ፎላወች፣ ቶቢኖች እና ቶቢናፎች (Cylinders, Cones & Conic Sections)

ማሳሰቢያ

በዚህ ጦማር ላይ የምንጠቀምባቸው ያንዳንድ ቃሎች ትርጉሞች የሚገኙት ሉሻሎችና ኑቢሳወች (Prisms & Pyramids) በሚለው ጦማር ላይ ስለሆነ፣ ይህን ጦማር ከማንበብወ በፊት ጦማሩን ቢያንስ ቢያንስ በገረፍታ ይመልከቱ።

ዳዶ (zero) እና ቶኮ (one)

ዱዋ (ማለትም ባዶ) ከሚለው የኦሮምኛ ቃል እና ባዶ ከሚለው ያማረኛ ቃል ዳዶ (zero) የሚለውን ቃል እናገኛለን።  ዳዶ ማለት ዜሮ የምንለው ነው።  ዳዶ በሚለው ላይ አፍራሽ አል በመጨመር ደግሞ አልዳዶ (non-zero) የሚለውን የዳዶ አሉታ እናገኛለን።  አልዳዶ ማለት ዳዶ ያልሆነ ማለት ነው።  ለምሳሌ ያህል ዳዶ ድምር ጨዋታ (zero-sum game) ማለት ያንደኛው ወገን ትርፍ ከሌላኛው ወገን ኪሳራ ጋር እኩል የሆነበት መስተጋብር ማለት ነው።  

አንድ ነው የሚለው ሐረግ ብዙ ትርጉሞች አሉት ።  አንድ ነው ማለት ቁጥር 1 ነው ማለት ሊሆን ይችላል።  አንድ ነው ማለት ነጠላ ነው ማለት ሊሆን ይችላል።  አንድ ነው ማለት ያው ነው (ተመሳሳይ ነው) ማለት ሊሆን ይችላል።  ይህ ዓይነት ድንግረት ሊፈጠር በሚችልበት ሁኔታ ላይ ቁጥርን1 ቶኮ ብለን እንጠራዋለን።  ቶኮ ማለት በኦሮምኛ ቁጥር 1 ማለት ነው።

zero = ዳዶ
non-zero = አልዳዶ
one (number 1) = ቶኮ
one (not number 1) = አልቶኮ

ወንታ (positive)፣ ሉንታ (negative) እና ገልታ (neutral) 

አወንታ ከሚለው ወንታ (positive) የሚለውን ቃል፣ አሉታ ከሚለው ቃል ሉንታ (negative) የሚለውን ቃል፣ ገለልታ ከሚለው ቃል ደግሞ ገልታ (neutral) የሚለውን ቃል እናገኛለን። 

positve = ወንታ
negative = ሉንታ
neutral =  ገልታ

ከዚህም ወንታ ቁጥር (positive number)፣ ወንታ እሴት (positive value)፣ ወንታ እኑስ (positive particle)፣ ወንታ ጸውሪክ (positive charge) የመሳሰሉትን ቃሎች እናገኛለን። 

positive = ወንታ
positive number = ወንታ ቁጥር
positive value = ወንታ እሴት
positive charge = ወንታ ጸውሪክ
positive particle = ወንታ እኑስ

እኑስ (particle) የሚለው ቃል የተገኘው አናሳ ከሚለው ነው።  ጸውሪክ (charge) የሚለው ቃል የተገኘው ደግሞ ጸዊር (መሸከም፣ ማቀፍ፣ ማዘል) ከሚለው የግእዝ ቃል ሲሆን፣ ግሱም ሲረባ ጸወረከ (to charge)፣ ጽውርክ (charged)፣ ጽውራኪ (charger)፣ ጽውረካ (charging) እያለ ይሄዳል።  ለምሳሌ ያህል ጽውርክ እኑስ (charged particle) ማለት ጸውሪክ ያለው እኑስ፣ ማለትም የተጸወረከ እኑስ ማለት ነው።  “ስልኩን ጸውርከው” ማለት ደግሞ “ስልኩን ቻርጅ አርገው” ማለት ነው። 

charge = ጸውሪክ
charge  (verb) = ጸወረከ
charging = ጽውረካ
charger = ጸውራኪ
charged = ጽውርክ
charged particle = ጽውርክ እኑስ 

የገልታ (neutral) ግስ ገለተዘ (neutralize)፣ ግልትዝ (neutralized)፣ ገልታዥ (neutralizer)፣ ግልተዛ (neutralization) እያለ ይሄዳል።  ገለተዘ (neutralize) ማለት ገልታ አደረገ ማለት ሲሆን፣ ግልትዝ (neutralized) ማለት ደግሞ ገልታ የተደረገ ማለት ነው።

neutralize = ገለተዘ
neutralized = ግልትዝ፣ ግልቱዝ፣ የተገለተዘ
neutralizer = ገልታዚ፣ ገልታዥ
neutralization =  ግልተዛ፣ ግልትዘት፣ ግልታዜ፣ ግልታዞሽ

በተመሳሳይ መንገድ የወንታ (positive) ግስ ወነተዘ፣ ውንትዝ (ውንቱዝ)፣ ወንታዚ(ወንታዥ)፣ ውንተዛ እያለ ሲሄድ፣ የሉንታ (negative) ግስ ደግሞ ለነተዘ፣ ልንትዝ (ልንቱዝ)፣ ለንታዚ(ለንታዥ)፣ ልንተዛ እያለ ይሄዳል። ወነተዘ እና ለነተዘ የእንግሊዘኛ አቻ የላቸውም።  ወነተዘ ማለት ወንታ አደረገ (make positive) ማለት ሲሆን፣ ለነተዘ ማለት ደግሞ ሉንታ አደረገ (make negative) ማለት ነው።     

ፍጹም (absolute)እና ፍጹም እሴት (absolute value) 

ፍጹም (absolute) ከሚለው ቃል ፍጹም እሴት (absolute value)፣ ፍጹም ሑሰት (absolute motion)፣ ፍጹም ሙቀት (absolute temperature)፣ ፍጹም ዳዶ (absolute zero)፣ ፍጹመኛነት (absolutism)፣ ፍጹመኛ (absolutist) የመሳሰሉትን ቃሎች እናገኛለን።  ፍጹም እሴት (absolute value) ማለት ወንታ እሴት (positive value) እንደ ማለት ነው። 

absolute value = ፍጹም እሴት
absolute temperature = ፍጹም ሙቀት
absolute zero = ፍጹም ዳዶ

ቀጀላ (linear) እና አልቀጀላ (nonlinear) 

ቀጀላ (linear) ማለት ቀጥተኛ፣ መስመራዊ እንደ ማለት ሲሆን፣ ቃሉ የተገኘው ደግሞ ቀጀልቹ (አቃና፣ ቀጥ አደረገ)  ከሚለው የኦሮምኛ ቃል ነው።  ቀጀላ ያልሆነ ደግሞ አልቀጀላ (nonlinear) ይባላል።   የቀጀላ ግስ ሲረባ ቀጀል (linearize)፣ ቅጅል (ቅጁል) [linearized]፣ ቀጃሊ (linearizer)፣ ቅጀላ (linearization) እያለ ይሄዳል።  ቀጀለ (linearize) ማለት ቀጀላ ሆነ ወይም አደረገ ማለት ነው።

ቀጀላ (linear) እና አልቀጀላ (nonlinear) ከሚሉት ቃሎች ቀጀላ ስርካት (linear system)፣ አልቀጀላ ስርካት (nonlinear system)፣ ቀጀላ ትንተና (linear analysis)፣ አልቀጀላ ትንተና (nonlinear analysis)፣ ቀጀላ ብራንሲን (linear optics)፣ አልቀጀላ ብራንሲን (nonlinear optics) የመሳሰሉትን ቃሎች እናገኛለን። ብራንሲን (optics) ማለት የብርሃን ጥናት ማለት ሲሆን፣ ብራንሲነኛ (one who studies optics) ማለት ደግሞ ብራንሲን የሚያጠና ማለት ነው። 

linear = ቀጀላ
nonlinear = አልቀጀላ
linearize = ቀጀለ
linear optics = ቀጀላ ብራንሲን
nonlinear optics = አልቀጀላ ብራንሲን

ሲማክ (base) ፣ ከፍታ (height) እና ዴሪንሳ (altitude) 

ሲማክ (base) ማለት መሠረት እንደ ማለት ሲሆን፣ ቃሉ የተገኘው ደግሞ ሰመከ (ተጠጋ፣ ተደገፈ፣ ጥግ ያዘ፣ ድጋፍ ያዘ) ከሚለው የግእዝ ቃል ነው።  ዴሪንሳ (altitude) የሚለው ቃል ከከፍታ (height) ጋር ተመሳሳይነት ያለው ቃል ሲሆን፣ የተገኘውም ዴሪና (ከፍታ) ከሚለው የኦሮምኛ ቃል ነው። 

base = ሲማክ
height =  ከፍታ
altitude = ዴሪንሳ

ፎላ (Cylinder)

ባማረኛ ፎሌ ማለት አንኮላ ወይም ከቅል የተሠራ የውሃ መጠጫ ማለት ነው።   ከዚህም ፎላ (cylinder)፣ ፎላዊ (cylindrical)፣ ፎላፊክ (cylindroid)፣ ቀፎ ፎላ (cylindrical shell)፣ ፎላዊ ቀንጅ ስርካት (cylindrical coordinate system) የመሳሰሉትን ቃሎች እናገኛለን። 

cylinder = ፎላ
cylindrical = ፎላዊ
cylindroid =  ፎላፊክ
cylindrical shell = ቀፎፎላ፣ ቀፎላ
cylindrical coordinate system =  ፎላዊ ቀንጅ ስርካት

እንደ ቂሳሲናዊ ሱርፊክ (geometrical figure) ሲታይ ፎላ (cylinder) ማለት የጫፍ ገጾቹ (end faces) ተካካይ (congruent) እንዲሁም ኩልኩት (parallel) ክቦች (circles) የሆኑ፣ የጎን ገጹ (side face, lateral face) ደግሞ ኩርባ ጸጸፍ (curved) የሆነ ዳባ ሱርፊክ (solid figure) ማለትም ወርድ፣ ርዝመትና ከፍታ ያለው ሦስት ሚሃዊ ሱርፊክ (three-dimensional figure) ማለት ነው።  

1. ተካካይ ኩልኩት ክቦች (congruent, parallel circles) የሆኑት የፎላ የጫፍ ገጾች (end faces) የፎላው ሲማኮች (bases) ይባላሉ።
2. የፎላው የጎን ክፍል የጎን ጸጸፍ (lateral surface) ወይም ኩርባ ጸጽፍ (curved surface) ይባላል። 
3. የፎላው ሲማኮች (bases) የሆኑት ተካካይ ክቦች (congruent circles) ያላቸው አክዘንግ (radius) የፎላው አክዘንግ (radius of the cylinder) ይባላል። 
4. በፎላው ሲማኮች (bases) መካከል ያለው ሩንጋ ርርቀት (perpendicular distance) የፎላው ከፍታ (height) ወይም ርዝመት (length) ይባላል።    

የፎላ ረቲድ (axis)

የፎላ ሲማኮች (bases) መሃሎች (centers) የሆኑትን ነጥቦች (points) በማገናኘት ፎላውን መሃል ለመሃል ስንጥቆ የሚያልፍ ቀጤ መስመር (straight line) የፎላው ረቲድ (axis) ይባላል።  ረቲድ (axis) ማለት የመሽከርከሪያ ዛቢያ እንደ ማለት ሲሆን፣ ቃሉ የተገኘው ደግሞ ተራዳ (የድንኳን ምሰሶ) ከሚለው ቃል ነው። 

ሩንጋ ፎላ እና ዘማማ ፎላ

ኩርባ ጸጸፉ (curved surface) ማለትም የጎን ጸጸፉ (lateral surface) ጠፍጣፋ (flat) ለሆኑት ለሲማኮቹ (bases) ሩንጋ (perpendicular) የሆነ፣ ማለትም ኩርባ ጸጸፉ ከሲማኮቹ ጋር 90^o ዘዌ የሚሠራ ፎላ በልዩ ስም ሩንጋ ክባዊ ፎላ (right circular cylinder) ወይም ባጭሩ ሩንጋ ፎላ (right cylinder) ይባላል።  ኩርባ ጸጸፍ ከሲማኮቹ አንጻር ዘማማ (oblique) የሆነ ፎላ ደግሞ ዘማማ ክባዊ ፎላ (oblique circular cylinder) ወይም ባጭሩ ዘማማ ፎላ (oblique cylinder) ይባላል። 

በሌላ አባባል ሩንጋ ክባዊ ፎላ (right circular cylinder) ወይም ባጭሩ ሩንጋ ፎላ (right cylinder) ማለት ረቲዱ (axis) ለሲማኩ (base) ሩንጋ (perpendicular) የሆነ፣ ማለትም ረቲዱ (axis) ከሲማኩ ጋር የሚሠራው ዘዌ 90^o የሆነ ፎላ ማለት ነው።  ዘማማ ክባዊ ፎላ (oblique circular cylinder) ወይም ባጭሩ ዘማማ ፎላ (oblique cylinder) ማለት ደግሞ ረቲዱ (axis) ለሲማኩ (base) ሩንጋ (perpendicular) ያልሆነ፣ ማለትም ረቲዱ ከሲማኩ ጋር የሚሠራው ዘዌ 90^o ያልሆነ ፎላ ማለት ነው።  

የፎላ ጸጸፍ ስፋት (surface area)

የማናቸውም የፎላ (cylinder) ጸጸፍ ስፋት (surface area) በፎላው አክዘንግ (radius) እና ከፍታ (height) አንጻር በሚከተለው ቀመር ይሰጣል። 

የፎላ ጽሐር  (Volume)

ከዚህ በታች ባለው ሱርፊክ (figure) ላይ እንደተመለከተው ያውቴ (identical) ማለትም አንድ ዓይነት ሳንቲሞች በተለያየ መንገዶች ቢቆለሉ፣ የቁልሎቹ ከፍታወች እኩል እስከሆኑ ድረስ የሳንቲሞቹም ቁጥር እኩል ነው። 

የሳንቲሞቹን ቁልል ጠቅላላ ጽሐር (total volume) ማለትም ይዘት የሚወስነው ደግሞ የሳንቲሞቹ ቁጥር እና ወርከፍ (size) ማለትም መጠን ነው።  ስለዚህም የሳንቲሞቹ ዓይነት ያውቴ (identical) ቀጥራቸው ደግሞ እኩል እስከሆነ ድረስ ጠቅላላ ጽሐራቸውም እኩል ይሆናል።  ይህ የሚያሳየው ደግሞ የማናቸውም ፎላ (cylinder) ጽሐር (volume) በፎላው አክዘንግ (radius) እና ከፍታ (height) አንጻር በሚከተለው ቀመር እንደሚሰጥ ነው። 

ቶቢን (Cone)

ባማረኛ ቱምቢ ወይም ቱንቢ ማለት ግንበኛ ማዕዘን የሚያስተካክልበት በገመድ የተንጠለጠለ ከቂጡ ሰፋ ካንገቱ ቀጠን ያለ፣ የቅል ቅርጽ ያለው ብረት ነው። ከዚህም ቶቢን (cone)፣ ቶቢናዊ (conic, conical)፣ ቶቢናዊ ጀዊሳ (conical pendulum) የመሳሰሉትን ቃሎች እናገኛለን።  ጀዊሳ (pendulum) የሚለው ቃል የተገኘው ጀውጃዋ ከሚለው ቃል ነው። 

cone = ቶቢን
conic (conical) = ቶቢናዊ
conical pendulum = ቶቢናዊ ጀዊሳ

እንደ ቂሳሲናዊ ሱርፊክ (geometrical figure) ሲታይ ቶቢን (cone) ማለት ክብን (circle) እና ከክቡ በላይ የሚገኝን ነጥብ (point) በሚያገናኝ ኩርባ ጸጸፍ (curved surface) የሚመሠረት ዳባ ሱርፊክ (solid figure) ማለትም ወርድ፣ ርዝመትና ከፍታ ያለው ሦስት ሚሃዊ ሱርፊክ (three-dimensional figure) ማለት ነው።  

1. የክቡ መደብ የቶቢኑ ሲማክ (base) ይባላል።  የክቡ ጠርዝ የቶቢኑ ሲማክጠርዝ (base edge) ይባላል። የክቡ አክዘንግ (radius) ደግሞ የቶቢኑ አክዘንግ (radius) ይባላል።      
2. ከክቡ በላይ ያለው ነጥብ የቶቢኑ ቁንጮ (apex) ወይም ፊጣ (vertex) ይባላል። ባማረኛ ቁንጮ ማለት አናት፣ ጫፍ ማለት ነው።  በኦሮምኛ ደግሞ ፊጣ ማለት ጫፍ ማለት ነው።
3. በቶቢኑ ሲማክ መሃል (center) እና በቶቢኑ ቁንጮ (apex) መካከል ያለው ሩንጋ ርርቀት (perpendicular distance) የቶቢኑ ከፍታ (height) ወይም ዴሪንሳ (altitude) ይባላል። 
4. በቶቢኑ ሲማክ ጠርዝ (base edge) እና በቶቢኑ ቁንጮ (apex) መካከል ያለው ሩንጋ ርርቀት (perpendicular distance) የቶቢኑ ዘሜ ከፍታ (slant height) ይባላል። 

ሁለት ቶቢኖችን (two cones) ፊጣወቻቸው (vertices)  ላይ በማጋጠም የሚገኝ ሦስት ሚሃዊ (three dimensional) ሱርፊክ (figure) ክሌቶቢን (double cone) ይባላል።  

የቶቢን ረቲድ (axis)

የቶቢንን ሲማክ (base) መሃል (center) ከቶቢኑ ቁንጮ (apex) ጋር በማገናኘት ቶቢኑን መሃል ለመሃል ስንጥቆ የሚያልፍ ቀጤ መስመር (straight line) የቶቢኑ ረቲድ (axis) ይባላል። 

ሩንጋ ቶቢን እና ዘማማ ቶቢን

ሩንጋ ከባዊ ቶቢን(right circular cone) ወይም ባጭሩ ሩንጋ ቶቢን(right cone) ማለት የሲማኩን መሃል (center of the base) ከቁንጮው (apex) ጋር የሚያገናኘው መስመር (line) ከሲማኩ ጋር ሩንጋ ዘዌ (right angle) ማለትም 90^o ዘዌ የሚሠራ ቶቢን ማለት ነው።  ስለዚህም ሩንጋቶቢን ማለት ቁንጮው(apex) እቅጩን በሲማኩ መሃል አናት ትክክል የሆነ ቶቢን ማለት ነው። 

ሩንጋ ያልሆነ ቶቢን ዘማማ ክባዊ ቶቢን (oblique circular cone) ወይም ባጭሩ ዘማማ ቶቢን (oblique cone) ይባላል።  ስለዚህም ዘማማ ቶቢን ማለት ቁንጮው እቅጩን ከሲማኩ አናት በላይ ያልሆነ ቶቢን ማለት ነው። 

በሌላ አባባል ሩንጋ ክባዊ ቶቢን (right circular cone) ወይም ባጭሩ ሩንጋ ቶቢን (right cone) ማለት ረቲዱ (axis) ለሲማኩ (base) ሩንጋ (perpendicular) የሆነ፣ ማለትም ረቲዱ (axis) ከሲማኩ ጋር የሚሠራው ዘዌ 90^o የሆነ ቶቢን ማለት ነው።  ዘማማ ክባዊ ቶቢን (oblique circular cone) ወይም ባጭሩ ዘማማ ቶቢን (oblique cone) ማለት ደግሞ ረቲዱ (axis) ለሲማኩ (base) ሩንጋ (perpendicular) ያልሆነ፣ ማለትም ረቲዱ ከሲማኩ ጋር የሚሠራው ዘዌ 90^o ያልሆነ ቶቢን ማለት ነው።  

ቋሚ (constant) እና ጠዋጢ (variable)

ቋሚ (constant) ማለት የማይለዋወጥ እሴት ያለው ማለት ሲሆን፣ አልቋሚ (non-constant, nonconstant) ማለት ደግሞ ቋሚ ያልሆነ፣ ማለትም እሴቱ የሚለዋወጥ ማለት ነው።  ከዚህም ቋሚነት (constancy)፣ አልቋሚነት (non-constancy) የሚሉትን ቃሎች እናገኛለን።  በተጨማሪ ደግሞ ጠዋጢ (variable) ማለት ተለዋዋጭ ማለት ሲሆን፣ ቃሉ የተገኘውም ተለዋወጠ ከሚለው ነው። ግሱም ሲረባ ጠወጠ (vary)፣ ጥውጥ (varied)፣ ጠዋጢ (varying, variable)፣ ጥወጣ (variation) እያለ ይሄዳል።

constant (non-constant) = ቋሚ፣ አልቋሚ
constancy (non-constancy) = ቋሚነት፣ አልቋሚነት
vary = ጠወጠ
variation = ጥወጣ፣ ጥውጠት፣ ጥዋጤ፣ ጥዋጦሽ
variable  (variability) = ጠዋጢ፣ ጠዋጢነት

የሩንጋ ቶቢን ከፍታ እና ዘሜ ከፍታ ዝምድና

ከሩንጋ ቶቢን (right cone) እና ዘማማ ቶቢን (oblique cone) ልዩነቶች ውስጥ አንዱ የሩንጋ ቶቢን ዘሜ ከፍታ (slant height) እሴቱ የማይለዋወጥ ቋሚ (constant) ሲሆን፣ የዘማማ ቶቢን ዘሜ ከፍታ (slant height) ግን እሴቱ የሚለዋወጥ አልቋሚ (non-constant) ወይም ጠዋጢ (variable) መሆኑ ነው። 

ቋሚ የሆነው የሩንጋ ቶቢን ዘሜ ከፍታ (slant height) ቋሚ ከሆነው ከቶቢኑ አክዘንግ (radius) ጋር ቋሚ ዝምድና (constant relationship) አለው።  ይህም ዝምድና የሚገኘው ምዕራባውያን በታሪክ የነበረ ለመሆኑ በቅጡ በማይታወቅ አልባሌ ግሪካዊ ስም የፒታጎራስ ገንጊሳ Pythagorean theorem, Pythagoras’s theorem) የሚሉትን እኛ ግን የካልቶና ገንጊሳ (ወይም የኑባ ገንጊሳ) የምንለውን በመጠቀም ነው። 

የሩንጋ ቶቢን ጸጸፍ ስፋት

ከዚህ በታች ባለው ሱርፊክ (figure) ላይ እንደተመለከተው፣ አክዘንጉ (r)፣ ዘሜ ከፍታው (slant height) ደግሞ L የሆነ የሩንጋ ቶቢን (right cone) ኩርባ ጸጸፍ (curved surface) በቀጠታ መስመር ቢቆረጥና ቢዘረጋ፣ አክዘንጉ (radius) L በሆነ ክብ ላይ ርዝመቱ (S = 2ℼr) የሆነ ደጋን (arc) የሚወጥገው (subtend) ኩርማን (sector) ይሠራል።  ይህ የሚያሳየው ደግሞ የኩርባው ጸጸፍ ስፋት 2ℼrL እንደሆነ ነው። 

ስለዚህም፣ አክዘንጉ (radius) r ፣ ከፍታው (height) h፣ ዘሜ ከፍታው (slant height) ደግሞ L የሆነ የማናቸውም ሩንጋ ቶቢን (right cone) ጠቅላላ ጸጸፍ ስፋት (total surface area) በሚከተሉት ቀመሮች ይሰጣል ማለት ነው።  እዚህ ቀመር ላይ ክፍት ቶቢን (open cone) ማለት ሲማኩ (base) ክፍት የሆነ ቶቢን ማለት ሲሆን፣ ዝግ ቶቢን (closed cone) ማለት ደግሞ ሲማኩ ዝግ የሆነ ቶቢን ማለት ነው።    

የቶቢን ጽሐር  (Volume)

የማናቸውም ዓይነት ቶቢን ጽሐር (volume of any type of cone) የቶቢኑ ሲማክ ስፋት (base area) እና የቶቢኑ ከፍታ (height) ብዜት አንድ ሦስተኛ ነው።  በሌላ አባባል የማናቸውም ዓይነት ቶቢን ጽሐር (volume) የቶቢኑን ሲማክ ስፋት (base area) በቶቢኑ ከፍታ (height) አባዝቶ በሦስት በማካፈል ይገኛል። 

ሩንጋ ፎላ እና ሩንጋ ቶቢን

ሩንጋ ፎላ (right cylinder) ማለት ሲማኩ (base) ክብ (circle) የሆነ፣ ረቲዱ (axis) ደግሞ ለሲማኩ (base) ሩንጋ (perpendicular) የሆነ ፎላ (cylinder) ማለት ነው።  በተመሳሳይ መንገድ ደግሞ ሩንጋ ቶቢን (right cone) ማለት ሲማኩ (base) ክብ (circle) የሆነ፣ ረቲዱ (axis) ለሲማኩ ሩንጋ (perpendicular) የሆነ ቶቢን (cone) ማለት ነው። 

የሩንጋ ፎላ (right cylinder) እና የሩንጋ ቶቢን (right cone) ጸጸፍ ስፋቶች (surface areas) እና ጽሐሮች (volumes) በሚከተለው ሱርፊክ (figure) ላይ በድጋሚ ተዘርዝረዋል። 

የቶቢን ኩልማጅ (frustum)

ኩልኩት (parallel) እና ጉማጅ (ጎማዳ፣ የተጎመደ) ከሚሉት ኩልማጅ (frustum) የሚለውን ቃል እናገኛለን።  የቶቢን ኩልማጅ (frustum of a cone) ማለት ለቶቢኑ ሲማክ (base) ኩልኩት (parallel) በሆነ መንገድ ከቁንጮው (apex) በኩል የተጎመደ፣ ጎማዳ ቶቢን ማለት ነው። 

የቶቢን ኩልማጅ (frustum of a cone) ፅንሳብ (concept) ማለትም ፅንሰሐሳብ ሉሻሎች እና ኑቢሳወች (prisms and pyramids) በሚለው ጦማር ላይ በሰፊው ከተወሳው ከኑቢሳ ኩልማጅ (frustum of a pyramid) ፅንሳብ (concept) ጋር ተመሳሳይ ነው። 

የቶቢን ኩልማጅ ጽሐር (Volume)

በቶቢን ኩልማጅ (frustum of a cone) ኩልኩት ሲማኮች (parallel bases) መካከል ያለው ሩንጋ ርርቀት (perpendicular distance) የኩልማጁ ከፍታ (height) ይባላል።  የማናቸውም የቶቢን ኩልማጅ ጽሐር (volume) በቶቢኑ ሲማኮች ስፋቶች (areas of bases) እና በቶቢኑ ከፍታ (height) እንጻር በሚከተለው ቀመር ይሰጣል።

የሩንጋ ቶቢን ኩልማጅ ከፍታ እና ዘሜ ከፍታ ዝምድና

የሩንጋ ቶቢን (right cone) ዘሜ ከፍታ (slant height) እሴቱ የማይለዋወጥ ቋሚ (constant) እንደሆነ ሁሉ፣ የሩንጋ ቶቢን ኩልማጅ (frustum of right cone) ዘሜ ከፍታም (slant height) እሴቱ የማይለወጥ ቋ ነው። 

ቋሚ የሆነው የሩንጋ ቶቢን ኩልማጅ ዘሜ ከፍታ (slant height) ቋሚ ከሆኑት ከኩልማጁ ሲማኮች አክዘንጎች (radii of bases) ጋር ቋሚ ዝምድና (constant relationship) አለው።  ይህም ዝምድና የሚገኘው የካልቶና ገንጊሳ (ወይም የኑባ ገንጊሳ) የምንለውን በፈረንጅኛ ደግሞ የፒታጎራስ ገንጊሳ (Pythagorean theorem) የሚባለውን በመጠቀም ነው። 

የሩንጋ ቶቢን ኩልማጅ ጸጸፍ ስፋት

የማናቸውም የሩንጋ ቶቢን ኩልማጅ (frustum of right cone) ጸጸፍ ስፋት (surface area) በኩልማጁ ሲማኮች ሠቅርመቶች (base perimeters)፣ በኩልማጁ ሲማኮች ስፋቶች (base areas) እና በኩልማጁ ዘሜ ቁመት (slant height) አንጻር በሚከተለው ቀመር ይሰጣል። 

ኦላ (hyper) እና ኦሊ (hypo) 

ኦላና (ማለትም ከፍተኛ፣ ከፍ ያለ) ከሚለው የኦሮምኛ ቃል ኦላ (hyper) እና ኦሊ (hypo) የሚሉትን ፊልጡፎች (prefixes) ማለትም ከቃል በፊት የሚለጠፉ ባዕድ መነሻወች እናገኛለን።  ኦላ (hyper) ማለት ከፍተኛ እንደ ማለት ሲሆን፣ ኦሊ (hypo) ማለት ደግሞ ዝቅተኛ እንደ ማለት ነው።   ከነዚህ ፊልጡፎች በመነሳት ደግሞ ኦላሙቀት (hyperthermia)፣ ኦላሙቅ (hyperthermic)፣ ኦሊሙቀት (hypothermia)፣ ኦሊሙቅ (hypothermic) የመሳሰሉትን ቃሎች እናገኛለን። 

hyper = ኦላ
hyperthermia = ኦላሙቀት
hyperthermic = ኦላሙቅ
hypo = ኦሊ
hypothermia = ኦሊሙቀት
hypothermic = ኦሊሙቅ

ኢዶ (locus)፣ አዴት (location) እና ክምክመት (symmetry) 

ኢዶ (ማለትም ቦታ) ከሚለው የኦሮምኛ ቃል ኢዶ (locus) እና አዴት (location) የሚሉትን ቃሎች እናገኛለን።  አዴት (location) ማለት ቅምጠት (position)፣ መገኛ ቦታ ማለት ሲሆን፣ የትነት (የት መሆንን) የሚመልስ ቃል ነው። ኢዶ (locus) ማለት ደግሞ የተወሰኑ መስፈርቶችን ወይም እኩልታወችን (equations) የሚያሟሉ ነጥቦች ባንድነት የሚሠሩት ክብን (circle) ወይም ሉልን (sphere) የመሰለ ቂሳሲናዊ ሱርፊክ (geometrical figure) ማለት ነው።

location = አዴት
locus = ኢዶ
locus of points = የነጥቦች ኢዶ

ባማረኛ ከመከመ ማለት አስተካከለ፣ አደላደለ ማለት ነው፣ በተለይም ደግሞ ፀጉርን፣ ከመከም እንዲሉ ፀጉረ ክምክም ሊሉ።   ይህም ቃል symmetrize የሚለውን የንግሊዘኛ ቃል ይተካልናል።  ግሱም ሲረባ ከመከመ (symmetrize)፣ ክምክም (symmetrized)፣ ከምካሚ (symmetrizing)፣ ክምከማ (symmetrizing)፣ ክምክመት፣ ክምካሜ፣ ክምካሞሽ እያለ ይሄዳል። 

symmetry = ክምከማ፣ ክምክመት፣ ክምካሜ
symmetric (non-symmetric) = ክምክም (አልክምክም)
symmetrize = ከመከመ
axis of symmetry = ክምከማ ረቲድ

ቶቢናፎች (conic sections)

ቶቢን (cone) እና አፍ ከሚሉት ቃሎች ቶቢናፍ (conic section or conic) የሚለውን ቃል እናገኛለን።  ቶቢናፍ (conic section or conic) ማለት ሩንጋ ክባዊ ቶቢን (right circular cone) በሰቴ (plane) ሲቆረጥ ግጠቱ (cross-section) ማለትም ገጦ የሚታየው ክፍል ያለው ቅርጽ (shape) ማለት ነው።  በሌላ አባባል ቶቢናፍ ማለት ቶቢን በሰቴ ሲቆረጥ የቶቢኑ አፍ የሚኖረው ቅርጽ ማለት ነው።    

የቶቢናፍ (conic section, conic) ሌላኛው ስም ካልቶና ኩርባ (quadratic curve) ነው።  ቶቢናፎች (conic sections, conics) የሚጠኑበት የሒሳብሲን (mathematics) ዘርፍ ደግሞ ቶቢናፍሲን (conics) ይባላል። ቶቢናፍሲን የሚለው ቃል የተገኘው ቶቢናፍ ከሚለው ቃል እና ሲን (-logy) ከሚለው ኋልጡፍ (suffix) ነው።   

conic section (conic) =  ቶቢናፍ፣ ቶቢን ዘርፍ
conics (plural of conic) = ቶቢናፎች
conics  (study of conics) = ቶቢናፍሲን
quadratic curve = ካልቶና ኩርባ

አራት ዓይነት ቶቢናፎች (conics) አሉ።  እነሱም ክብ (circle)፣ ፉንባ (ellipse)፣ ኦሊጋን (parabola) እና ኦላጋን (hyperbola) ናቸው።  በሌላ በኩል ደግሞ ክብ(circle) ማለት ሁለቱም አቲኮቹ ባንድ ነጠብ ላይ የሚውሉ ፉንባ (ellipse) ማለት ስለሆነ፣ ማለትም ክብ የፉንባ ልዩ ረገድ (special case) ስለሆነ፣ የቶቢናፍ ዓይነቶች ሦስት ናቸው ማለትም ይቻላል።   

ኦሊጋን (parabola) የሚለው ቃል የተገኘው ኦሊ (hypo) ከሚለው ፊልጡፍ (prefix) እና ደጋን (arc) ከሚለው ቃል ሲሆን፣ ኦላጋን (hyperbola) የሚለው ቃል የተገኘው ደግሞ ኦላ (hyper) ከሚለው ፊልጡፍ (prefix) እና ደጋን (arc) ከሚለው ቃል ነው።  ክብ (circle) እና ፉንባ (ellipse) ከዚህ ጦማር በፊት በተጦመሩ በየራሳቸው ጦማሮች ላይ በሰፊው ተወስተዋል። 

ቶቢናፎች (conic sections, conics) ባንድነት ሲታዩ ደግሞ የሚከተለውን ይመስላሉ። 

ክብ (Circle) እና ፉንባ (ellipse)

ክብና ፉንባ (Circle & Ellipse) በሚለው ጦማር ላይ በሰፊው እንደተወሳው፣  ክብ ማለት ሁሉም ነጥቦቹ ከመሃሉ (center) እኩል ርቀት ላይ የሚገኙ ሰቲታዊ ሱርፊክ (planar figure) ነው።  በኢዶ (locus) ቋንቋ ደግሞ ክብ ማለት መሃል (center) ከሚባል አንድ ነጥብ ያላቸው ርቀት እኩል የሆነ የወልሰቴ ነጥቦች ኢዶ (locus of coplanar points)፣ ማለትም ባንድ ሰቴ (plane) ላይ የሚውሉ ነጥቦች ኢዶ (locus) ነው።

በተመሳሳይ መንገድ ፉንባ (ellipse) ማለት አቲኮች (foci) ከሚባሉ ሁለት ነጥቦች ያሏቸው ርቀቶች ድምር ቋሚ (constant) የሆነና ከአቲኮች ርርቀት የበለጠ የወልሰቴ ነጥቦች ኢዶ (locus of coplanar points)፣ ማለትም ባንድ ሰቴ (plane) ላይ የሚውሉ ነጥቦች ኢዶ (locus) ነው።

የፉንባ ሙለት (eccentricity) ማለት የፉንባውን ሞላላነት፣ ማለትም ፉንባው ከክብነት ያለውን ርቀት የሚገልጽ እሴት ሲሆን፣ በፊደል e ይወከላል። የፉንባ ሙለት (eccentricity) እሴት የፉፓው አቲኮች ርርቀት (distance between foci) እና የፉፓው ዐብይ ረቲድ (major axis) ነጸቅ (ratio) ነው፣ ማለትም የፉፓው አቲኮች ርርቀት በፉፓው ዐብይ ረቲድ ሲካፈል (divided) የሚገኘው እሴት (value) ነው። ነጸቅ ወይም ንጽቀት (ratio) የሚለው ቃል የተገኘው ንጽጽራዊ ትልቀት ከሚለው ሲሆን፣ ግሱም ሲረባ ነጸቀ፣ ንጽቅ፣ ነጻቂ፣ ንጸቃ፣ /ንጽቀት/ እያለ ይሄዳል።

ratio = ነጸቅ
constant ratio = ቋሚ ነጸቅ
variable ratio = ጠዋጢ ነጸቅ

የማናችውም ፉንባ ሙለት (eccentricity) እሴት በዳዶ (zero) እና ቶኮ (one) መካከል ነው።  ክብ (circle) ማለት ሙለቱ e = 0 የሆነ ልዩ ፉንባ (special ellipse) ነው ማለት ነው።   የፉንባ ሙለት ከዳዶ (0) በመነሳት እየጨመረ ሲሄድ፣ ፉንባው የበለጠና የበለጠ እየሞለለ ይሄዳል።  ስለ ፉንባ ሙለት የበለጠ ለመረዳት ክብና ፉንባ (Circle & Ellipse) የሚለውን ጦማር ይመልከቱ።  

ኦሊጋን  (parabola)

ኦሊጋን (parabola) ማለት አቲክ (foci) ከሚባል ነጥብ (point) ያላቸው ርቀት (distance) እና ዱራት (directrix) ከሚባል መስመር (line) ያላቸው ሩንጋ ርቀት (perpendicular distance) እኩል የሆኑ የወልሰቴ ነጥቦች ኢዶ (locus of coplanar points) ማለትም ባንድ ሰቴ (plane) ላይ የሚውሉ ነጥቦች ኢዶ (locus) ነው። ዱራት (directrix) የሚለው ቃል የተገኘው ዱራ ተአ (ማለትም መሪ) ከሚለው የኦሮምኛ ቃል ነው። 

የኦሊጋንአፍ ሁልጊዜም የሚከፈተው ከኦሊጋኑ ዱራት ወዲያ (away from the directrix ) ነው። 

1. በማናቸውም ኦሊጋን (parabola) ላይ፣ ለኦሊጋኑ አቲክ (focus) ዠቅርብ (closest) ማለትም ከሁሉም የበለጠ ቅርብ የሆነው ነጥብ (point) የኦሊጋኑ ፊጣ (vertex) ይባላል። የኦሊጋን ፊጣ (vertex) የሚገኘው ከኦሊጋኑ አቲክ (focuss) እና ዱራት (directrix) እኩል ርቀት (equal distance) ላይ ነው።
2. በኦሊጋን (parabola) አቲክ (focus) እና ፊጣ (vertex) ላይ የሚያልፍ ቀጤ መስመር (straight line) የኦሊጋኑ ክምከማ ረቲድ (axis of symmetry) ይባላል።  የኦሊጋን ክምከማ ረቲድ (axis of symmetry) ከኦሊጋኑ ዱራት (directrix) ጋር ሁልጊዜም ሩንጋ (perpendicular) ነው፣ ማለትም 90^o ዘዌ (angle) ይሠራል። 
3. ለኦሊጋን ክምከማ ረቲድ (symmetry axis) ሩንጋ (perpendicular) በሆነ መንገድ በኦሊጋኑ አቲክ (focus) ላይ በማለፍ ጫፎቹ (ends) ከኦሊጋኑ ላይ የሚውሉ የቀጤ መስመር ዐጽቅ (straight line segment) የኦሊጋኑ (parabola) አቲታር (latus rectum) ይባላል።  አቲታር (latus rectum) የሚለው ቃል የተገኘው አቲክ (focus) እና ዊታር (chord) ከሚሉት ነው፣ የኦሊጋን አቲታር በኦሊጋኑ አቲክ (focus) ላይ የሚያልፍ የኦሊጋኑ ዊታር (chord) ነውና።  ዊታር (chord) የሚለው ቃል የተገኘው ወተረ (ሳበ፣ ገተረ) ከሚለው ያማረኛ ቃል ነው።  ስለ ዊታር (chord) የበለጠ ለመረዳት ክብና ፉንባ (Circle & Ellipse) የሚለውን ጦማር ይመልከቱ። 
4. የአቲታር እኩሌታ ወይም ግማሽ ንፍቀአቲታር ወይም ባጭሩ ንፍቃቲታር (semilatus rectum) ይባላል። 

የኦሊጋን  አቲክ ርዝመት (focal length)

1. የኦሊጋን አቲክ (focus) ከኦሊጋኑ ፊጣ (vertex) ያለው ርቀት የኦሊጋኑ አቲክ ርዝመት (focal length) ወይም ደግሞ የኦሊጋኑ p-እሴት (p-value) ይባላል።
2. የኦሊጋን አቲክ ርዝመት (focal length) የኦሉጋኑ ፊጣ (vertex) ከኦሊጋኑ ዱራት (directrix) ያለው ርቀት ነው ሊባልም ይችላል፣ ፊጣው ከዱራቱ ያለው ርቀት፣ ከአቲኩ ካለው ርቀት ጋር እኩል ነውና።

የኦሊጋን ወርድ (width) ማለትም ሰፊነት የሚወሰነው በኦሊጋኑ አቲክ ርዝመት (focal length) ነው።  የኦሊጋኑ አቲክ ርዝመት ፐትልቅ (larger) ሲሆን፣ የኦሊጋኑም ወርድ ፐትልቅ (larger) ይሆናል።  በሌላ አባባል የኦሊጋኑ አቲክ ርዝመት እየተለቀ ሲሄድ፣ የኦሊጋኑም ወርድ እየተለቀ ይሄዳል።  

የኦሊጋን  ሙለት (eccentricity)

የኦሊጋን ሙለት (eccentricity) ማለት የኦሊጋኑን ኩርባ (curve) ዘርጣጣነት የሚገልጽ እሴት ሲሆን፣ በፊደል e ይወከላል። የኦሊጋን ሙለት (eccentricity) እሴት ማናቸውም የኦሊጋኑ ነጥብ(point) ከኦሊጋኑ ዱራት (directrix) ያለውን ርቀት (distance) ይሄው ነጥብ ከኦሊጋኑ አቲክ (focus) ባለው ርቀት በማካፈል የሚገኝ እሴት ማለት ነው።

በኦሊጋን ብያኔ (definition) መሠረት ደግሞ ማናቸውም የኦሊጋን ነጥብ ከኦሊጋኑ ዱራት (directrix) ያለው ርቀት፣ ይሄው ነጥብ ከኦሊጋኑ አቲክ (focus) ካለው ርቀት ጋር እኩል ነው።   ስለዚህም፣ የኦሊጋን ሙለት (eccentricity) ሁልጊዜም እቅጩ ቶኮ (1) ነው ማለት ነው።  

ኦላጋን (hyperbola)

ኦላጋን (hyperbola) ማለት የርስባራሳቸው መስታዋታዊ ምስሎች (mirror images) የሆኑ ሁለት ልስልስ (smooth) እና ክፍት (open) ቅርንጫፎች (branches) ያሉት፣ የክሌቶቢንን (double cone) ሁለቱንም ቶቢኖች (cones) ባንድሰቴ (one plane) በመቁረጥ የሚሠራ ኩርባ (curve) ነው። 

በኢዶ (locus) ቋንቋ ደግሞ ኦላጋን (hyperbola) ማለት አቲኮች (foci) ከሚባሉ ሁለት ነጥቦች ያሏቸው ርቀቶች ልዩነት (difference) ፍጹም እሴት (absolute value) ማለትም ወንታ እሴት (positive value) ቋሚ (constant) የሆነና ከአቲኮች ርርቀት ያነሰ የወልሰቴ ጥቦች ኢዶ (locus of coplanar points)፣ ማለትም ባንድ ሰቴ (plane) ላይ የሚውሉ ነጥቦች ኢዶ (locus) ነው። 

ቋሚ (constant) የሆነው ማናቸውም የኦላጋን ነጥበ ከኦላጋኑ አቲኮች ያሉት ርቀቶች ልዩነት፣ የኦላጋኑ ገዛሚ ረቲድ ርዝመት (transverse axis length) ወይም ባጭሩ ገረር (TAL) ይባላል።  ገዛሚ (transverse) የሚለው ቃል የተገኘው ገዘመ (ማለትም ቆረጠ) ከሚለው የግእዝ ቃል ነው፣ ገዝሙ እንዲሉ ቆራጩ፣ ፈላጩ ሊሉ።    

1. በኦላጋን (hyperbola) አቲኮች (foci) ላይ የሚያልፍ ቀጤ መስመር (straight line) የኦላጋኑ ገዛሚ ረቲድ (transverse axis) ይባላል።
2. የኦላጋንን አቲኮች በሚያገናኘው የቀጤ መስመር ዐጽቅ (straight line segment) መሃል ላይ የሚገኘው መሃል ነጥብ (midpoint) የኦላጋኑ መሃል (center) ይባላል።
3. በኦላጋን መሃል (center) ላይ የሚያልፍና ለኦላጋኑ ገዛሚ ረቲድ (transverse axis) ሩንጋ (perpendicular) የሆነ፣ ማለትም ከኦላጋኑ ገዛሚ ረቲድ ጋር 90^o ዘዌ (angle) የሚሠራ ቀጤ መስመር (straight line) የኦላጋኑ ጎባን ረቲድ (conjugate axis) ይባላል።  ጎባን (conjugate) የሚለው ቃል ጎባን (የሰው ሚስት ያገባ፣ ጣውንት) ከሚለው ያማረኛ ቃል ነው። 
4. የኦላጋን ገዛሚ ረቲድ (transverse axis) የሚያልፍባቸው የኦላጋን ነጥቦች የኦላጋኑ ፊጣወች (vertices) ይባላሉ። ኦላጋን ፊጣወች (vertices) የኦላጋኑ ኩርበት (curvature) ገብዲስ (maximum) የሚሆንባቸው፣ ማለትም ከየተኛውም ቦታ የበለጠ የሚሆንባቸው የኦላጋኑ ጫፎች (tips) ናቸው።  የሚገኙት ደግሞ ከኦላጋኑ መሃል (center of the hyperbola) በእኩል ርቀቶች (equal distances) ላይ ነው። 

የኦላጋን ሸነኮች (asymptotes)

በኦላጋን መሃል (center) ላይ ተመሳበረው (intersect) ማለትም ተቆራርጠው የሚያልፉና፣ የኦላጋኑ ኩርባወች (curves) እየረዘሙ በሄዱ ቁጥር እየቀርቧቸው የሚሄዱ፣ ነገር ግን የትም የማይነኳቸው ቀጤ መስመሮች (straight lines) የኦላጋኑ ሸነኮች (asymptotes) ይባላሉ።  ሸነክ (asymptote) የሚለው ቃል የተገኘው ሻ (ማለትም ፈለገ) እና የማይነካ ከሚሉት ቃሎች ነው። በሌላ አባባል ሸነክ ማለት የሚሻ ነገር ግን የማይነካ ማለት ነው።  ግሱም ሲረባ ሸነከ፣ ሽንክ (ሽኑክ)፣ ሸናኪ፣ ሽነካ እያለ ሲሄድ የእንግሊዝኛ አቻ የለውም።  ሸነከ ማለት ሸነክ ሆነ ወይም አደረገ ማለት ነው። በሌላ አማረኛ ደግሞ ሸነከ ማለት ተነኮለ፣ አጠፋ ማለት ነው፣ ማሽንክ እንዲሉ፣ ተንኮለኛ፣ ሸረኛ ሊሉ።   

የኦላጋን ንፍቀረቲዶች (semi-axes)  

1. የኦላጋን ፊጣወች (vertices) ያላቸው ርርቀት፣ የኦላጋኑ ገዛሚ ረቲድ (transverse axis) ሲባል፣ የሱ እኩሌታ ደግሞ ንፍቀገዛሚ ረቲድ (semi-transverse axis) ይባላል። ስለዚህም የኦላጋን ንፍቀገዛሚ ረቲድ (semi-transverse axis) ማለት የኦላጋን ፊጣ (vertex) ከኦላጋኑ መሃል (center) ያለው ርቀት ነው ማለት ነው።  የኦላጋን ንፍቀገዛሚ ረቲድ (semi-transverse axis) በፊደል a ይወከላል።   
2. በኦላጋን አቲኮች (foci) መካክል ያለው ርርቀት እኩሌታ የኦላጋኑ ቀጀላዊ ሙለት (linear eccentricity) ይባላል።  ስለዚህም የኦላጋን ቀጀላዊ ሙለት (linear eccentricity) ማለት የኦላጋን አቲክ (focus) ከኦላጋኑ መሃል (center) ያለው ርቀት ነው ማለት ነው።  የኦላጋን ቀጀላዊ  ሙለት (linear eccentricity) በፊደል c ይወከላል።  
3. የኦላጋን ንፍቀጎባን ረቲድ (semi-conjugate axis) በፊደል b ይወከላል እሴቱም በሚከተለው ቀመር ይሰጣል።

የኦላጋን ዐበርፊጣወች (covertices)  

በኦላጋን ጎባን ረቲድ (conjugate axis) ላይ የሚገኙ፣ ከኦላጋኑ መሃል (center) ያላቸው ርቀት የኦላጋኑን ንፍቀጎባን ረቲድ(semi-conjugate axis) የሚያህል ነጥቦች የኦላጋኑ ዐበርፊጣወች (covertices) ይባላሉ። 

የኦላጋን ዐብርፊጣወች (covertices) በኦላጋኑ ላይ የሚውሉ ነጥቦች ባይሆኑም፣ ኦላጋኑን እና የኦላጋኑን ሸነኮች (asymptotes) ለመሳል የሚረዳውን ማዕከላዊ ሩንጌራብ (central rectangle) ለመወሰን ይረዳሉ።    

የኦላጋን ሙለት (eccentricity)

1. የኦላጋን ሙለት (eccentricity) ማለት የኦላጋኑን ኩርባወች (curve) ዘርጣጣነት የሚገልጽ እሴት ሲሆን፣ በፊደል e ይወከላል።
2. የኦላጋን ሙለት (eccentricity) የኦላጋኑን ቀጀላዊ ሙለት (linear eccentricity) እና የኦላጋኑ ንፍቀገዛሚ ረቲድ (semi-transverse axis) ነጸቅ (ratio) ነው። 
3. በሌላ አባባል የኦላጋን ሙለት እሴት የኦላጋኑን ቀጀላዊ ሙለት (linear eccentricity) እሴት በኦላጋኑ ንፍቀገዛሚ ረቲድ (semi-transverse acis) እሴት በማካፍል ይገኛል።
4. እንደገናም በሌላ አባባል የኦላጋን ሙለት (eccentricity) እሴት፣ የኦላጋኑ አቲክ (focus) ከኦላጋኑ መሃል (center) ያለውን ርቀት፣ የኦላጋኑ ፊጣ (vertex) ከኦላጋኑ መሃል (center) ያለውን ርቀት በማካፈል ይገኛል። 

ፉንባዊ ዘሊባወች እና ኦላጋናዊ ዘሊባወች  

ዘሊባ (comet) ማለት ጅራታም ኮኮብ የምንለው ሲሆን፣ ቃሉ የተገኘው ደግሞ ዘለብ(ጅራት)  ከሚለው የግእዝ ቃል ነው። ፉንባዊ ዘሊባ (elliptical comet) ማለት ምሕዋሩ ዝግ ፉንባ (closed ellipse) የሆን፣ ስለዚህም ከጀንበራዊ ስርካት (solar system) መቸም ሳይወጣ ፀሐይን በተወሰነ ጊዜ የሚዞር ዘሊባ ማለት ነው። ለምሳሌ ያህል ፀሐይን በ76 ዓመት አንድ ጊዜ የምትዞረው ሃሌ ዘሊባ (Halley’s Comet) ፉንባዊ ዘሊባ ናት።       

በሌላ በኩል ደግሞ አላጋናዊ ዘሊባወች (hyperbolic comets) ማለት ምሕዋሮቻቸው ክፍት ኦላጋኖች (open hyperbola) የሆኑ ዘሊባወች ማለት ነው።  እነዚህ ዘሊባወች ከጀንበራዊ ስርካት(solar system) ውጭ ይመነጩና፣ ጀንብራዊ ስርካት ውስጥ ከገቡ በኋላ መችም ላይመለሱ ይወጣሉ።  በሌላ አባባል ኦላጋናዊ ዘሊባወች (hyperbolic comets) ጀንበራዊ ስርካትን የሚጎበኙት አንድ ጊዜ ብቻ ነው ማለት ነው። ለዚህ ምክኒያቱ ደግሞ ፍጥነታቸው እጅግ በጣም ከፍተኛ ከመሆኑ የተነሳ በፀሐይ ቁስበት (gravity of the sun) ሊጠመዱ ስለማይችሉ ነው።   

ኦሊጋንፊክ (paraboloid) እና ኦላጋንፊክ (hyperboloid)   

ኦሊጋንፊክ (paraboloid) ማለት ማናቸውም ኦሊጋን (parabola) በረቲዱ (axis) ላይ አንድ ሙሉ ዙር ሲዞር የሚጠርገው ወይም የሚዳስሰው ጸጸፍ (surface) ያለው ቅርጽ ማለት ነው። በተመሳሳይ መንገድ ኦላጋንፊክ (hyperboloid) ማለት ማናቸውም ኦላጋን (hyperbola) በረቲዱ (axis) ላይ አንድ ሙሉ ዙር ሲዞር የሚጠርገው ወይም የሚዳስሰው ጸጸፍ (surface) ያለው ቅርጽ ማለት ነው።  

ለምሳሌ ያህል የሃይል ማመንጫ (power plant) ማቀዝቀዣ ሃፊዶች(cooling towers) አብዛኛውን ጊዜ የሚገነቡት በኦላጋንፊክ (hyperboloid) ቅርጽ ነው።   ለዚህም ዋናወቹ ምክኒያቶች የሚከተሉት ሦስቱ ናቸው።

1. በመጀመርያ ደረጃ የኦላጋንፊክ (hyperboloid) ቅርጽ የማቀዝቀዝ ችሎታቸውን ከፍተኛ ያደርገዋል።
2. በሁለተኛ ደረጃ  የኦላጋንፊክ (hyperboloid) ቅርጽ ሃይለኛ ንፋስን የመቋቋም ችሎታቸውን ከፍተኛ ያደርገዋል።
3. በሶስተኛ ደረጃ ደግሞ የኦላጋንፊክ (hyperboloid) ቅርጽ ሃፊዱን ለመገንባት የሚያስፈልገውን ቁሳዊ ወጭ ዝቅተኛ ያደረገዋል።   

ሃፊድ (tower) የሚለው ቃል የተገኘው መኅፈድ (ማለትም ረዥም ግንብ) ከሚለው የግእዝ ቃል ነው።  እግረመንገዳችንን ደግሞ ጭስ (smoke) እና ሃፊድ (tower) ከሚሉት ጭሳፊድ (chimney, smoking tower)፣ እንዲሁም ተን (evaporation) እና ሃፊድ (tower) ከሚሉት ተናፊድ (evaporation tower) የሚሉትን ቃሎች እናገኛለን።  በተመሳሳይ መንገድ ቀዝቃዛ (cool) እና ሃፊድ (tower) ከሚሉት ቀዝቃፊድ (cooling tower) የሚለውን ቃል እናገኛለን።    

tower = ሃፊድ
smoking tower (chimney) = ጭሳፊድ
evaporation tower = ተናፊድ 
cooling tower = ቀዝቃፊድ

መስፍን አረጋ
mesfinamharic.com
mesfin.arega@gmail.com