ነጥቦች፣ መስመሮችና ዘዌወች (Points, lines & angles)

መስፍን አረጋ

ወርከፍ እና ሱርፊክ

ወርድ፣ ርዝመትና ከፍታ ከሚሉት ወርከፍ (size) የሚለውን ቃል እናገኛለን። ወርከፍ ማለት መጠን፣ ትልቅነት ወይም ግዝፈት ማለት ነው።  ወርከፋም (sizable) ማለት ደግሞ በሚገባው ደረጃ ትልቅ የሆነ፣ ማለትም ወርከፉ የማይናቅ ማለት ነው። ግሱም ሲረባ ወረከፈ (to size)፣ ውርክፍ(ውርኩፍ) [sized]፣ ወርካፊ (sizing)፣ ውርከፋ (sizing)፣ ውርክፈት፣ ውርካፌ፣ ውርካፎሽ እያለ ይሄዳል።

ሱራ (ስዕል) እንዲሁም ፈኪ (ስዕል) ከሚሉት የኦሮምኛ ቃሎች ሱርፊክ (figure) የሚለውን ቃል እናገኛለን።  ሱርፊክ ማለት ንድፍ፣ ስዕል ማለት ሲሆን፣ ግሱም ሲረባ ሶረፈከ (to figure)፣ ሱርፍክ (figured)፣ ሶርፋኪ (figuring)፣ ሱርፈካ (figuring)፣ ሱርፍከት (figuring)፣ ሱርፋኬ፣ ሱርፋኮሽ እያለ ይሄዳል። ሱርፊክሳ (figurehead) ማለት ደግሞ የይስሙላ መሪ ማለት ነው።

size = ወርከፍ
figure = ሱርፊክ
figurehead = ሱርፊክሳ

ቂሳሲን

ቅየሳ (ማለትም መቀየስ) ከሚለው ቃል እና ሲን (logy) ከሚለው ኋልጡፍ (suffix) [ማለትም ባዕድ መድረሻ] ቂሳሲን (geometry) የሚለውን ቃል እናገኛለን።  ከዚህም ቂሳሲናዊ (geometric, geometrical)፣ ቂሳሲነኛ (geometrician)፣  ቂሳሲናዊ ሱርፊክ (geometrical figure) የሚሉትን ቃሎች እናገኛለን።

geometry = ቂሳሲን
geometric (geometrical) = ቂሳሲናዊ
geometrical figure = ቂሳሲናዊ ሱርፊክ

ነጥብ፣ ኢዶ እና አዴት

ነጥብ (point) ማለት ወርከፍ (size) የሌለው፣ ማለትም ወርድ፣ ርዝመትም ሆነ ከፍታ የሌለው ቅምጠትን (position) ለማመልከት የሚያገለግል ቂሳሲናዊ ሱርፊክ (geometrical figure) ነው። ለምሳሌ ያህል የመርፌ ወይም የእሾህ ጫፍ እንደ ነጥብ ሊወሰድ ይችላል። እንዲሁም ቅንጣት ጤፍ (ማለትም እንድ ፍሬ ጤፍ) እንደ ነጥብ ልትታይ ትችላለች።

ኢዶ ማለትም ቦታ የሚለው የኦሮምኛ ቃል locus የሚለውን የንግሊዘኛ ቃል ይተካልናል። ኢዶ (locus) ማለት የተወሰኑ መስፈርቶችን ወይም እኩልታወችን (equations) የሚያሟሉ ነጥቦች ባንድነት የሚሠሩት ክብን (circle) ወይም ሉልን (sphere) የመሰለ ቂሳሲናዊ ሱርፊክ (geometrical figure) ማለት ነው።

point = ነጥብ
locus = ኢዶ
locus of points = የነጥቦች ኢዶ

እንዲሁም ኢዶ (ቦታ) ከሚለው የኦሮምኛ ቃል አዴት (location) የሚለውን ቃል እናገኛለን።  አዴት (location) ማለት ቅምጠት (position)፣ መገኛ ቦታ ማለት ሲሆን፣ የትነት (የት መሆንን) የሚመልስ ቃል ነው። ግሱም ሲረባ አደተ (locate)፣ እድት (እዱት) [located]፣ አዳቲ (አዳች) [locator]፣ እደታ (locating)፣ እዳቴ፣ እዳቶሽ እያለ ይሄዳል።  አደተ ማለት አዴትን አገኘ፣ የት መሆንን አወቀ ማለት ነው። 

እንዲሁም ኢዶ(ቦታ) ከሚለው የኦሮምኛ ቃል አየደ (localize) የሚለውን ቃል እናገኛለን።  አየደ ማለት ባንድ አዴት ላይ ወሰነ ማለት ሲሆን፣ ግሱም ሲረባ አየደ (localize)፣ እይድ(እዩድ) [localized]፣ አያዲ(አያጅ) [localizing]፣ እየዳ (localization)፣ እይደት፣ እያዴ፣ እያዶሽ እያለ ይሄዳል።  ለምሳሌ ያህል የብርሃን እየዳ(localization of light) ማለት ብርሃንን በተወሰነ አዴት (ቦታ) ላይ መገደብ ወይም መወሰን ማለት ነው። 

location = አዴት
locate = አደተ
localize = እየደ
localization = እየዳ
localization of light = የብርሃን እየዳ

መስመር፣ ቀጤ መስመር እና ዐጽቅ

መስመር (line) ማለት ርዝመት (length) ብቻ ያለው፣ ወርድ (width) እንዲሁም ከፍታ (height) የሌለው የነጥቦችኢዶ (locus of points) ማለትም ነጥቦች በተወሰነ መንገድ ሲደረደሩ የሚሠሩት ቂሳሲናዊ ሱርፊክ (geometrical figure) ነው።

ቀጠ ያለ ከሚለው ቀጤ (straight) የሚለውን እናገኛለን።  ከዚህም ቀጤ መስመር (straight line) የሚለውን እናገኛለን። ቀጤ መስመር ቀጥ ያለ መስመር ማለት ነው። ቀጤ መስመር አብዛኛውን ጊዜ ባጭሩ መስመር ይባላል። 

ባማረኛ አጥቅ ወይም ዐጽቅ ማለት የጣት፣ የጉልበት፣ ያገዳ መጋጠሚያ፣ ትጥቅ የሚመስል ማለት ነው።  ይህም  segment የሚለውን የንግሊዘኛ ቃል ይተካልናል።  ከዚህም ቀጤ መስመር ዐጽቅ (straight line segment) የሚለውን እናገኛለን።  ቀጤ መስመር ዐጽቅ ባጭሩ ቀጣጽቅ ወይም ዐጽቅ ይባላል።   

የተለያዩ አቅጣጫወች ያሏቸውን ዐጽቆች (segments) በማገጣጠም የሚሠራ መስመር ስብርበር መስመር (broken line) ይባላል። 

line = መስመር
straight line = ቀጤ መስመር ወይም ባጭሩ መስመር
straight line segment = የቀጤ መስመር ዐጽቅ ወይም ባጭሩ ዐጽቅ
broken line = ስብርብር መስመር

ኩርባ መስመር እና የኩርበት ማዕከል

ባማረኛ ኩርባ ማለት የታጠፈ፣ የተጣጠፈ፣ ጠመዝማዛ ማለት ነው።  ይህም curve የሚለውን የንግሊዘኛ ቃል ይተካልናል።  ግሱም ሲረባ ኮረበ (to curve)፣ ኩርብ (curved)፣ ኮራቢ (curving)፣ ኩረባ (curving)፣ /ኩርበት/ (curving)፣ ኩራቤ፣ ኩራቦሽ እያለ ይሄዳል።  እንዲሁም \ኩርበት\ (curvature) ይሆናል።   ጠብቆ የሚነበበው /ኩርበት/ ትርጉሙ መኮረበ ማለት ሲሆን፣ ላልቶ የሚነበበው \ኩርበት\ ደግሞ ትርጉሙ የኩርበት መጠን ማለት ነው።

ኩርበት (ማለትም ኩርባነት) ያለው መስመር ኩርባ መስመር (curved line) ወይም ኩርብ መስመር (curved line) ወይም ልሙጥ መስመር (smooth line) ይባላል። የኩርበት ማዕከል (center of curvature) ማለት ደግሞ የኩርበት እምብርት እንደ ማለት ነው።  በተጨማሪ ደግሞ የኩርበት አክዘንግ (radius of curvature) ማለት ከኩርብ መስመር በመነሳት እስከ ኩርበቱ ማዕከል የሚሰመር ፀጽቅ (segment) ማለት ነው። አክዘንግ (radius) የሚለው ቃል የተገኘው አክባቢ ዘንግ ከሚለው ሐረግ ነው።

curve = ኩርባ
curved line = ኩርብ መስመር፣ ኩርባ መስመር
smooth line = ልሙጥ መስመር
center of curvature = የኩርበት ማዕከል
radius of curvature = የኩርበት አክዘንግ

ሂራ ነጥብ እና ክሌገማሽ

ሂሩ (መከፋፈል) ከሚለው የኦሮምኛ ቃል ሂራ (mid, middle) የሚለውን መሀከልነትን የሚያመለክት ፊልጡፍ (prefix) እናገኛለን።  ከዚህም ሂራቀን midday)፣ ሂራሌት (midnight)፣ ሂራምስራቅ (middle east)፣ ሂራነጥብ (midpoint) የመሳሰሉትን ቃሎች እናገኛለን። ሂራቀን (midday) ማለት እኩለቀን ማለት ሲሆን፣ ሂራሌት (midnight) ማለት ደግሞ እኩለሌሊት ማለት ነው። 

ሂራነጥብ (midpoint) ማለት በቀጤ መስመር ዐጽቅ መሃል ላይ የሚገኝ ነጥብ ማለት ነው። በቀጤ መስመር ዐጽቅ ሂራነጥብ (midpoint) ላይ በማለፍ ዐጽቁን ለሁለት እኩል ክፍሎች የሚከፍል መስመር የዐጽቁ ክሌገማሽ (bisector) ይባላል።

midpoint = ሂራ ነጥብ
bisector of a line segment = የዐጽቅ ክሌገማሽ

ወልቀጀላ እና አልቀጀላ ነጥቦች

ቀጀልቹ (ማለትም አቃና፣ ቀጥ አደረገ) ከሚለው የኦሮምኛ ቃል ቀጀላ (linear) የሚለውን ቃል እናገኛለን።  ቀጀላ ማለት ቀጥ ያለ፣ ቀጥተኛ እንደማለት ሲሆን፣ ግሱም ሲረባ ቀጀለ (linearize)፣ ቅጅል(ቅጁል) [linearized]፣ ቀጃሊ(ቀጃይ) [linearizing]፣ ቅጀላ (linearization)፣ ቅጅለት፣ ቅጃሌ፣ ቅጃሎሽ እያለ ይሄዳል። 

ቀጀላ ከሚለው ቃል አልቀጀላ (nonlinear) የሚለውን ቃል እናገኛለን።  አልቀጀላ ማለት ቀጀላ ያልሆነ ማለት ነው።  ቀጀላ እና አልቀጃላ ከሚሉት ቃሎች ደግሞ ቀጀላ ስርካት (linear system)፣ አልቀጀላ ስርካት (nonlinear system)፣ ቀጀላ ትንተና (linear analysis)፣ አልቀጀላ ትንተና (nonlinear analysis) የመሳሰሉትን ቃሎች እናገኛለን።  

ባንድ ቀጤ መስመር (straight line) ላይ የሚውሉ ሦስት ወይም ከዚያ በላይ ነጥቦች ወልቀጀላ ነጥቦች (collinear points) ይባላሉ።  ወል ማለት በጋራ (ባንድነት) ማለት ስለሆነ፣ ወልቀጀላ ማለት በጋራ ቀጀላ እንደ ማለት ነው። ወልቀጀላ ያልሆኑ ነጥቦች አልወቀጀላ ነጥቦች (noncollinear points) ወይም ባጭሩ አልቀጀላ ነጥቦች ይባላሉ።  

linear = ቀጀላ፣ ቀጀላዊ
nonlinear = አልቀጀላ፣ አልቀጀላዊ
collinear = ወልቀጀላ
collinear points = ወልቀጀላ ነጥቦች
noncollinear = አልቀጀላ
noncollinear points = አልቀጀላ ነጥቦች

ተመሳባሪ መስመሮች እና ምስባር ነጥብ

አሳበረ (መንገድ አቋረጠ፣ አግድም፣ መስቀለኛ ሄደ) ከሚለው ምስባር (intersection) የሚለውን ቃል እናገኛለን።  ምስባር ማለት መገናኛ፣ መቆራረጫ እንደ ማለት ነው።  ግሱም ሲረባ መሰበረ (intersect)፣ ምስብር (ምስቡር) [intersected]፣ መስባሪ (intersecting)፣ ምስበራ (intersecting)፣ ምስብረት፣ ምስባሬ፣ ምስባሮሽ እያለ ይሄዳል።

ባንድ ነጥብ ላይ የሚመሳብሩ (ማለትም የሚገናኙ ወይም የሚቆራረጡ) ሁለት ወይም ከዚያ በላይ የሆኑ መስመሮች ተመሳባሪ መስመሮች (intersecting lines) ወይም መስባሪ መስመሮች (intersecting lines) ይባላሉ።  መስመሮቹ የሚመሳበሩበት (ማለትም የሚገናኙበት ወይም የሚቆራርጡብት) ነጥብ ደግሞ ምስባር ነጥብ (intersection point) ወይም ምስብረት ነጥብ (intersection point) ወይም መመሳበርያ ነጥብ (intersection point) ይባላል። 

intersect = መሰበረ
intersecting = መስባሪ፣ ተመሳባሪ
intersecting lines = ተመሳባሪ መስመሮች
intersection = ምስባር
intersection point = ምስባር ነጥብ

ዘዌ፣ የዘዌ ጎኖች እና የዘዌ ፊጣ

ባንድ ነጥብ ላይ የሚገናኙ (meet) ወይም የሚመሳበሩ (intersect) መስመሮች የሚሠሩት ቂሳሲናዊ ሱርፊክ (geometrical figure) ዘዌ (angle) ይባላል።  ዘዌ የሚለው ቃል የተገኘው ዘዋሪ (ማለትም የሚዞር፣ የሚሽከረከር) ከሚለው ነው። ዘዌ የሚሠሩ መስመሮች የዘዌው ጎኖች (sides) ሲባሉ፣ መስመሮቹ የሚገናኙበት ወይም የሚሳበሩበት ነጥብ ደግሞ የዘዌው ፊጣ (vertex) ይባላል።  ፊጣ ማለት በኦሮምኛ ጫፍ ማለት ነው።    

angle = ዘዌ
sides of an angle = የዘዌ ጎኖች
vertex of an angle = የዘዌ ፊጣ

ዘዌ ከሚለው ቃል ዘዌያዊ (angular)፣ ዘዌያዊ ርቀት (angular distance)፣ ዘዌያዊ ፍጥነት (angular speed)፣ ዘዌያዊ ወርከፍ (angular size)፣ ዘዌያዊ ገማዘንግ (angular diameter) የመሳሰሉትን ቃሎች እናገኛለን። 

angular = ዘዌያዊ፣ ዘዌታ
angular distance = ዘዌያዊ ርቀት
angular speed = ዘዌያዊ ፍጥነት
angular size = ዘዌያዊ ወርከፍ
angular diameter = ዘዌያዊ ገማዘንግ

ዘዌያዊ ገማዘንግ (angular diameter) ማለት ማናቸውም አካል ከርቀት ሲነጸር (observe) ማለትም ሲታይ፣ ከነጻሪው (observer) ማለትም ከተመልካቹ ዓይን ላይ የሚሠራው ዘዌ (angle) ማለት ሲሆን፣ የዘዌው እሴትም በአካሉና በነጻሪው መካክል ባለው ርርቀት (distance) እና በአካሉ ውናዊ ገማዘንግ (actual diameter) ማለትም እውነተኛ ገማዘንግ ላይ ይወሰናል።  ገማዘንግ (diameter) የሚለው ቃል የተገኘው ገማሽ ዘንግ ከሚለው ሐረግ ነው።

ለምሳሌ ያህል የፀሐይ ውናዊ ገማዘንግ (actual diameter) የጨረቃን ውናዊ ገማዘንግ በቅርበዛ (approximately) 400 ጊዜ ቢበልጠም፣ ፀሐይ ከምድር ያላት ርቀት ጨረቃ ከምድር ያላትን ርቀት በቅርበዛ 400 ጊዜ ስለሚበልጥ፣ ከምድራዊ ነጻሪ (observer on Earth) አንጻር የፀሐይና የጨረቃ ዘዊያዊ ገማዘንጎች በቅርበዛ እኩል ናቸው። በሌላ አባባል ምንም እንኳን የፀሐይ ውናዊ ወርከፍ (actual size of the sun)፣ የጨረቃን ውናዊ ወርከፍ (actual size of the moon) በቅርበዛ 64 ካልጅኖ ጊዜ (64 million times) ቢበልጥም [(400)³ = 64, 000,000] ከምድር ሲታዩ ግን የሁለቱም ገጻዊ ወርከፎች (apparent sizes) እኩል ናቸው ማለት ነው።  ጨረቃ ከፀሐይ ፊት ለፊት ስትሆን፣ ፀሐይን ሙሉ በሙሉ የምትሸፍናትና ሙሉ የፀሐይ ግርዶች (total solar eclipse) የሚከሰተውም በዚሁ ምክኒያት ነው።   

የዘዌ ቶካዶች

ቶካድ (unit) ማለት መለኪያ (መስፈሪያ) ማለት ሲሆን፣ ቃሉ የተገኘው ደግሞ ቶኮ (አንድ) ከሚለው የኦሮምኛ ቃል እና አሃድ (አንድ) ከሚለው የግእዝ ቃል ነው። ለምሳሌ ያህል ሜትር (meter) የርዝመት ቶካድ (unit of length) ሲሆን፣ ደቂቃ (minute) ደግሞ የጊዜ ቶካድ (unit of time) ነው። 

የዘዌ ቶካዶች (units of angle) ማለትም የዘዌ መለኪያወች ወይም መስፈርያወች ጉለም (degree)፣ ደቂቃ (minute)፣ ኑሲቃ (second) እና ጃራ (radian) ይባላሉ።

ጉለም (degree) የሚለው ቃል የተገኘው ጎለመ (ማለትም ከፈለ፣ ለየ፣ ቆረጠ) ከሚለው ያማረኛ ቃል ነው።  ኑሲቃ (second) የሚለው ቃል የተገኘው እኑስ ደቂቃ ከሚለው ሐረግ ነው።  ጃራ (radian) የሚለው ቃል የተገኘው ደግሞ ዲራራ (ማለትም የተዘረጋ) ከሚለው የኦሮምኛ ቃል ነው።   

የደቂቃ (minute) ሌላኛው ስሙ ጢኖር ሲሆን፣ ቃሉ የተገኘው ጢኖ (ትንሽ) ከሚለው የኦሮምኛ ቃል እና ዙር ከሚለው ያማርኛ ቃል ነው።  ስለዚህም ጢኖር ማለት ጢኖ ዙር (ማለትም ትንሽ ዙር) እንደ ማለት ነው።  የኑሲቃ (second) ሌላኛው ስሙ ጢንጢኖር ሲሆን፣ ትርጉሙም የጢኖር ጢኖር ማለት ነው። 

ደቂቃ (minute) እና ኑሲቃ (second) የጊዜ ቶካዶች (units of time) እንደሆኑ ሁሉ፣ የዘዌ ቶካዶችም (units of angle) ናቸው።  ስለዚህም ድንግረትን ላለመፍጠር ዘዌን በተመለከተ ከደቂቃ ይልቅ ጢኖርን፣ ከኑሲቃ ይልቅ ጢንጢኖርን መጠቀም ይመረጣል።   

unit = ቶካድ
unit of angle = የዘዌ ቶካድ
degree = ደቂቃ፣ ጢኖር
minute = ኑሲቃ፣ ጢንጢኖር
radian= ጃራ

አንድ ሙሉ ዙር ለ360 ትናንሽ ክፍሎች ይከፈልና እያንዳንዱ ክፍል ጉለም (degree) ይባላል።  በሌላ አባባል ጉለም (degree) ማለት የሙሉ ዙር 1/360ኛ ማለት ነው።  ጉለም የሚጻፈው በመልክ 90^o ከቁጥሩ በስተቀኝ አናት ላይ ጢኖ ክብ (small circle) በመጨመር ነው። 

አንድ ሙሉ ዙር = 360 ጉለም = 360^o

አንድ ጉለም (degree) ለ60 ትናንሽ ክፍሎች ይከፈልና እያንዳንዱ ክፍል ደቂቃ (minute) ወይም ጢኖር ይባላል።  በሌላ አባባል የዘዌ ቶካድነቱን (unit of angle) በተመለከተ ደቂቃ (minute) ማለት የጉለም (degree) 1/60ኛ ማለት ነው።  ስለዚህም፣ ጊዜን (time) በተመለከተ አንድ ሰዓት (hour) 60 ደቂቃ (minute) እንደሆነ ሁሉ፣ ዘዌን (angle) በተመለከተ ደግሞ አንድ ጉለም (degree) 60 ደቂቃ (minute) ወይም 60 ጢኖር ነው።   ደቂቃ (ጢኖር) የሚጻፈው በመልክ 60^‘ ከቁጥሩ በስተቀኝ አናት ላይ አንድ ጢኖ ጭረት በመጨመር ነው። 

አንድ ጉለም (1^o) = 60 ዲቂቃ (60 ጢኖር) = 60′

በተመሳሳይ መንገድ አንድ ደቂቃ (degree) ለ60 ትናንሽ ክፍሎች ይከፈልና እያንዳንዱ ክፍል ኑሲቃ (second) ወይም ጢንጢኖር ይባላል።  በሌላ አባባል የዘዌ ቶካድነቱን (unit of angle) በተመለከተ ኑሲቃ (second) ማለት የደቂቃ (minute) 1/60ኛ ማለት ነው።  ስለዚህም፣ ጊዜን (time) በተመለከተ አንድ ደቂቃ (minute) 60 ኑሲቃ (second) እንደሆነ ሁሉ፣ ዘዌን (angle) በተመለከተ ደግሞ አንድ ደቂቃ (minute) 60 ኑሲቃ (second) ወይም 60 ጢንጢኖር ነው። ኑሲቃ (ጢንጢኖር) የሚጻፈው በመልክ 60″ ከቁጥሩ በስተቀኝ አናት ላይ ሁለት ጢኖ ጭረቶችን በመጨመር ነው። 

አንድ ደቂቃ (አንድ ጢኖር) [1^o] = 60 ኑሲቃ (60 ጢንጢኖር) = 60”

ስለዚህም፣ ጊዜን (time) በተመለከተ አንድ ሰዓት (minute) 60 ዲቂቃ (minute) እንዲሁም 3600 ኑሲቃ (second) እንደሆነ ሁሉ፣ ዘዌን (angle) በተመለከተ ደግሞ አንድ ጉለም (degree) 60 ደቂቃ (minute) [60 ጢኖር] እንዲሁም 3600 ኑሲቃ (second) [3600 ጢንጢኖር] ይሆናል። 

አንድ ጉለም (1^o) = 60 ጢኖር (60′) = 3600 ጢንጢኖር (3600”)

ሌላው የዘዌ ቶካድ (unit of angle) ማለትም የዘዌ መስፈርያ ጃራ (radian) ሲሆን፣ አንድ ሙሉ ዙር በጃራ ሲገለጽ 2ℼ ጃራ ወይም በቅርበዛ (approximately) 6.3 ጃራ ነው።  

አንድ ሙሉ ዙር= 360 ጉለም (360^o) = 2ℼ ጃራ ≈ 6.3 ጃራ

ስለዚህም በጃራ (radian) እና በጉለም (degree) መካከል ያለው ዝምድና እንደሚከተለው ይሆናል ማለት ነው። 

$\text{አንድ ጃራ} = \left(\frac{360}{2\pi}\right)\text{ጉለም} \approx 57.3\ \text{ጉለም}$

ያይነተኛ ዘዌወች የጉለም (degree) እና ጃራ (radian) እሴቶች በሚከተለው ሰንጠረዥ ላይ ተዘርዝረዋል።

ሩንጋ መስመሮች እና ኩልኩት መስመሮች

ሮጋ (ማለትም ማዕዘን) ከሚለው የኦሮምኛ ቃል ሩንጋ (perpendicular) የሚለውን ቃል እናገኛለን።  ግሱም ሲረባ ረነገ (be or make perpendicular)፣ ርንግ (ርኑግ)፣ ረናጊ፣ ርነጋ፣ ርንገት፣ ርናጌ፣ ርናጎሽ እያለ ይሄዳል።  ረነገ ማለት ሩንጋ አደረገ ወይም ሆነ ማለት ሲሆን፣ የንግሊዘኛ አቻ የለውም። 

ሩንጋ መስመሮች (perpendicular lines) ማለት መጠኑ 90^o የሆነ ዘዌ (angle) በምሥራት የሚመሳበሩ (intersect) ማለትም የሚገኛኑ ወይም የሚቆራረጡ መስመሮች ማለት ነው። 

ኮለኮለ (ማለትም ደረደረ) ከሚለው ያማረኛ ቃል ኩልኩት (parallel) የሚለውን ቃል እናገኛለን።  ግሱም ሲረባ ኮለኮተ (be or make parallel)፣ ኩልኩት፣ ኮልኳቲ (ኮልኳች)፣ ኩልኮታ፣ ኩልኳቴ፣ ኩልኳቶሽ እያለ ይሄዳል።  ኮለኮተ ማለት ኩልኩት ሆነ ወይም አደረገ ማለት ሲሆን፣ የንግሊዘኛ አቻ የለውም።   

ኩልኩት መስመሮች (perpendicular lines) ማለት የረዘሙትን ያህል እንዲረዝሙ ቢደረጉ በጭራሽ የማይመሳበሩ (intersect) ማለትም የማይገናኙ ወይም የማይቆራረጡ ትይዩ መስመሮች ማለት ነው።  በሌላ አባባል ኩልኩት መስመሮች ማለት በመካከላቸው ያለው ርቀት ቋሚ የሆነ (ማለትም የማይቀንስ ወይም የማይጨምር) መስመሮች ማለት ነው። 

perpendicular = ሩንጋ
perpendicular lines = ሩንጋ መስመሮች
parallel= ኩልኩት
parallel lines = ኩልኩት መስመሮች

ዳዶ፣ አልቦ እና ቶኮ

ዱዋ (ማለትም ባዶ) ከሚለው የኦሮምኛ ቃል እና ባዶ ከሚለው ያማረኛ ቃል ዳዶ (zero) የሚለውን ቃል እናገኛለን።  ዳዶ ማለት ዜሮ የምንለው ነው።  ዳዶ በሚለው ላይ አፍራሽ አል በመጨመር ደግሞ አልዳዶ (non-zero) የሚለውን የዳዶ አሉታ እናገኛለን።  አልዳዶ ማለት ዳዶ ያልሆነ ማለት ነው።  ለምሳሌ ያህል ዳዶ ድምር ጨዋታ (zero-sum game) ማለት ያንደኛው ወገን ትርፍ ከሌላኛው ወገን ኪሳራ ጋር እኩል የሆነበት መስተጋብር ማለት ነው።

በግእዝ ቦ ማለት አለ፣ ኖረ፣ ነበረ ማለት ነው፣ ቦ ጊዜ ለኩሉ (ለሁሉም ጊዜ አለው) እንዲል። ቦ ላይ አፍራሽ አል በመጨመር ደግሞ አልቦ የሚለውን የቦ አሉታ እናገኛለን፣ እምኅበ አልቦ ኅበ ቦ (ካለመኖር ወደ መኖር) እንዲል። 

አልቦ የሚለው ቃል empty የሚለውን የንግሊዘኛ ቃል ይተካልናል።  ቦ የሚለው ቃል ደግሞ አልቦ ያልሆነ (non-empty) የሚለውን የእንግሊዘኛ ቃል ይተካልናል።  አልቦ ያልሆነ አልአልቦ  ወይም ባጭሩ አላልቦ ይባላል። ለምሳሌ ያህል አልቦ ስብስብ (empty set) ማለት ምንም አባል የሌለው ስብስብ ማለት ሲሆን፣ አላልቦ ስብስብ (non-empty set, not empty set) ማለት ደግሞ አንድ ወይም ከዚያ በላይ አባል ያለው ስብስብ ማለት ነው።   

አንድ ነው የሚለው ሐረግ ብዙ ትርጉሞች አሉት ።  አንድ ነው ማለት ቁጥር 1 ነው ማለት ሊሆን ይችላል።  አንድ ነው ማለት ነጠላ ነው ማለት ሊሆን ይችላል።  አንድ ነው ማለት ያው ነው (ተመሳሳይ ነው) ማለት ሊሆን ይችላል።  ይህ ዓይነት ድንግረት ሊፈጠር በሚችልበት ሁኔታ ላይ ቁጥርን 1 ቶኮ ብለን እንጠራዋለን።  ቶኮ ማለት በኦሮምኛ ቁጥር 1 ማለት ነው።

zero = ዳዶ
non-zero = አልዳዶ
empty= አልቦ
non-empty = ቦ፣ አልአልቦ (አላልቦ)
one (number 1) = ቶኮ

የዘዌ ዓይነቶች

 ዘዌወች (angles) መጠናቸውን ወይም ትልቅታቸውን መሠረት በማድረግ እንደሚከተለው ይሰየማሉ።

1. መጠኑ እቅጩን (precisely) ማለትም በትክክል 0^o የሆነ ዘዌ፣ ዳዶዘዌ (zero angle) ይባላል
2. መጠኑ በ 0^o እና 90^o  መካከል የሆነ ዘዌ፣ ሹል ዘዌ (acute angle) ይባላል። 
3. መጠኑ እቅጩን (precisely) ማለትም በትክክል 90^o የሆነ ዘዌ፣ ሩንጋ ዘዌ (right angle) ይባላል። ሩንጋ የሚለው ቃል የተገኘው ሮጋ (ማለትም ማዕዘን ) ከሚለው የኦሮምኛ ቃል ነው። 
4. መጠኑ በ 90^o እና 1800^o  መካከል የሆነ ዘዌ፣ ዝርጥጥ ዘዌ (obtuse angle) ይባላል። 
5. መጠኑ እቅጩን (precisely) ማለትም በትክክል 180^o የሆነ ዘዌ፣ ቀጤ ዘዌ (straight angle) ይባላል።
6. መጠኑ በ 180^o እና 360^o  መካከል የሆነ ዘዌ፣ ግልብጥ ዘዌ (reflex angle) ይባላል። 
7. መጠኑ እቅጩን (precisely) ማለትም በትክክል 360^o የሆነ ዘዌ፣ ሙሉ ዘዌ (full angle) ይባላል።

zero angle =ዳዶ ዘዌ
acute angle = ሹል ዘዌ
right angle = ሩንጋ ዘዌ
obtuse angle= ዝርጥጥ ዘዌ
straight angle = ቀጤ ዘዌ
reflex angle = ግልብጥ ዘዌ
full angle = ሙሉ ዘዌ

አግዳሚ፣ ወርጃሚ እና አዝማሚ መስመሮች

አግዳሚ (horizontal) ማለት ባግድም ወይም በአድማስ አቅጣጫ የሆነ ማለት ነው።  ግሱም ሲረባ አግደመ፣ እግዱም (አግድመኛ)፣ አግዳሚ፣ እግደማ፣እግድመት፣እግዳሜ፣ እግዳሞሽ እያለ ይሄዳል።  እግዱም (አግድመኛ) ማለት አግድም የሆነ ወይም የተደረገ ማለት ነው። 

አግዳሚ መስመር (horizontal line) መስመር ማለት ባግድም ወይም በአድማስ አቅጣጫ የተሰመረ መስመር ማለት ነው። 

አግዳሚ የሚለውን ቃል መሠረት በማድረግ ወራጅ ከሚለው ቃል ወርጃሚ (vertical) የሚለውን ቃል እናገኛለን። ግሱም ሲረባ ወረጀመ፣ ውርጅም (ወርጅመኛ) ፣ ወርጃሚ፣ ውርጀማ፣ ውርጅመት፣ ውርጃሜ፣ ውርጃሞሽ እያለ ይሂዳል።    

ወርጃሚ (vertical) ማለት ካግዳሚ (horizontal) ጋር ሩንጋዘዌ (right angle) ማለትም 90^o የሚሠራ ማለት ነው።  በሌላ አባባል ወርጃሚ ማለት ካግዳሚ ጋር የሚረንግ (perpendicular) ማለትም ረናጊ (perpendicular) የሆነ ማለት ነው። አግዳሚ ቀጥታ ወደ አድማስ እንደሆነ ሁሉ፣ ወርጃሚ ደግሞ ቀጥታ ወደ ሰማይ ነው። 

ባግዳሚ (horizontal) እና በወርጃሚ (vertical) መካከል የሆነ መስመር አዝማሚ መስመር (oblique line) ወይም ዘማማ መስመር (oblique line) ይባላል። 

horizontal = አግዳሚ
horizontal line = አግዳሚ መስመር
vertical= ወርጃሚ
vertical line = ወርጃሚ መስመር
oblique =አዝማሚ
oblique line = አዝማሚ መስመር

ላዶ ዘዌወች እና አላዶ ዘዌወች

ዶላ (ማለትም ጎረቤት) ከሚለው የኦሮምኛ ቃል ላዶ (adjacent) የሚለውን ቃል እናገኛለን።  ላዶ ማለት ጎረቤት እንደ ማለት ነው።  ላዶ ላይ አፍራሽ አል በመጨመር ደግሞ አልላዶ ወይም ባጭሩ አላዶ (non-adjacent) የሚለውን የላዶ አሉታ እናገኛለን።  አላዶ (non-adjacent) ማለት ላዶ ያልሆኑ፣ ማለትም ጎረቤት ያልሆኑ ማለት ነው። 

አንድ ፊጣ (one vertex) እና አንድ ጎን (one side) የሚጋሩ፣ ማለትም የጋራ የሆነ ፊጣ እንዲሁም የጋራ የሆነ ጎን ያላቸው ዘዌወች ላዶ ዘዌወች (adjacent angles) ወይም ጉርብት ዘዌወች (adjacent angles) ይባላሉ።  ላዶ ያልሁኑ ዘዌወች ደግሞ አላዶ ዘዌወች (non-adjacent angles) ወይም አልጉርብት ዘዌወች (non-adjacent angles) ይባላሉ። 

adjacent angles  = ላዶ ዘዌወች፣ ጉርብት ዘዌወች
non-adjacent angles = አላዶ ዘዌወች፣ አልጉርብት ዘዌወች

ሆጀባ ዘዌወች

 ሁለት መስመሮች ሲመሳበሩ (intersect) ማለትም ሲቆራረጡ፣ ፊጣቸው (vertex) በመስመሩቹ መሳበርያ ነጥብ (intersection) ላይ የሆነ ዐራት ዘዌወችን (four angles) ይሠራሉ።  እነዚህም ዐራት ዘዌወች ለሁለት ጥንድ ዘዌወች (pairs of angles) ይከፋላሉ።  እያንዳንዱ የዘዌ ጥንድ በተቃራኒ በኩል የሚገኙት ጉርብት (adjacent) ወይም ላዶ (adjacent) ያልሆኑ፣ ማለትም አልጉርብት (non-adjacent) ወይም አላዶ (non-adjacent) የሆኑ  ዘዌወችን ያቀፈ ነው።   በዚህም ምክኒያት በያንዳንዱ የዘዌ ጥንድ ውስጥ የሚገኙት ሁለቱ ዘዌወች ወርጃሚ ተቃራኒ ዘዌወች (vertically opposite angles) ወይም ባጭሩ ወርጃሚ ዘዌወች (vertical angles) ይባላሉ።  

ባጭሩ ለመናገር፣ ወርጃሚ ተቃራኒ ዘዌወች (vertically opposite angles) ወይም ወርጃሚ ዘዌወች (vertical angles) ማለት በሚመሳበሩ (intersecting) ሁለት መስመሮች የሚመሠረቱ፣ በተቃራኒ በኩል የሚገኙ፣ እንድ ፊጣ (vertex) የሚጋሩ አልጉርብት (non-adjacent) ወይም አላዶ (non-adjacent) ዘዌወች ናቸው። 

ወርጃሚ ተቃራኒ ዘዌወች (vertically opposite angles) ወይም ወርጃሚ ዘዌወች (vertical angles) ሁልጊዜም በተቃራኒ አቅጣጫ የሚግኙ ሆድና ጀርባ ቢሆኑም፣ ሁልጊዜም ወርጃሚ (vertical) አይደሉም።  በዚህም ምክኒያት ወርጃሚ ተቃራኒ ዘዌወች (vertically opposite angles) ወይም ወርጃሚ ዘዌወች (vertical angles) ከሚለው ስያሜ ይልቅ የበለጠ ትርጉም የሚሰጠው ሆድና ጀርባ ዘዌወች ወይም ባጭሩ ሆጀባ ዘዌወች የሚለው ነው።  ስለዚህም እነዚህን ዘዌወች ባማረኛ የምንጠራቸው ወርጃሚ ተቃራኒ ዘዌወች (vertically opposite angles) ወይም ወርጃሚ ዘዌወች (vertical angles) በማለት ሳይሆን ሆጀባ ዘዌወች በማለት ነው።  

vertically opposite angles = ሆጀባ ዘዌወች
vertical angles = ሆጀባ ዘዌወች

ሆጀባ ዘዌወች ሁልጊዜም እኩል ናቸው።

ረናጊ ዘዌወች እና ቀጣጊ ዘዌወች

ሲደመሩ ሩንጋ ዘዌ (right angle) ማለትም  90^o የሚሰጡ ዘዌወች ረናጊ ዘዌወች (complementary angles) ይባላሉ።  ለምሳሌ ያህል 30^o  እና 60^o ረናጊ ዘዌወች ናቸው፣ እንዲሁም  20^o  እና 70^o  ረናጊ ዘዌወች ናቸው።

ሲደመሩ ቀጤ ዘዌ (straight angle) ማለትም  180^o የሚሰጡ ዘዌወች ቀጣጊ ዘዌወች (supplementary angles) ይባላሉ።  ለምሳሌ ያህል 30^o  እና 150^o ቀጣጊ ዘዌወች ናቸው፣ እንዲሁም  20^o  እና 160^o  ቀጣጊ ዘዌወች ናቸው።

complementary angles = ረናጊ ዘዌወች
supplementary angles = ቀጣጊ ዘዌወች

ፈራቂ ዘዌወች እና ወልታቢ ዘዌወች

ፈረቀ (ማለትም አፈራረቀ፣ ቀያየረ፣ ለዋወጠ) የሚለው ያማረኛ ቃል alternate የሚለውን የንግሊዘኛ ቃል ይተካልናል።  ግሱም ሲረባ ፈረቀ (alternate)፣ ፍርቅ (ፍሩቅ) [alternated]፣ ፈራቂ (alternating)፣ ፍረቃ፣ ፍርቀት፣ ፍራቄ፣ ፍራቆሽ እያለ ይሄዳል። ከዚህም ፈራቂ ዘዌወች (alternate angles, alternating angles)፣ ፈራቂ ውስጣዊ ዘዌወች (alternate interior angles)፣ ፈራቂ ውጫዊ ዘዌወች (alternate exterior angles) የመሳሰሉትን ቃሎች እናገኛለን። 

alternate = ፈረቀ
alternating = ፈራቂ
alternate angles (alternating angles) = ፈራቂ ዘዌወች
alternate interior angles =ፈራቂ ውስጣዊ ዘዌወች
alternate exterior angles = ፈራቂ ውጫዊ ዘዌወች

ወል (የጋራ) እና ከተበ (ጻፈ) ከሚሉት ቃሎች ወለተበ (correspond) የሚለውን ቃል እናገኛለን።  ወለተበ ማለት ተመሳሰለ እንዲሁም ተጻጻፈ ማለት ሲሆን፣ ግሱም ሲረባ ወለተበ (correspond)፣ ውልትብ (ውልቱብ) [corresponded]፣ ወልታቢ (corresponding)፣ ውልተባ (corresponding)፣ ውልትበት፣ ውልታቤ፣ ውልታቦሽ እያለ ይዳለ።  ከዚህም ወልታቢ ዘዌወች (corresponding angles)፣ ወልታቢ አባል (corresponding member) የመሳሰሉትን ቃሎች እናገኛለን። 

correspond = ወለተበ
corresponding = ወልታቢ
corresponding angles = ወልታቢ ዘዌወች
corresponding member = ወልታቢ አባል፣ ወልተበኛ

ገዘመ (ማለትም ቆረጠ፣ ከፈለ፣ አመመ) የሚለው የግእዝ ቃል transverse የሚለውን የንግሊዘኛ ቃል ይተካልናል።  ገዘመ ማለት ቆረጠ፣ አቋረጠ እንደ ማለት ሲሆን፣ ግሱም ሲረባ ገዘመ (transverse)፣ ግዝም (ግዙም) ፣ ገዛሚ ፣ ግዘማ፣ ግዝመት፣ ግዛሜ፣ ግዛሞሽ እያለ ይሄዳል።

ሁለት ወይም ከዚያ በላይ መስመሮችን አቋርጦ የሚያልፍ፣ ማለትም ከሁለት ወይም ከዚያ በላይ መስመሮች ጋር የሚመሳበር (intersect) መስመር ገዛሚ መስመር (transverse line, transversal) ወይም ባጭሩ ገዛሚ ይባላል። 

transverse = ገዘመ
transverse line = ገዛሚ መስመር፣ ገዛሚ
transversal = ገዛሚ መስመር፣ ገዛሚ

ሁለት መስመሮች በገዛሚ መስመር (transversal) ሲገዘሙ፣ ፈራቂ ውስጣዊ ዘዌወች (alternate interior angles)፣ ፈራቂ ውጫዊ ዘዌወች (alternate exterior angles) እና ወልታቢ ዘዌወች (corresponding angles) የሚባሉ ስምንት ዘዌወች ይመሠረታሉ። 

ፈራቂ ውስጣዊ ዘዌወች (alternate interior angles) ማለት ሁለት መስመሮች በገዛሚ (transversal) ሲገዘሙ፣ ከገዛሚው በተቃራኒ ጎን በመስመሮቹ በውስጥ በኩል የሚገኙ ዘዌወች ማለት ነው። 

ፈራቂ ውጫዊ ዘዌወች (alternate exterior angles) ማለት ሁለት መስመሮች በገዛሚ (transversal) ሲገዘሙ፣ ከገዛሚው በተቃራኒ ጎን በመስመሮቹ በውጭ በኩል የሚገኙ ዘዌወች ማለት ነው።

ወልታቢ ዘዌወች (corresponding angles) ማለት ሁለት መስመሮች በገዛሚ (transversal) ሲገዘሙ፣ ከገዛሚው በተመሳሳይ ጎን በተመሳሳይ ቅምጠቶች ላይ የሚገኙ ዘዌወች ማለት ነው። 

ኩልኩት መስመሮች እና ገዛሚ

በገዛሚ (transversal) የሚገዘሙ ሁለት መስመሮች ኩልኩት መስመሮች (parallel lines) ከሆኑ፣ ማለትም ኩልኩት መስመሮች በገዛሚ ሲገዘሙ

1. ፈራቂ ውስጣዊ ዘዌወች (alternate interior angles) እኩል ይሆናሉ።
2. ፈራቂ ውጫዊ ዘዌወች (alternate exterior angles) እኩል ይሆናሉ።
3. ወልታቢ ዘዌወች (corresponding angles) እኩል ይሆናሉ። 

ማጠቃለያ

 ለማጠቃለል ያህል ፈራቂ ውስጣዊ ዘዌወች (alternate interior angles)፣ ፈራቂ ውጫዊ ዘዌወች (alternate exterior angles)፣ ወልታቢ ዘዌወች (corresponding angles) እና ሆጀባ ዘዌወች (vertically opposite angles or vertical angles) በሚከተለው ሱርፊክ (figure) በድጋሚ ተሶርፍከዋል። 

መስፍን አረጋ
mesfinamharic.com
mesfinarega.com
mesfin.arega@gmail.com