ስሌጎኖች (Triangles)

ማሳሰቢያ

በዚህ ጦማር ላይ የምንጠቀምባቸው ያንዳንድ ቃሎች ትርጉሞች የሚገኙት ማትጎኖች (polygons) በሚለው ጦማር ውስጥ ስለሆነ፣ ይህን ጦማር ከማንበብወ በፊት ማትጎኖች (polygons) የሚለውን ጦማር ቢያንስ ቢያንስ በገረፍታ ይመልከቱት።

የስሌጎን ብያኔ

ስሌጎን (triangle) ማለት ሶስት ጎኖች (three sides) እንዲሁም ሶስት ዘዌወች (three angles) ያሉት ማትጎን (polygon) ማለት ነው። ከዚህም ስሌጎናዊ (triangular) የሚለውን ቃል እናገኛለን። ለምሳሌ ያህል ስሌጎናዊ ቅርጽ (triangular shape) ማለት የስሌጎን ቅርጽ ያለው ማለት ነው።

የስሌጎን ዘዌወች ጠቅላላ ድምር

የማናችውም ስሌጎን ሶስቱም ዘዌወች ጠቅላላ ድምር ሁልጊዜም 180 ጉለም (180 degrees) ነው።

እኩልጎናም ስሌጎን

ሁሉም ዘዌወቹ እኩል የሆኑ (ማለትም ሦስቱም ዘዌወቹ እያንዳንዳቸው 60^o የሆኑ) ስሌጎን፣ እኩልዘዌያም ስሌጎን (equiangular triangle) ይባላል። በእኩል ዘዌያም ስሌጎን ላይ ሦስቱም ጎኖች ርዝመታቸው እቅጩን እኩል ነው። በዚህም ምክኒያት እኩልዘዌያም ስሌጎን ሌላኛው ስሙ እኩልጎናም ስሌጎን (equilateral triangle) ነው።

እኩልእግራም ስሌጎን

ሁለቱ ዘዌወቹ እኩል (two equal angles) ስለዚህም ሁለቱ ጎኖቹ እኩል (two equal sides) የሆኑ ስሌጎን እኩል እግራም ስሌጎን (isosceles triangle) ይባላል።

እኩል የሆኑት ጎኖች የስሌጎኑ እግሮች (legs) ሲባሉ፣ ሶስተኛው ጎን ደግሞ የስሌጎኑ ሲማክ (base) ይባላል። ሲማክ (base) ማለት መሠረት እንደ ማለት ሲሆን፣ ቃሉ የተገኘው ደግሞ ሰመከ (ማለትም ተጠጋ፣ ተደገፈ፣ ጥግ ያዘ፣ ድጋፍ ያዘ) ከሚለው የግእዝ ቃል ነው።
እኩል የሆኑ ዘዌወች የስሌጎኑ ሲማክ ዘዌወች (base angles) ሲባሉ፣ ሦስተኛው ዘዌ ደግሞ ፊጣ ዘዌ (vertex angle) ይባላል።

እኩልእግራም ስሌጎን (isosceles triangle) ማለት ቢያንስ ሁሉቱ ጎኖቹ እኩል የሆኑ ስሌጎን ማለት ነው። እኩልጎናም ስሌጎን (equilateral triangle) ደግሞ ሶስቱም ጎኖቹ እኩል ናቸው። ስለዚህም እኩልጎናም ስሌጎን ሦስቱም ጎኖቹ እኩል የሆኑ እኩልእግራም ስሌጎን ነው ማለት ነው። በሌላ አባባል እኩልጎናም ስሌጎን (equilateral triangle) ልዩ እኩልእግራም ስሌጎን (special isosceles triangle) ነው ማለት ነው። አሁንም በሌላ አባባል እኩልእግራም ስሌጎን ሲባል እኩልጎናም ስሌጎንንም ያጠቃላል ወይም ይጨምራል ማለት ነው።

ሩንጋ ስሌጎን

ሮጋ (ማለትም ማዕዘን) ከሚለው የኦሮምኛ ቃል ሩንጋ (perpendicular) የሚለውን ቃል እናገኛለን። ለምሳሌ ያህል ሩንጋ ዘዌ (right angle) ማለት እሴቱ እቅጩን 90^oየሆነ ዘዌ ማለት ሲሆን፣ ሩንጋ መስመሮች (perpendicular lines) ደግሞ 90^oየሚሠሩ መስመሮች ማለት ነው።

አንደኛው ዘዌው ሩንጋ ዘዌ (right angle) የሆነ፣ ማለትም እሴቱ እቅጩን 90^oየሆነ ስሌጎን ሩንጋ ዘዌ ስሌጎን (right angle triangle) ወይም ባጭሩ ሩንጋ ስሌጎን (right triangle) ይባላል። በሩንጋ ስሌጎን ላይ ለሩንጋ ዘዌው ተቃራኒ (opposite) የሆነው ጎን ቲባ (hypotenuse) ሲባል፣ የቀሩት ሁለቱ ጎንኖች ደግሞ እግሮች (legs) ይባላሉ። ቲባ (hypotenuse) የሚለው ቃል የተገኘው ተባ (ማለትም ያጋደለ) ከሚለው የኦሮምኛ ቃል ነው።

ሹል ስሌጎን እና ዝርጥጥ ስሌጎን

መጠኑ በ 0^o እና 90^o መካከል የሆነ ዘዌ ሹል ዘዌ (acute angle) ይባላል። መጠኑ በ 90^o እና 180^o መካከል የሆነ ዘዌ ደግሞ ዝርጥጥ ዘዌ (obtuse angle) ይባላል።

ሁለቱ ዘዌወቹ ሹል ዘዌወች (acute angle) የሆኑ (ማለትም ከ 90^o ያነሱ) ስሌጎን ሹል ስሌጎን (acute triangle) ይባላል። አንዱ ዘዌው ዝርጥጥ ዘዌ (obtuse angle) የሆነ (ማለትም ከ 90^o የበለጠ) ስሌጎን ደግሞ ዝርጥጥ ስሌጎን (obtuse triangle) ይባላል።

እኩልቢስ ስሌጎን

ማናቸውም ዘዌወቹ እኩል ያልሆኑ እንዲሁም ማናቸውም ጎኖቹ እኩል ያልሆኑ ስሌጎን እኩልቢስ ስሌጎን (scalene triangle) ይባላል። እኩልቢስ ስሌጎን ሹል (acute)፣ ሩንጋ (right) ወይም ዝርጥጥ (obtuse) ሊሆን ይችላል።

የስሌጎን ዓይነቶች ማጠቃለያ

የስሌጎን ሲማክና ክፍታ

እኩልእግራም ስሌጎን (isosceles triangle) በሚለው ክፍል ላይ እንደተመለከትነው፣ ሲማክ (base) ማለት መሠረት እንደ ማለት ሲሆን፣ ቃሉ የተገኘው ደግሞ ሰመከ (ማለትም ተጠጋ፣ ተደገፈ፣ ጥግ ያዘ፣ ድጋፍ ያዘ) ከሚለው የግእዝ ቃል ነው።

የስሌጎን ሲማክ(base of triangle) ማለት በታች በኩል የሚገኘው የስሌጎኑ ጎን (side) ማለት ነው። በስሌጎን ሲማከ (base) እና ከሲማኩ በተቃራኒ በሚገኘው የስሌጎኑ ፊጣ (vertex) መካከል ያለው ሩንጋ ርርቀት(perpendicular distance) ደግሞ የስሌጎኑ ሩንጋ ከፍታ(perpendicular height) ወይም ባጭሩ ክፍታ (height) ይባላል።

base = ሲማክ
height = ከፍታ
perpendicular height = ሩንጋከፍታ

ስሌጎንን ባማዟዟር ማናቸንም የስሌጎኑን ጎን ሲማክ (base) ማድረግ ይቻላል።

የስሌጎን ስፋት

የማናችውም ስሌጎን ስፋት (area of triangle) በስሌጎኑ ሲማክ (base of triangle) እና ከፍታ (height of triangle) አንጻር በሚከተለው ቀመር (formula) ይሰጣል።

የስሌጎን ስፋት በኑባ ቀመር

የስሌጎን ሁሉም ጎኖች ርዝመቶች ድምር የስሌጎኑ ዙርዝመት (perimeter) ሲባል፣ የስሌጎኑ ዝርዝመት ግማሽ (እኩሌታ) ደግሞ ንፍቀዙርዝመት (semi-perimeter) ይባላል። የማናችውም ስሌጎን ስፋት (area) በስሌጎኑ ዙርዝመት (perimeter) እና በስሌጎኑ ንፍቀዙርዝመት (semi-perimeter) አንጻር በሚከተለው ቀመር (formula) ይሰጣል።

የስሌጎንን ስፋት በስሌጎኑ ዙርዝመት (perimeter) እና ንፍቀዙርዝመት (semi-perimeter) አንጻር የሚሰጠው ቀመር በነጮች አጠራር የሄሮን ቀመር (Heron’s formula) ይባላል። ይህም ቀመር የተሰየመው ባንደኛው ወይም በሁለተኛው መቶመን (century) እስክንድርያ (Alexandria) ውስጥ ይኖር በነበረው ሄሮንዘእስክንድርያ (Heron of Alexandria) ስም ነው። መቶመን (century) የሚለው ቃል የተገኘው መቶ እና ዘመን ከሚሉት ነው፣ አስርመን (decade)፣ ሺመን (millennium) እንዲሉ።

የሄሮንን ቀመር (Heron’s formula) የቀመረው ግሪካዊው ሒሳብሲነኛ (mathematician) ሄሮን ዘአስክንድርያ (Heron of Alexandria) ነው ቢባልም፣ እውነታው ግን እስክንድር መቄዶናዊ (Alexander the great) ኑባን (Nubia) ከመያዙ በፊት ሺ ዓመታት አስቀድመው የስሌጎን ቅርጽ (triangle shape) ያላቸውን ግዙፍ ኑቢሳወችን (pyramids) የገነቡት ኑባውያን (Nubians) ቀመሩን ለብዙ ሺ ዓመታት ይጠቀሙበት የነበሩ መሆኑ ነው። ኑቢሳ (pyramid) የሚለው ቃል የተገኘው ኑብያ እና ኩይሳ ከሚሉት ቃሎች ነው።

የግሪክፍልስፍና (Greek philosophy) የሚባለው አንድም ሳይቀር ሁሉም እስክንድር መቄዶናዊን ተከትለው የገቡ ግሪኮች የሰረቁት ፍልስፍናመሆኑን “የተሰረቀ ቅርስ፡የግሪክ ፍልስፍና የተሰረቀ የኑባ ፍልስፍና ነው” (Stolen Legacy: Greek philosophy is stolen Egyptian Philosophy) የሚለውን በጊወርጊስ ያቆብ (George James) የተጻፈውን መጽሐፍ ያንብቡ። እኔም መስፍን አረጋ ይህን ድንቅ መጽሐፍ ወደ አማረኛ መልሸዋለሁ፣ አልታተመም እንጅ።

ስለዚህም ሄሮን (Heron)፣ አሪስጣጣሊስ (Aristotle)፣ በጥሌሞስ (Ptolemy) እና የመሳሰሉት ጥንታዊ ግሪኮች የሰውን ሥራ የራሳቸው አስመስለው የሚያቀርቡ፣ ዐይናቸውን በጨው ያጠቡ፣ የለየላቸው መንታፊወች (plagiarists) ስለነበሩ፣ በነዚህ መንታፊወች ስም የሚጠሩ ሥራወችን ሁሉ አፍሪቃውያን መጥራት ያለባቸው በኑብያውያን ስም ነው። በዚህም ምክኒያት በምንተፋ ወደር የሌላቸው ነጮች የሄሮን ቀመር (Heron’s formula) የሚሉትን እኔ መስፍን አረጋ የኑባ ቀመር (Nubian formula) ብየዋለሁ።

ሩንጋ ስሌጎን እና የኑባ ገንጊሳ

ገንገና (theory) ማለት በንግሊዘኛ ቲወሪ የሚባለው ሲሆን ቃሉ የተገኘው ገነገነ (ፈራ፣ ታዘበ፣ ጠረጠረ፣ መረመረ) ከሚለው ያማረኛ ቃል ነው። ግሱም ሲረባ ገነገነ (theorize)፣ ግንጉን (theorized)፣ ገንጋኝ (theorizer, theorist)፣ ግንግነት (theorizing) እያለ ይሄዳል።

እንዲሁም ግንገና (theory) ከሚለው ገንጊሳ (theorem) የሚለውን ቃል እናገኛለን። ገንጊሳ ማለት በሒሳብ የተረጋገጠ (ማለትም አሁንም፣ ወደፊትም፣ ሁሌም ርግጠኛ የሆነ) ሒሳባዊ ግንገና ማለት ነው።

theory – ግንገና
theorem – ገንጊሳ

ሩንጋ ስሌጎን (right triangle) በተሰኘው ክፍል ላይ እንደተመለከትነው፣ አንደኛው ዘዌው ሩንጋዘዌ (right angle) የሆነ፣ ማለትም እሴቱ እቅጩን 90^oየሆነ ስሌጎን ሩንጋ ዘዌ ስሌጎን (right angle triangle) ወይም ባጭሩ ሩንጋ ስሌጎን (right triangle) ይባላል። በሩንጋ ስሌጎን ላይ ለሩንጋ ዘው ተቃራኒ (opposite) የሆነው ጎን ቲባ (hypotenuse) ሲባል፣ የቀሩት ሁለቱ ጎንኖች ደግሞ እግሮች (legs) ይባላሉ። ቲባ (hypotenuse) የሚለው ቃል የተገኘው ተባ (ማለትም ያጋደለ) ከሚለው የኦሮምኛ ቃል ነው።

ሩንጋ ስሌጎንን (right triangle) በተመለከተ የስሌጎኑን እግሮች (legs) ርዝመቶች ከስሌጎኑ ቲባ (hypotenuse) ርዝመት ጋር የሚያዛምድ ገንጊሳ (theorem) አለ። ይህም ገንጊሳ በፈርንጆቹ አጠራር ፓይታጎራስ ገንጊሳ (Pythagoras theorem, Pythagorean theorem) ይባላል።

ፓይታጎራስ (Pythagoras) ኖረ የሚባለው ባምስተኛው ዓመተ ዓለም ነው። ኑባወች (Nubians) ደግሞ ታላላቁቹን ኑቢሳወች (pyramids) የገነቡት ፒታጎራስ ኖረ ከሚባልበት ዘመን በፊት ቢያንስ፣ ቢያንስ ሁለት ሺ ዓመታት አስቀድመው ነው። ኑባወች ደግሞ የሩንጋ ስሌጎንን ሦስቱንም ጎኖች የሚያዘምደውን መሠረታዊ ገንጊሳ ሳያውቁ፣ ኑቢሳወቹን ሊገነቡ በጭራሽ አይችሉም። ስለዚህም ፓይታጎራስም ልክ እንደ ሌሎቹ የጥንታዊ ግሪክ “ፈላስፋ”ተብየወች የሰውን ሥራ የራሱ አስመስሎ ያቀረበ መንታፊ (plagiarist) ባይሆን እንጅ ቢሆን አያስደንቅም። በመሆኑም፣ ይህን ገንጊሳ እኔ መስፍን አረጋ የኑባ ገንጊሳ (Nubian theorem) ወይም ካልቶና ገንጊሳ (square theorem) ብየዋለሁ።

ካልቶና ገንጊሳን (square theorem, Pythagorean theorem) የሚያሟሉ ማናቸውም ሦስት ቁጥሮች ካልቶና ስሌቻን (square triplets, Pythagorean triplets)ይባላሉ። ለምሳሌ ያህል ቁጥሮች 3፣ 4 እና 5 ካልቶና ስሌቻን (square triplets) ናቸው።