሚለውን የንግሊዘኛ ቃል ይተካልናል።  ግሱም ሲረባ ረበበ (expand)፣ ርብብ (ርቡብ) [expanded]፣ ረባቢ (expanding)፣ ርባባ (expanding, expansion)፣ ርብበት፣ ርባቤ፣ ርባቦሽ እያለ ይሄዳል። 

general (generality)  = አጠቃላይ፣ አጠቃላይነት
generalize = ጠቀለዘ
generalization = ጥቅለዛ
generalized coordinate system =  አጠቃላይ ቀንጅ ስርካት
extend = ዘነደበ
extension = ዘንደብ፣ ዘንዳቢ፣ ዝንደባ
extension by radical = ዝንደባ በሥረባ
expand = ረበበ
expansion = ርባባ
expansion coefficient = የርባባ ቆኒካ

ቁነና (Measurement)

1. ባማረኛ ቆነነ ማለት ለካ፣ መጠነ፣ ሰፈረ ማለት ነው፣ በተለይም ደግሞ ድርጎን ወይም ዳረጎትን (commision)፣ ማለትም በየጊዘው የሚደረግን ክፍያ።  ይህም ቃል measure የሚለውን የንግሊዘኛ ቃል ይተካልናል።
2. ግሱም ሲረባ ቆነነ (measure)፣ ቁንን (measured)፣ ቆናኒ (ቆናኝ) [measuring]፣ ቁነና (measuring, measurement)፣ ቁንነት፣ ቁናኔ፣ ቁናኖሽ እያለ ይሄዳል። 

measure = ቆነነ
measurement = ቁነና
measurement system = ቁነና ስርካት
measurable (measurability) = ተቆናኝ፣ ተቆናኝነት

ናይባ (quantitiy) እና ጫልባ (quality)

1. ባይና (ማለትም ብዛት) ከሚለው የኦሮምኛ ቃል ናይባ (quantity) የሚለውን ቃል እናገኛለን።  ጫላ (ምርጥ፣ የተሻለ) ከሚለው የኦሮምኛ ቃል ደግሞ ጫልባ (quality) የሚለውን ቃል እናገኛለን። 
2. ናይባ (quantity) ማለት ብዛት፣ እንደ ማለት ሲሆን፣ ግሱም ሲረባ ነየበ (quantify)፣ ንይብ (ንዩብ) [quantified]፣ ነያቢ (quantifier)፣ ንየባ (quantifying, quantification)፣ ንይበት፣ ንያቤ፣ ንያቦሽ እያለ ይሄዳል። 
3. ጫልባ (quality) ማለት ጥራት ማለት እንደ ማለት ሲሆን፣ ግሱም ሲረባ ጨለበ፣ ጭልብ (ጭሉብ)፣ ጨላቢ፣ ጭለባ፣ ጭልበት፣ ጭላቤ፣ ጭላቦሽ እያለ ሲሄድ፣ የንግሊዘኛ አቻ የለውም።  

quantity = ናይባ
quantify = ነየበ
quantitative analysis = ናይባ (ናይባዊ) ትንተና
scalar quantity = ሐዝተን ናይባ
vector quantity =  ፍላስተን ናይባ
measurable quantity = ተቆናኝ ናይባ
quality = ጫልባ
quality (verb) = ጨለበ
qualitative analysis = ጫልባ (ጫልባዊ) ትንተና

ግኡዝ (Physical)፣ ግኡዝ ናይባ (Physical Quantity) እና ጉሲን (Physics)

1. ግኡዝ (ረቂቅ ያልሆነ) የሚለው ቃል physical የሚለውን የንግሊዘኛ ቃል ይተካልና። 
2. ግኡዝ (physical) ከሚለው ቃል እና ሲን (logy) ከሚለው ኋልጡፍ (suffix) ማለትም በቃል ኋልጌ የሚለጠፍ ባዕድ መድረሻ፣ ጉሲን (physics)፣ ጉሲናዊ (of physics, related to physics)፣ ጉሲነኛ (physicist) የሚሉትን ቃሎች እናገኛለን። 
3. በጉሲን (physics) ውስጥ ግኡዝ ናይባ (physical quantity) ማለት ሊቆነን (measured) የሚችል ናይባ (quantity) ማለትም ተቆናኝ ናይባ (measureable quantity) ማለት ነው።
4. ለምሳሌ ያህል ርዝመት (length)፣ ስፋት (area)፣ ጽሐር (volume)፣ ፍልሰት (displacement)፣ ፍጥነት (speed)፣ ሙቀት (temperature)፣ ግሳብ (force)፣ ጉልበት (energy) እና ኃይል (power) ግኡዝ ናይባወች (physical quantities) ናቸው።   

physical =  ግኡዝ
physical quantity = ግኡዝ ናይባ
physics (physicist) =  ጉሲን፣ ጉሲነኛ

ሐዝተን ናይባ (Scalar Quantity) እና ፍላስተን ናይባ (Vector Quantity)

1. ማናችወም ጉሲናዊ ናይባ (physical quantity) ሊሆን የሚችለው ወይ ሐዝተን ናይባ (scalar quantity) ወይም ፍላስተን ናይባ (vector quantity) ከሁለቱ አንዱን ብቻ ነው።
2. ሐዝተን ናይባ (scalar quantity) ማለት ብክረት (magnitude) ብቻ ያለው አቅጣጫ (direction) ግን የሌለው ርዝመትን (length)፣ ስፋትን (area) እና ጽሐርን (volume) የመሰለ ናይባ (quantity) ማለት ነው።
3. ፍላስተን ናይባ (vector quantity) ማለት ደግሞ ብክረት (magnitude) እና አቅጣጫ (direction) ሁለቱንም ያለው ፍልሰትን (displacement) እና ግሳብን (force) የመሰለ ናይባ (quantity) ማለት ነው። 

ሰበብና ጦስ (Cause and Effect)

1. ባማረኛ ሰበብ (ሳቢያ) ማለት ምክኒያት ማለት ነው፣ ሰበበኛ እንዲሉ ምክኒያተኛ ሊሉ።  ሰበበ ማለት ደግሞ ምክኒያት ፈጠረ ማለት ነው። ይህም ቃል cause የሚለውን የንግሊዘኛ ቃል ይተካልናል።  ግሱም ሲረባ ሰበበ (to cause)፣ ስብብ (ስቡብ) [caused]፣ ሰባቢ (causing)፣ ሰበባ (causing, casuation)፣ ስባቤ፣ ስባቦሽ እያለ ይሄዳል።
2. ባማረኛ ጦስ ማለት መዘዝ ማለት ነው፣ ጦሴን አታብዛው እንዲሉ፣ መከራየን አታብዛው፣ ችግሬን አታክፋው ሊሉ።  ይህም ቃል effect የሚለውን የንግሊዘኛ ቃል ይተካለናል።  ግሱም ሲረባ ጦሰሰ (to effect, effectuate)፣ ጡስስ (effected, effectuated)፣ ጦሳሲ (ጦሳሽ) [effecting, effectuating, effective]፣ ጡሰሳ (effecting, effectuation)፣ ጡሳሴ፣ ጡሳሶሽ እያለ ይሄዳል። 

cause  – ሰበብ፣ ሳቢያ
cause (verb)-  ሰበበ
cause and effect –  ሰብበና ጦስ
effect – ጦስ
effect (effectuate) –  ጦሰሰ
effective (effectual, effector) – ጦሳሲ፣ ጦሰኛ፣ ጦሳዊ
effective mass – ጦሳዊ ቁሰት
effective mass approximation – ጦሳዊ ቁሰት ቅርበዛ

ፋርዳ ጦስ (Net Effect)

1. ባማረኛ ፋርዳ ማለት የተጣራ ማለት ነው፣ ፋርዳ ትርፍ እንዲሉ የተጣራ ትርፍ ሊሉ።  ይህም ቃል የሚለውን net የንግሊዘኛ ቃል ይተካልናል። 
2. ፋርዳ ጦስ (net effect) ማለት የተጣራ ጦስ፣ የጦሶች አጠቃላይ ውጤት እንደ ማለት ነው። 

net – ፋርዳ
net effect – ፋርዳ ጦስ
net profit –  ፋርዳ ትርፍ
net result – ፋርዳ ውጤት
net weight – ፋርዳ ክብደት

ግሳብ (Force) እና ፋርዳ ግሳብ (Net Force)

1. ግፋ (push) እና ሳብ (pull) ከሚሉት ግሳብ (force) የሚለውን ቃል እናገኛለን። 
2. ግሳብ (force) ማለት መገፋት (to push) ወይም መሳብ (to pull) ማለት ሲሆን፣ ግሱም ሲረባ ገሰበ (to force)፣ ግስብ (ግሱብ) [forced]፣ ገሳቢ (forcing)፣ ግሰባ (forcing)፣ ግስበት፣ ግሳቤ፣ ግሳቦሽ እያለ ይሄዳል።
3. ፋርዳ ግሳብ (net force) ማለት የተጣራ ግሳብ፣ የግሳቦች ሁሉ አጠቃላይ ውጤት ማለት ነው።

force = ገሳብ
force (verb) = ገሰበ
net force = ፋርዳ ግሳብ

አዴት (Position, Location) እና ፍልሰት (Displacement)

1. ኢዶ (ማለትም ቦታ) ከሚለው የኦሮምኛ ቃል አዴት (location, position) የሚለውን ቃል እናገኛለን። 
2. አዴት (location, position) ማለት መገኛ ቦታ፣ ያሉበት ቦታ እንደ ማለት ሲሆን፣ ግሱም ሲረባ አደተ (locate)፣ እድት (እዱት) (located)፣ አዳቲ (አዳች) [locating, locator]፣ እደታ (locating)፣ እዳቴ፣ እዳቶሽ እያለ ይሄዳል።
3. ፈለሰ (ማለትም ተሰደደ፣ ቦታውን ለቆ ወደ ሌላ ቦታ ሄደ) ከሚለው ፍልሰት (displacement) የሚለውን ቃል እናገኛለን።  ግሱም ሲረባ አፈለሰ (displace)፣ ፍልስ (/ፍሉስ\) [displaced]፣ አፍላሲ (አፍላሽ) [displacing]፣ ፈለሳ (displacement)፣ ፍልሰት (displacement) እያለ ይሄዳል።
4. /ፍሉስ\ (የተፈለሰ) የሚለው \ፍሉዝ/ (fund) ከሚለው ጋር እንዳይምታታብወት።  

location (position) = አዴት፣ ቅምጠት
locate = አደተ
initial position = ባተሜ አዴት
final position = ፍጻሜ አዴት
displacement = ፍልሰት
displace = አፈለሰ
displaced = /ፍሉስ\፣ ተፈናቃይ
displaced (the displaced) =  /ፍሉሳን\፣ ተፈናቃዮች

ፍጥነት (Speed) እና ሶፊሳ (Velocity)

1. ሰፊሳ (ማለትም ፍጥነት) ከሚለው የኦሮምኛ ቃል ሶፊሳ (velocity) የሚለውን ቃል እናገኛለን።  ግሱም ሲረባ ሶፈሰ፣ ሱፍስ፣ ሶፋሲ፣ ሱፈሳ፣ ሱፍሰት፣ ሱፋሴ እያለ ሲሄድ የንግሊዘኛ አቻ የለውም። 
2. ፍጥነት (speed) የሚለው ቃል ምን ያህል ርቀት በምን ያህል ጊዜ መጓዘን የሚያመለከት አቅጣጫን የማያካትት ቃል ነው።  በሌላ በኩል ደግሞ ሶፊሳ (velocity) ፍጥነት ከአቅጣጫ ጋር የሚያጣምር ቃል ነው። 
3. ስለዚህም ፍጥነት (speed) ብክረት (magnitude) ብቻ ያለው፣ አቅጣጫ (direction) ግን የሌለው (በትክክል ለመናገር ደግሞ አቅጣጫን የማያጣምር) ናይባ (quantity) ስለሆነ፣ ሐዝተን ናይባ (scalar quantity) ነው። 
4. በሌላ በኩል ደግሞ ሶፊሳ (velocity) ብክረትም (magnitude) አቅጣጫም (direction) ያለው ፍላስተን ናይባ (vector quantity) ነው። 
5. ለምሳሌ ያህል 50 ሃጃኖሜትር በሰዓት (50 kilometer per hour) የሚጓዝ ሞጭላፊ (pick-up truck) የሚጓዘው ወደ ሐራምባም ሆነ ወደ ቆቦ ፍጥነቱ ያው ሲሆን፣ ሶፊሳው ግን የተለያየ ነው፣  አቅጣጫው የተለያየ ነውና።
6. ሐራምባ ማለት የሐር ተራራ ወይም መንደር ማለት ሲሆን፣ የሚገኘውም ይፋት ውስጥ ነው። ቆቦ ደግሞ ባንኮበር በኩል የሚገኝ መንደር ሲሆን፣ ስያሜው የተገኘው ቆበበ (ጉብ አለ፣ ጎብታ መሰለ) ከሚለው ቃል ነው። ሐራምባና ቆቦ ማለት ገማዘንጋዊ ተቃራኒ (diametrically opposite) ማለትም ፍየል ወዲያ ቅዝምዝም ወዲህ ማለት ሲሆን፣ ጦሳና አዝዋ ወይም እንጦጦና የረር ልንለውም እንችላለን።  ጦሳ እና አዘዋ እንደቅደምተከተላቸው በደሴ ምዕራብና ምሥራቅ የሚገኙ ተራሮች ናቸው።    

speed –  ፍጥነት
speedometer – ፍጥነትለኪ
velocity – ሶፊሳ
velocity (verb) – ሶፈሰ
velocity vector – ሶፊሳ ፍላስተን
diametrically opposite = ገማዘንጋዊ ተቃራኒ፣ ሐራምባና ቆቦ፣ ጦሳና አዘዋ፣ እንጦጦና የረር

ወጣሚ (Resultant) እና አቻሚ (Equilibrant)

1. ውጤት (result) ከሚለው ቃል ወጣሚ (resultant) የሚለውን ቃል እናገኛለን።  ወጣሚ (resultant) ማለት ውጤት በተለይም ደግሞ ጠቅላላ ውጤት ማለት ነው። 
2. አቻ (equivalent) ከሚለው ቃል ደግሞ አቻሚ (equilibrant, equilibrator) የሚለውን ቃል እናገኛለን። 
3. አቻሚ (equilibrant) ማለት አቻ የሚያደርግ፣ የሚያማዝን እንደ ማለት ሲሆን፣ ግሱም ሲረባ  አቸመ (equilibrate)፣ እችም (እቹም) [equilibrated]፣ አቻሚ (equilibrating)፣ እቸማ (equilibration)፣ እቻሜ፣ እቻሞሽ እያለ ይሄዳል። 
4. አችመት (equilibrium) ወይም አችመም (equlibrium) ማለት ደግሞ እቸማ (equilibration) የተከሰተበት ሁኔታ እንደ ማለት ነው።  

result – ውጤት 
resultant –  ወጣሚ
equivalent –  አቻ
equilibrant –  አቻሚ 
equilibrate –  አቸመ
equilibrium – አችመት፣ አችመም
equilibrium state =  አችመት ሁነት
unstable (unstable) equilibrium = ርጉ (አልርጉ) አችመት

ወጣሚ ፍላስተን  (Resultant Vector)

የሁለት ወይም ከዚያ በላይ ፍላስተኖች (vectors) ፋርዳ ጦስ (net effect) ማለትም አጠቃላይ ድምር ውጤት የፍላስተኖቹ ወጣሚ ፍላስተን (resultant vector) ይባላል።

የፍላስተን ሉንታ (Negative of a Vector)

ባለፈው ክፍል (ማለትም ክፍል 1) ላይ እንደተመለከተነው፣ ሁለት ፍላስተኖች (two vectors) የርስበራሳቸው ሉንታወች (negatives of each other) ናቸው የሚባሉት እኩል ብክረት (equal magnitude) እና በተጨማሪ ደግሞ ተቃራኒ አቅጣጫወች (opposite directions) ካላቸው ብቻ ነው። 

ስለዚህም፣ ፍላስተን B  የፍላስተን A ሉንታ (negative)ነው የሚባለውና በመልክ B = -A የሚጻፈው

1. ብክረቱ (magnitude) ከፍላስተን A ብክረት ጋር እኩል ከሆነና በተጨማሪ ደግሞ
2. አቅጣጫው (direction) ደግሞ የፍላስተንን A አቅጣጫ ተቃራኒ (opposite) ከሆነ ብቻ ነው። 

አቻሚ ፍላስተን (Equilibrant Vector)

1. አቻሚ ፍላስተን (equilibrant vector) ማለት ከወጣሚ ፍላስተን (resultant vector) ጋር እኩል ብክረት (equal magnitude) ነገር ግን ተቃራኒ አቅጣጫ (opposite direction) ያለው ፍላስተን ማለት ነው።
2. በሌላ አባባል አቻሚ ፍላስተን (equilibrant vector) ማለት የወጣሚ ፍላስተን ሉንታ (negative of resultant vector) ማለት ነው።
3. አሁንም በሌላ አባባል አቻሚ ፍላስተን (equilibrant vector) ማለት የወጣሚ ፍላስተንን ጦስ (effect of resultant vector) የሚያመክን (nullify)፣ ማለትም ዳዶ (zero) ወይም አልቦ (null) የሚያደርግ ፍላስተን ነው።
4. አሁንም እንደገና በሌላ አባባል አቻሚ ፍላስተን ማለት የወጣሚ ፍላስተንን ጦስ በማምከን አችመትን (equilibrium) የሚፈጥር ፍላስተን ማለት ነው። 

ትመት (Translation)

1. ተመመ (መሰስ ብሎ ሄደ) የሚለው ያማረኛ ቃል translate የሚለውን የንግሊዘኛ ቃል ይተካልናል። 
2. ግሱም ሲረባ ተመመ (translate)፣ ትምም (ትሙም) [translated]፣ ተማሚ (translating)፣ ተመማ (translation)፣ ትመት (translation, translating)፣ ትማሜ፣ ትማሞሽ እያለ ይሄዳል። 

translate = ተመመ
translation = ትመት
translational = ትመታዊ
translational motion = ትመታዊ ሑሰት

የፍላስተኖች ትመት (Translation of Vectors)

1. አንድን ፍላስተን ማትመም (translating a vector) ማለት፣ የፍላስተኑን ብክረት (magnitude) እና አቅጣጫ (direction) ሳይቀይሩ፣ ፍላስተኑን ካንድ ቦታ ወደ ሌላ ቦታ ማንቀሳቀስ (move) ወይም ማፍለስ (displace) ማለት ነው። 
2. በፍላስተኖች እኩልነት (equality of vectors) ደንብ (rule) መሠረት እኩል ብክረት (equal magnitude) እና ያውቴ አቅጣጫ (same direction) ያላቸው ፍላስተኖች ሁሉ እኩል ስለሆኑ፣ ፍላስተንን ማትመም ፍላስተኑን አይቀይረውም።
3. በሌላ አባባል የተተመሙ ፍላስተኖች ሁሉ ከመነሻቸው ፍላስተን ጋር እኩል ናቸው። 

የፍላስተኖች ድመራ (Addition of Vectors)

1. ፍላስተን ድመራ (vector additon) ማለት የሁለት ወይም ከዚያ በላይ የሆኑ ፍላስተኖች (vectors) ወጣሚ ፍላስተን (resultant vector) የሚገኝበት ሒሳብሲናዊ ዘዴ (mathematical method) ማለት ነው። 
2. ፍላስተኖች (vectors) ሲባሉ ብክረት (magnitude) እና አቅጣጫ (direction) ያጣመሩ ናይባወች (quantities) ስለሆኑ፣ የሚደመሩት ከተለመደው ሆስሌታዊ ድመራ (normal algebraic addition) በሚለዩ፣ የራሳቸው በሆኑ የፍላስተኖች ድመራ ዘዴወች (vector addition methods) ነው። 

የፍላስተን ድመራ ዘዴወች (Methods of Vector Addition)

1. ፍላስተኖች (vectors)  በተለያዩ ዓይነት ዘዴወች (methods) ሊደመሩ ይችላሉ። 
2. እነዚህም ዘዴወች ድቸፋዊ ዘዴወች (graphical methods) እና ሆስሌታዊ ዘዴወች (algebraic method) በሚባሉ ሁለት አጠቃላይ ምድቦች ይመደባሉ። 

የፍላስተኖች ድመራ ስሌጎን ዘዴ  (Triangle Method)

ሁለት ፍላስተኖችን (two vectors) በስሌጎን ዘዴ (triangle method) ለመደመር

1. በመጀመርያ ደረጃ የፍላስተኖቹን ብክረቶች (magnitudes) እና አቅጣጫወች (directions) ሳይቀይሩ ፍላስተኖቹን በማትመም (translate) የሁለተኛውን ፍላስተን እግር ወይም ጅራት (tail) ከመጀመርያው ፍላስተን ራስ (head) ጋር ማጋጠም (join)።   
2. በሁለተኛ ደረጃ ከመጀመርያው ፍላስተን እግር ወደ ሁለተኛው ፍላስተን ራስ የሚሄድ ፍላስተን መሳል (draw)። 
3. የሁለቱ ፍላስተኖች ድምር (sum) ማለትም የሁለቱ ፍላስተኖች ወጣሚ ፍላስተን (resultant vector) ይህ ከመጀመርያው ፍላስተን እግር ወደ ሁለተኛ ፍላስተን ራስ የሚሳለው ፍላስተን ነው። 

ሦስት ፍላስተኖችን (three vectors) A, B እና C በስሌጎን ዘዴ (triangle method) ለመደመር

1. በመጀመርያ የፍላስተኖችን A እና B ድምር A + B በስሌጎን ዘዴ (triangle method) ማግኘት፣
2. ቀጠሎ ደግም ፍላስተንን C ከፍላስተን A + B ጋር በስሌጎን ዘዴ መደመር።   

የፍላስተን ድመራ ማትጎን ዘዴ  (Polygon Method)

የፍላስተኖች ድመራ ማትጎን ዘዴ (polygon method) የስሌጎን ዘዴ (triangle method) ጥቅለዛ (generalization) ወይም ዝንደባ (extension) ነው።  በሌላ አባባል የማትጎን ዘዴ የስሌጎን ዘዴን የሚያጠቃልል ዘዴ ነው። 

ፍላስተኖችን በማትጎን ዘዴ (polygon method) ለመደመር

1. በመጀመርያ የሁለተኛውን ፍላስተን እግር ከመጀመርያው ፍላስተን ራስ ጋር ማጋጠም፣
2. ቀጥሎ ደግሞ የሶስተኛውን ፍላስተን እግር ከሁለተኛው ፍላስተን ራስ ጋር ማጋጠም፣
3. ቀጥሎ ደግሞ ያራተኛውን ፍላስተን እግር ከሦስተኛው ፍላስተን ራስ ጋር ማጋጠም፣
4. ፍላስተኖችን በዚህ መንገድ በማጋጠም እስከ መጨረሻው ፍላስተን ድረስ መቀጠል፣
5. የሁሉም ፍላስተኖች ጠቅላላ ድምር (total sum) ማለትም የሁሉም ፍላስተኖች ወጣሚ ፍላስተን (resultant vector) ከመጀመርያው ፍላስተን እግር ወደ መጨረሻው ፍላስተን ራስ የሚሳለው ፍላስተን ነው። 

ኩልኬራብ (Parallelogram)

1. ራቤጎኖች (quadrilaterals) በሚለው ጦማር ላይ እንደተወሳው፣  ኩልኬራብ (parallelogram) ማለት ተቃራኒ ጎኖቹ ኩልኩት (parallel) እና እኩል (equal) የሆኑ ራቤጎን (quadrilateral) ማለት ነው። ኩልኬራብ (parallelogram) የሚለው ቃል የተገኘው ኩልኩት (parallel) እና ራቤጎን (quadrilateral) ከሚሉት ነው።
2.  እንደ ማናቸውም ራቤጎን (quadrilateral)፣ ኩልኬራብ (parallelogram) አራት ፊጣወች (four vertices)፣ አራት ጎኖች (four sides) እና ሁለት ደያጎች (two diagonals) አሉት።  ፊጣ (vertex) ማለት በኦሮምኛ ጫፍ ማለት ነው።  ደያግ (diagonal) የሚለው ቃል የተገኘው ደግሞ ወዲያ እና ጎን ከሚሉት ቃሎች ነው። 
3. አንድ ፊጣ (vertex) የሚጋሩ የኩልኬራብ ጎኖች (sides) ላዶ ጎኖች (adjacent sides) ሲባሉ፣ የማይጋሩት ደግሞ ተቃራኒ ጎኖች (opposite sides) ይባላሉ።  ላዶ (adjacent) የሚለው ቃል የተገኘው ዶላ (ጎረቤት) ከሚለው የኦሮምኛ ቃል ነው።
4. የኩልኬራብ ተቃራኒ ጎኖች (opposite sides) እኩል (equal) እና ኩልኩት (parallel) ናቸው።
5. የኩልኬራብ ተቃራኒ ዘወች (opposite angles) እኩል (equal) ናቸው።
6. የኩልኬራብ ደያጎች (diagonal) ደግሞ የርስበራሳቸው ክሌገማሾች (bisectors) ናቸው፣ ማለትም ርስበርሳቸው እኩል በኩል ይገማመሳሉ።    

የፍላስተን ድመራ ኩልኬራብ ዘዴ  (Parallelogram Method)

ሁለት ፍላስተኖችን (two vectors) በኩልኬራብ ዘዴ (parallelogram method) ለመደመር

1. በመጀመርያ ደረጃ የሁለቱን ፍላስተኖች እግሮች ማጋጠም ፣
2. በሁለተኛ ደረጃ የተጋጠሙትን ፍላስተኖች እንደ ላዶ ጎኖች (adjacent sides) በመጠቀም ኩልኬራብ (parallelogram) መሥራት፣
3. የሁለቱ ፍላስተኖች ድምር (sum) ማለትም የሁለቱ ፍላስተኖች ወጣሚ ፍላስተን (resultant vector) የፍላስተኖቹ እግሮች ከሚጋጠሙበት ፊጣ (vertex) በመነሳት ወደ ተቃራኒው ፊጣ (opposite vertex) የሚሰመረው የኩልኬራቡ ደያግ (diagonal) ነው። 

የፍላስተን ድመራ ምንዝር ዘዴ  (Component Method)

በ xy ሰቴ (xy plane) ላይ የሚውሉ ቁጥራቸው ሁለት ወይም ከዚያ በላይ የሆነ ፍላስተኖችን (vectors) በምንዝር ዘዴ (parallelogram method) ለመደመር

1. ክፍል 1 ላይ በሰፊው በተወሳው ዘዴ መሠረት የእያንዳንዱን ተደማሪ ፍላስተን x እና y ምንዝሮች (x and y components) ማስላት፣
2. የተደማሪወቹ ፍላስትኖች x- ምንዝሮች ድምር (sum of x components) የወጣሚው ፍላስተን x ምንዝር (x component of the resultant) ይሆናል፣
3. የተደማሪወቹ ፍላስትኖች y- ምንዝሮች ድምር (sum of y components) የወጣሚው ፍላስተን y ምንዝር (y component of the resultant) ይሆናል፣
4. የወጣሚው ፍላስተን (resultant vector) ብክረት (magnitude) እና አቅጣጫ  (direction) ከ x እና y ምንዝሮቹ ይሰላሉ። 

የፍላስተኖች ቅነሳ (Subtraction of Vectors)  

1. የፍላስተኖች ቅነሳ (subtraction of vectors) የሚበየነው (defined) በፍላስተኖች ድመራ (addition of vectors) አንጻር ነው። 
2. በዚህም መሠረት ፍላስተንን B ከፍላስተን A መቀነስ (subtract) ማለት የፍላስተንን B ሉንታ (negative of vector B = –B) ከፍላስተን A ጋር መደመር (add) ነው ተብሎ ይበየናል።  

የፍላስተኖች ድመራ ጠባዮች  

1. የፍላስተኖች ድመራ (addition of vectors) አስነዋኝ (commutative) ነው።  በሌላ አባባል በፍላስተኖች ድመራ ላይ የተደማሪወቹ ፍላስተኖች ቅደም ተከተል በድምሩ ላይ ለውጥ አያመጣም። 
2. የፍላስተኖች ድመራ (addition of vectors) አስጓዳኝ (associative) ነው።  በሌላ አባባል በፍላስተኖች ድመራ ላይ የተደማሪወቹ ፍላስተኖች አቦዳደን በድምሩ ላይ ለውጥ አያመጣም። 

መስፍን አረጋ
mesfinamharic.com
mesfin.arega@gmail.com