አሃሲን እና ሆስሌት (Arithmetic & Algebra)

ማሳሰቢያ

በዚህ ጦማር ላይ የምንጠቀምባቸው ያንዳንድ ቃሎች ትርጉሞች የሚገኙት የቁጥሮች ስያሜወች በሚለው ጦማር ላይ ስለሆነ፣ ይህን ጦማር ከማንበብወ በፊት ጦማሩን ቢያንስ ቢያንስ በገረፍታ ይመልከቱ።

ምልክት (Sign) እና ወመል (Symbol)

ምልክት (sign) ማለት ለማመልከት የሚያገለግል ማለት ነው፣ የእኩልነት ምልክት (equality sign)፣ የመደመር ምልክት (addition sign)፣ የመቀነስ ምልክት (subtraction sign) እንዲሉ።  ስለ ምልከት መረዳት የመረዳት ምልክት ነው (understanding signs is a sign of understanding)። 

ወካይ ምልክት ከሚለው ሐረግ ደግሞ ወመል (symbol) የሚለውን ቃል እናገኛለን።  ወመል (symbol) ከምልክት (sign) ጋር ተመሳሳይነት ያለውና አብዛኛውን ጊዜ የሚተካካ (interchangeable) ቃል ሲሆን፣ ግሱም ሲረባ ወመለ (symbolize)፣ ውምል (symbolized)፣ ወማሊ (ወማይ) [symbolizer]፣ ውመላ (symbolization) እያለ ይሄዳል።  ወመለ (symbolize) ማለት ወመል (symbol) ሆነ ወይም አደረገ ማለት ሲሆን፣ ውምል (symbolized) ማለት ደግሞ የተወመለ ማለትም ወመል (symbol) የተደረገ ማለት ነው። 

sign = ምልክት
symbol = ወመል
symbolize =  ወመለ
symbolization = ውመላ

ወዳኢ (Finite)፣ ኢወዳኢ (Infinite) እና ድካት (Limit)

ወዳኢ (finite) ማለት ማለቂያ ያለው፣ የሚፈጻም፣ የሚጨረስ ማለት ሲሆን ቃሉ የተገኘው ደግሞ ወድአ (ፈጸመ፣ ጨረሰ) ከሚለው የግእዝ ቃል ነው።  በትግረኛም ተወዲኡ ሲሉ፣ አለቀ፣ አልቋል ማለታቸው ነው።  የወዳኢ (finite) ተቃራኒ ኢወዳኢ (infinite) ወይም አልወዳኢ  ይባላል።  ኢወዳኢ (infinite) ማለት ማለቂያ የሌለው፣ የማይፈጻም፣ የማይጨረስ ማለት ነው።

ባማረኛ ድካ ማለት ወሰን ወይም ድንበር ማለት ነው፣ ድካ የለውም እንዲሉ ወሰን የለውም ሊሉ።  ከዚህም ድካት (limit, limitation) የሚለውን ቃል እናገኛለን።  ድካት (limit) ማለት የመጨረሻ እሴት እንደማለት ሲሆን፣ ግሱም ሲረባ ደከተ (to limit)፣ ድክት (ድኩት) [limited]፣ ደካቲ (ዳካች) (limiting)፣ ድከታ (limiting) እያለ ይሄዳል።  ደከተ (to limit) ማለት ድካት (limit, limitation) ሆነ ወይም አደረገ ማለት ሲሆን፣ ድክት (limited) ማለት ደግሞ የተደከተ ማለት ድካት እንዲኖረው የተደረገ ማለት ነው። 

finite = ወዳኢ
infinite = ኢወዳኢ፣ አልወዳኢ
limit = ድካት
limit (verb) = ደከተ

ቋሚ (Constant) እና ጠዋጢ (Variable)

ቋሚ (constant) ማለት የማይለዋወጥ እሴት ያለው ማለት ሲሆን፣ አልቋሚ (non-constant, nonconstant) ማለት ደግሞ ቋሚ ያልሆነ፣ ማለትም እሴቱ የሚለዋወጥ ማለት ነው።  ከዚህም ቋሚነት (constancy)፣ አልቋሚነት (non-constancy) የሚሉትን ቃሎች እናገኛለን። 

ጠዋጢ(variable) ማለት ተለዋዋጭ ማለት ሲሆን፣ ቃሉ የተገኘውም ተለዋወጠ ከሚለው ነው። ግሱም ሲረባ ጠወጠ (vary)፣ ጥውጥ (varied)፣ ጠዋጢ(varying, variable)፣ ጥወጣ (variation) እያለ ይሄዳል። 

constant (non-constant) = ቋሚ፣ አልቋሚ
constancy (non-constancy) = ቋሚነት፣ አልቋሚነት
vary = ጠወጠ
variation = ጥወጣ፣ ጥውጠት፣ ጥዋጤ፣ ጥዋጦሽ
variable  (variability) = ጠዋጢ፣ ጠዋጢነት

ምይፍ (Dependent) እና አልምይፍ (Independent )

ታፈየ (ታመነ) ከሚለው የግእዝ ቃል መየፈ (depend) የሚለውን ቃል እናገኛለን።  መየፈ (depend) ማለት ተመካ እንደ ማለት ሲሆን፣ ግሱም ሲረባ መየፈ (depend)፣ ምይፍ (ምዩፍ) [depended, dependent]፣ መያፊ (depending)፣ ምየፋ (dependence)፣ ምይፈት፣ ምያፌ፣ ምያፎሽ እያለ ይሄዳል።  ከዚህም ምይፍ ጠዋጢ (dependent variable)፣ አልምይፍ ጠዋጢ (independent variable) የመሳሰሉትን ቃሎች እናገኛለን። 

depend = መየፈ
dependent = ምይፍ
independent = አልምይፍ
dependent variable = ምይፍ ጠዋጢ
independent variable = አልምይፍ ጠዋጢ

ገብዲስ (Maximum) እና ጨቅሊስ (Minimum

ገብዲስ (maximum) ማለት የመጨረሻ ትልቅ ማለት ሲሆን፣ ቃሉ የተገኘው ግብዳ (ማለትም ግዙፍ) ከሚለው ቃል ነው።  እንዲሁም ጨቅሊስ (minimum) ማለት የመጨረሻ ትንሽ ማለት ሲሆን፣ ቃሉ የተገኘው ሙጭቅላ (ማለትም ትንሽ)  ከሚለው ነው።  

maximum  =  ገብዲስ
maximimze  = ገበደሰ
minimum =ጨቅሊስ
minimize = ጨቀለሰ

መልዕል እና መትሕት (Greatest & Least)

መልዕል (greatest) ማለት ከሁሉም የበለጠ ማለት ሲሆን፣ መትሕት (least) ማለት ደግሞ ከሁሉም ያነሰ ማለት ነው። መልዕል (greatest) የሚለው ቃል የተገኘው ላዕል (የበላይ) ከሚለው የግእዝ ቃል ሲሆን፣ መትሕት (least) የሚለው ቃል የተገኘው ደግሞ ታሕት (የበታች) ከሚለው የግእዝ ቃል ነው።    

greatest  =  መልዕል
least =መትሕት

ወታብ (Complex ) እና ሰታብ (Simple)

ባማረኛ ወተበ (complicate) ማለት ውትብትብ አደረገ፣ አወሳሰበ ማለት ነው።  ግሱም ሲረባ ወተበ (complicate)፣ ውትብ (ውቱብ) (complicated)፣ ወታቢ (complicating)፣ ውተባ (complication) እያለ ይሄዳል።  ወታብ (complex) ማለት የተወታተበ፣ የተወሳሰበ ማለት ነው።  ወተበ (complicate) ማለት ወታብ (complex) አደረገ ማለት ሲሆን፣ ውትብ (complicated) ማለት ደግሞ የተወተበ፣ ማለትም ወታብ (complex) እንዲሆን የተደረገ ማለት ነው።

ሰልጳ (ማለትም ቀላል) ከሚለው የወላይትኛ ቃል በመንሳትና ወታብ (complex) የሚለውን ቃል አካሄድ በመከተል ሰታብ (simple) የሚለውን ቃል እናገኛለን።  ሰታብ (simple) ማለት ወታብ ያልሆነ፣ ያልተወሳሰበ፣ ቀላል ማለት ነው። በሌላ አባባል ሰታብ (simple) የወታብ (complex) ተቃራኒ ነው። ግሱም ሲረባ ሰተበ (simplify)፣ ስትብ (ስቱብ) (simplified)፣ ሰታቢ (simplifying)፣ ስተባ (simplification) እያለ ይሄዳል።  ሰተበ (simplify) ማለት ሰታብ (simple) አደረገ ማለት ሲሆን፣ ስቱብ (simplified) ማለት ደግሞ የተሰተበ ማለትም ሰታብ (simple) እንዲሆን የተደረገ ማለት ነው። 

complex = ወታብ
complex number = ወታብ ቁጥር
complicate = ወተበ
simple = ሰታብ
simplify = ሰተበ

ወናብ (Real) እና መናብ (Imaginary)

ውነት ከሚለው ቃል ወናብ (real) የሚለው ቃል እናገኛለን።  ወናብ (real) ማለት የሚያዝ፣ የሚጨበጥ፣ ምናባዊ ያልሆነ እንደ ማለት ነው።  ግሱም ሲረባ ወነበ (realize)፣ ውንብ (ውኑብ) [realized]፣ ወናቢ (realizing)፣ ውነባ (realization) እያለ ይሄዳል።  ወነበ (realize) ማለት ወናብ (real) አደረገ ማለት ሲሆን፣ ውንብ (realized) ማለት ደግሞ የተወነበ ማለትም ወናብ (real) እንዲሆን የተደረገ ማለት ነው። 

መነበ (imagine) ማለት በምናቡ ዓየ፣ ባይምሮው ሳለ ማለት ሲሆን፣ ግሱም ሲረባ መነበ (imagine)፣ ምንብ (ምኑብ) [imagined]፣ መናቢ (imaginator)፣ ምነባ (imagination) እያለ ይሄዳል።  ከዚህም መናብ (imaginary) የሚለውን ቃል እናገኛለን።   መናብ (imaginary) ማለት ወናብ (real) ያልሆነ፣ ማለትም አልወናብ (unreal) ማለት ነው።  በሌላ አባባል መናብ (imaginary) ማለት በምናብ (imagination) እንጅ በእውን የማይከሰት ማለት ነው።

real = ወናብ
real number = ወናብ ቁጥር
realize = ወነበ
imaginary = መናብ
imaginary number = መናብ ቁጥር
imagine =   መነበ

ነታን (Factor) እና ነሻን (Fraction)

ተነተነ ከሚለው ቃል ነታን (factor) የሚለውን  ቃል እናገኛለን።  ግሱም ሲረባ ነተነ (factorize)፣ ንትን (ንቱን) [factorized]፣ ነታኒ (ነታኝ) [factorizing]፣ ንተና (factorization) እያለ ይሄዳል። ነተነ (factorize) ማለት በነታን (factor) መልክ ገለጸ ማለት ሲሆን፣ ንቱን (factorized) ማለት ደግሞ የተነተነ ማለት ነው። 

ሸነሸነ (በቀጭኑ ሰነጠቀ) ከሚለው ቃል ነሻን (fraction) የሚለውን ቃል እናገኛለን። ግሱም ሲረባ ነሸነ (fractionalize, fractionate)፣ ንሽን (ንሹን) [fractionalized, fractionated]፣ ነሻኒ (ነሻኝ) (fractionalizing, fractionator)፣ ነሸና  (fractionalization, fractionation) እያለ ይሄዳል።  ነሸነ (factorize) ማለት በነሻን (factor) መልክ ገለጸ ማለት ሲሆን፣ ንሽን (factorized) ማለት ደግሞ የተነሸነ ማለት ነው። ነሻን (fraction) እና ነታን (factor) እንዳይምታቱብወት። 

factor = ነታን
factorize = ነተነ
fraction = ነሻን
fractionalize = ነሸነ

ቁጥር (Number) እና አሃዝ (Numeral)

ቁጥር የሚለው ያማርኛ ቃል number የሚለውን የንግሊዘኛ ቃል ይተካልናል።  አኃዝ (ቁጥር፣ የቁጥር ምልክት) የሚለው የግእዝ ቃል ደግሞ numeral የሚለውን የእንግሊዛኛ ቃል የተካልናል።  አሃዝ (numeral) ከሚለው ቃል ደግሞ አሃዛዊ (numerical)፣ አሃዛዊ ትንተና(numerical analysis)፣ አሃዛዊ ቱማ (numerical data) የመሳሰሉትን ቃሎች እናገኛለን።  ቱማ (data) የሚለው ቃል የተገኘው ቱማ (ውነት፣ ሐቅ) ከሚለው የወላይትኛ ቃል ነው። 

number = ቁጥር
numeral (numerical) = አሃዝ፣ አሃዛዊ
numerical analysis = አሃዛዊ ትንተና
numerical data = አሃዛዊ ቱማ

አሃሲን (Arithmetic) እና ሆስሌት (Algebra)

አሃዝ (ቁጥር) የሚለውን ቃል ሲን (logy) ከሚለው ኋልጡፍ (suffix) ጋር በማጣመር አሃሲን (arithmetic)፣ አሃሲናዊ (arithmetical)፣ አሃሲነኛ (arithmetician) የመሳሰሉትን ቃሎች እናገኛለን።  አሃሲን (arithmetic) ማለት በአሃዛዊ ስሌቶች ላይ የሚያጠና የሒሳብሲን (mathematics) ዘርፍ ሲሆን፣ አሃሲነኛ (arithmetician) ማለት ደግሞ የአሃሲን አጥኝ (አሃሲን የሚያጠና) ማለት ነው። 

በተመሳሳይ መንገድ ሆሄ (ፈደል) እና ስሌት ከሚሉት ሆስሌት (algebra)፣ ሆስሌታዊ (algebraic, algebraical)፣ ሆስሌተኛ (algebraist) የሚሉትን ቃሎች እናገኛለን። ሆስሌት (algebra) ማለት በአሃዞች (ቁጥሮች) ምትክ ሆሄያትን (ፍደሎችን) የሚጠቀም፣ የአሃሲን ጥቅለዛ (generalization of arithmetic) ማለት ነው።  በሌላ አባባል ሆስሌት (algebra) ማለት አሃሲንን (arithmetic) የሚያጠቃልል ከአሃሲን የሰፋ የሒሳብሲን (mathematics)  ዘርፍ ማለት ነው።  ሆስሌተኛ (algebraist) ማለት ደግሞ የሆስሌት አጥኝ (ሆስሌት የሚያጠና) ማለት ነው።  

arithmetic = አሃሲን
arithmetical = አሃሲናዊ
arithmetician = አሃሲነኛ
algebra = ሆስሌት
algebraic (algebraical) = ሆስሌታዊ
algebraist = ሆስሌተኛ

ሒሳብሲናዊ \ባይሳወች/  (Mathematical expressions)

ባይሴ (ዓይ) ከሚለው የኦሮምኛ ቃል እንዲሁም ኢብሳ (ማስረዳት፣ መግለጽ) ከሚለው የኦሮምኛ ቃል \ባይሳ/ (expression) የሚለውን ቃል እናገኛለን።  \ባይሳ/ (expression) ማለት አባባል፣ አገላለጽ እንደማለት ነው።  ሲነበብ የማይጠበቀው \ባይሳ/ እና የሚጠብቀው /ባይሳ\ እንዳይምታቱብወት።  /ባይሳ\ የኦሮምኛ ስም ነው።  ካሁን ባኋላ ደግሞ ባይሳ ስንል \ባይሳ/ ማለታችን ስለሆነ፣ የማላላት ምልክት አንጠቀምም፣ ማለትም \ባይሳ/ ብለን አንጽፍም።   

 ባይሳ (expression) ከሚለው ቃል ሒሳብሲናዊ ባይሳ (mathematical expression)፣ አሃሲናዊ ባይሳ (arithmetic expression, arithmetical expression)፣ ሆስሌታዊ ባይሳ (algebraic expression, algebraical expression) የመሳሰሉትን እናገኛለን። እንዲሁም ባይሳ (expression) ከሚለው ቃል በየሰ (express)፣ ብይስ (ብዩስ) [expressed ]፣ በያሲ (expressing)፣ ብየሳ (expressing) እያለ የሚሄደውን ግስ እናገኛለን።  በየሰ (express) ማለት ባይሳ (expression) አቀረበ እንደማለት ሲሆን፣ ብይስ (expressed) ማለት ደግሞ የተበየሰ ማለት ነው።    

express = በየሰ
expression = \ባይሳ/ (ሲነበብ አይጠብቅም)
mathematical expression = ሒሳብሲናዊ ባይሳ
arithmetic expression (arithmetical expression) =  አሃሲናዊ ባይሳ
algebraic expression (algebraical expression) = ሆስሌታዊ ባይሳ

ሁጀማ (Operation)

ሁጀማ (operation, operating) ማለት ክንውን እንደ ማለት ሲሆን፣ ቃሉ የተገኘው ደግሞ ሆጂ (ማለትም ሥራ) ከሚለው የኦሮምኛ ቃል ነው።  ግሱም ሲረባ ሆጀመ (operate)፣ ሁጅም (operated)፣ ሆጃሚ (operator)፣ ሁጀማ (operating) እያለ ይሄዳል።  ሁጀማ (operation) ከሚለው ደግሞ ሒሳብሲናዊ ሆጀማ (mathematical operation)፣ አሃሲናዊ ሁጀማ (arithmetical operation)፣ ሆስሌታዊ ሁጀማ (algebraic operation)፣ መሠረታዊ ሁጀማ (fundamental operation) የመሳሰሉትን ቃሎች እናገኛለን። 

operation = ሁጀማ
operator = ሆጃሚ
mathematical operation = ሒሳብሲናዊ ሁጀማ
arithmetical operation =  አሃሲናዊ ሁጀማ
algebraic operation = ሆስሌታዊ ሁጀማ
fundamental operation = መሠረታዊ ሁጀማ

አራቱ ያሃሲን መሠረታዊ ሁጀማወች

በአሃሲን (arithmetic) ውስጥ ዐራቱ ያሃሲን (የአሃሲን)መሠረታዊ ሁጀማወች (the four fundamental operations of arithmetic) በመባል የሚታወቁ  አራት መሠረታዊ ሁጀማወች (fundamental operations) አሉ።  እነሱም ድመራ (addition)፣ ቅነሳ (subtraction)፣ ብዘራ (multiplication) እና ድሸራ (division) ይባላሉ። 

ብዘራ (multiplication) የሚለው ቃል የተገኘው አበዛ እና ደመረ ከሚሉት ነው፣ ማባዛት ማለት በተከታታይ መደመር ማለት ነውና።  ብዘራ  የሚለው ቃል የተፈጠረው አባዛ የሚለው ቃል ግሱን ለማርባት የሚያስቸግር ከመሆኑም በላይ፣ ብዙ አደረገ የሚል ተጨማሪ ትርጉም ስላለውና ሊያደናግር ስለሚችል ነው።  

ድሸራ (division) የሚለው ቃል የተገኘው ድርሻ ከሚለው በመነሳትና ቃል ድመራ እና ብዘራ የሚሉትን ቃሎች አካሄድ በመከተል ነው።  ድሸራ (division) የሚለው ቃል የተፈጠረው አካፈለ የሚለው ቃል ግሱን ለማርባት የሚያስቸግር ከመሆኑም በላይ፣ አከፋፈለ የሚል ተጨማሪ ትርጉም ስላለውና ሊያደናግር ስለሚችል ነው።  

ድመራነክ ቃሎች

ደመረ (add) የሚለው ግስ ሲረባ ደመረ (add, sum)፣ ድምር (ድሙር) [added, summed]፣ ደማሪ (adder, adding, summing)፣ ድመራ (addition, summation)፣ ድምረት፣ ድማሬ፣ ድማሮሽ እያለ ይሄዳል። በተጨማሪ ደግሞ ተደማሪ (addend) ማለት የሚደመር ማለት ነው።

የድመራ (addition) ውጤት፣ ማለትም በመደመር የሚገኝ እሴት ደግሞ ድማር ወይም ድማሬት (summation) ይባላል። 

ቅነሳነክ ቃሎች

ቀነሰ (subtract) የሚለው ግስ ሲረባ ቀነስ (subtract)፣ ቅንስ (ቅኑስ) [subtracted]፣ ቀናሲ (ቀናሽ) [subtracting]፣ ቅነሳ (subtraction)፣ ቅንሰት፣ ቅናሴ፣ ቅናሶሽ እያለ ይሄዳል።  በተጨማሪ ደግሞ ተቀናሲ ወይም ተቀናሽ (minuend) ማለት የሚቀነስለት (ማለትም የሚነሳለት፣ የሚወሰድበት) ማለት ሲሆን፣ ቀናሲ ወይም ቀናሽ (subtrahend) ማለት ደግሞ የሚቀነስ (ማለትም የሚነሳ፣ የሚወሰድ) ማለት ነው። 

የቅነሳ (subtraction) ውጤት፣ ማለትም በመቀነስ የሚገኝ እሴት ቅናስ ወይም ቅናሴት (difference) ይባላል። 

በዘረ (multiply) የሚለው ግስ ሲረባ በዘረ (multiply)፣ ብዝር (ብዙር) [multiplied]፣ በዛሪ (multiplier)፣ ብዘራ (multiplication)፣ ብዝረት፣ ብዛሬ፣ ብዛሮሽ እያለ ይሄዳል። በማናቸውም ብዘራ (multiplier) ላይ የሚበዝረው ክፍል በዛሪ (multiplier) ሲባል የሚበዘረው ክፍል ደግሞ ተበዛሪ (multiplicand) ይባላል።  በተጨማሪ ደግሞ በዛሪ (multiplier) እና ተበዛሪ (multiplicand) ሁለቱም የብዘራ ነታኖች (multiplication factors) ወይም ባጭሩ ነታኖች (factors) ይባላሉ። ነታን (factor) የሚለው ቃል የተገኘው ተነተነ ከሚለው ቃል ነው። 

የብዘራ (multiplication) ውጤት ማለትም በመበዘር የሚገኝ እሴት ብዛር (ብዜር) ወይም ብዛሬት ወይም ብዜት( product, multiple) ይባላል።

ብዛር (multiple) እና ነታን (factor) ከሚሉት ቃሎች ቃል የሚከተሉትን የመሳሰሉ ቃሎች እናገኛለን።

common multiple = ወል ብዛር
common factor = ወል ነታን
greatest common multiple =መልዕል ወል ብዛር
greatest common factor = መልዕል ወል ነታን
least common multiple =  መትሕት ወል ብዛር

ቆኒካ (Coefficient) እና ቀሳጭ (Index)

ማናችውንም እሴት (value) የሚበዝር (multiply) ማለትም የሚያባዛ ቁጥር የእሴቱ ቆኒካ (coefficient) ይባላል።  ቆኒካ (coefficient) የሚለው ቃል የተገኘው ቆነነ (ማለትም ለካ፣ መጠነ) ከሚለው ያማረኛ ቃል ነው።  ግሱም ሲረባ ቆነከ፣ ቁንክ፣ ቆናኪ፣ ቁነካ እያለ ሲሄድ የእንግሊዘኛ አቻ የለውም።  ቆነከ ማለት ቆኒካ ሆነ ወይም አደረገ ማለት ሲሆን፣ ቁንክ ማለት ደግሞ የተቆነከ ማለትም ቆኒካ የተደረገ ማለት ነው። 

ቆኒካ (coefficient) ከሚለው ቃል የሰበቃ ቆኒካ (coefficient of friction)፣ የርበባ ቆኒካ (coefficient of expansion)፣ የምልሰት ቆኒካ (coefficient of restitution)፣ የምልገት ቆኒካ (coefficient of viscosity) የመሳሰሉትን ቃሎች እናገኛለን።  

ቀሳጭ (index) ማለት መጠቁም ወይም ጠቋሚ ማለት ሲሆን፣ ቃሉ የተገኘው ደግሞ ቀሰረ እና ጣት ከሚሉት ቃሎች ነው።  ግሱም ሲረባ ቀሰጠ (to index)፣ ቅስጥ (ቅሱጥ) [indexed]፣ ቀሳጢ (ቀሳጭ) [indexer] ቅሰጣ (indexing, indexation) እያለ ይሄዳል። ቀሰጠ (to index) ማለት ቀሳጭ (index) ሆነ ወይም አደረገ ማለት ሲሆን፣ ቅሱጥ (indexed) ማለት ደግሞ የተቀሰጠ ወይም ቀሳጭ (index) የተደረግ ማለት ነው። በጥንታዊ አማረኛ ደግሞ ቀሰጠ ማለት በስውር ቆርሶ ወይም ከፍሎ ወሰደ፣ ወይም ሰረቀ ማለት ነው።

index = ቀሳጭ
index (verb) = ቀሰጠ
index of refraction = ቅልፀማ ቀሳጭ

ድሸራነክ ቃሎች

ደሸረ (divide) የሚለው ግስ ሲረባ ደሸረ (divide)፣ ድሽር (ድሹር) [divided]፣ ደሻሪ (divider)፣ ድሸራ (division)፣ ድሽረት፣ ድሻሬ፣ ድሻሮሽ እያለ ይሄዳል። በማናቸውም ደሸራ (division) ላይ የሚደሽረው ክፍል ደሻሪ (divider, divisor) ሲባል የሚደሸረው ክፍል ተደሻሪ (dividend) ይባላል። 

የድሸራ (division) ውጤት ማለትም በመደሸር የሚገኝ እሴት ድሻር (ድሸር) ወይም ድሻሬት (quotient) ይባላል።

አንዳንድ ጊዜ ደግሞ በመደሸር (divide) የሚገኝ ድፍን ቁጥር (whole number) ድፍን ድሻር (whole quotient, quotient) ወይም ባጭሩ ድድ ሲባል፣ ሌላው ደግሞ ቀሪ (remainder) ይባላል። 

አስነዋኝ ሁጀማወች (Commutative Operations)

ወነወነ (ማለትም ወዘወዘ፣ ነቀነቀ) ከሚለው ቃል ነወነ (commute, commutate) የሚለውን ቃል እናገኛለን።  ነወነ ማለት አቀያየረ እንደ ማለት ሲሆን፣ ግሱም ሲረባ ነወነ (commute, commutate)፣ ንውን (commuted, commutated)፣ ነዋኒ (ነዋኝ) (commuter, commutator)፣ ንወና (commuting, commutation)፣ ንውነት፣ ንዋኔ፣ ንዋኖሽ እያለ ይሄዳል።  ከዚህም አስነዋኝ (commutative)፣ አስነዋኝ ሁጀማ (commutative operation) አስነዋኝ ሆጃሚ (commutative operator)፣ አስነዋኝ ጠባይ (commutative property) የሚሉትን እናገኛለን።  አስነዋኝ (commutative) ማለት የሚያስነውን ማለትም ንወና (commutation) የሚፈቅድ ማለት ነው። 

commute (commutate) =  ነወን
commutation  (commuting) = ንወና
commutative = አስነዋኝ
commutative operation = አስነዋኝ ሁጀማ
commutative operator = አስነዋኝ ሆጃሚ
commutative property =   አስነዋኝ ጠባይ

በማናቸውም ሁጀማ (operation) ላይ የሁጀማው ቅደም ተከተል (order) ለውጥ የማያመጣ ከሆነ ሁጀማው አስነዋኝ ሁጀማ (commutative operation) ይባላል፣ አለያ ግን አላስነዋኝ ሁጀማ (non-commutative operation) ይባላል።  ለምሳሌ ያህል ድመራ (addition) እና ብዘራ (multiplication) አስነዋኝ ሁጀማወች (commutative operations) ሲሆኑ፣ ቅነሳ (subtraction) እና ፍደፋ (division) ደግሞ አላስነዋኝ ሁጀማወች (non-commutative operations) ናቸው።   

አስጓዳኝ ሁጀማወች (Associative Operations)

በማናቸውም ሁጀማ (operation) ላይ የተሆጃሚወቹ በቅንፍ (parenthesis) እና በመሳሰሉት አቦዳደን (grouping) ለውጥ የማያመጣ ከሆነ ሁጀማው አስጓዳኝ ሁጀማ (associative operation) ይባላል፣ አለያ ግን አላስጓዳኝ ሁጀማ (non-associative operation) ይባላል።  ለምሳሌ ያህል ድመራ (addition) እና ብዘራ (multiplication) አስጓዳኝ ሁጀማወች (associative operations) ሲሆኑ፣ ቅነሳ (subtraction) እና ፍደፋ (division) ደግሞ አላስጓዳኝ ሁጀማወች (non-associative operations) ናቸው።   

አስከፋፋይ ሁጀማወች (Distributive Operations)

ማከፋፍል የሚያስችል ከሚለው አስከፋፋይ (distributive) የሚለውን ቃል እናገኛለን።  ከዚህም አስከፋፋይ ሆጃሚ (distributive operator)፣ አስከፋፋይ ሁጀማ (distributive operation)፣ አስከፋፋይ ጠባይ (distributive property) የሚሉትን ቃሎች እናገኛለን። 

distributive = አስከፋፋይ
distributive operator = አስከፋፋይ ሆጃሚ
distributive operation = አስከፋፋይ ሁጀማ
distributive property = አስከፋፋይ ጠባይ

ለምሳሌ ያህል የብዘራ አስከፋፋይ ጠባይ (distributive property of multiplication) ማለት የድምር ብዛራ ከተደማሪወች ብዘራወች ድምር ጋር እኩል ነው (multiplication of a sum is equal to the sum of the multiplications of the addends) ማለት ሲሆን፣ በሚከተለው ሱርፊክ (figure) ላይ ተመልከቷል። 

የብዘራ አስከፋፋይ ጠባይ (distributive property of multiplication) በዋናነት የሚያገለግለው ንተናን (factoring) በመጠቀም ሒሳብሲናዊ ብያሶችን (mathematical expressions) ለመሰተብ (simplify) ማለትም ለማቃለል ነው። 

የድመራ እና የብዘራ ገመናወች  (Identities)

ባማረኛ ገመና ማለት ከሰው የሚደበቅ የውስጥ ነውር ማለት ነው፣ ገመናየን አወጣው እንዲሉ።  ይህም ቃል የእንግሊዘኛውን identity ይተካልናል።  ስለዚህም ባዲሱ ትርጉሙ ገመና (identity, identification) ማለት ማንነት ወይም ምንነት እንደማለት ነው።  ግሱም ሲረባ ገመነ (identify)፣ ግሙን (identified)፣ ገማኒ (ገማኝ) [identifier]፣ ግመና (identifying) እያለ ይሄዳል።  ገመነ (identify) ማለት ገመናን አወቀ ማለት ሲሆን፣ ግሙን (identified) ማለት ደግሞ የተገመነ ማለትም ገመናው የታወቀ ማለት ነው።   ገመና (identity, identification) ከሚለው ቃል የሚከተሉትን የመሳሰሉ ቃሎች እናገኛለን። 

identity (identification) = ገመና
identify = ገመነ
identifying (identification) = ግመና
identity card (ID) – ገመና ሉታ (ገሉ)
identity element  = ገመና ዐባል ፣ ገመና
addition identity  = ድመራዊ ገመና፣ የድመራ ገመና
multiplication identity  = ብዘራዊ ገመና፣ የብዘራ ገመና
algebraic identity = ሆስሌታዊ ገመና፣ የሆስሌት ገመና
trigonometric identity  = ስለግሲናዊ ገመና፣ የስሌግሲን ገመና

በማናቸውም ሁጀማ (operation)  ላይ ሲሆጀም (operated) የእሴት (value) ለውጥ የማያመጣ የሁጀማው ዐባል (element of the operation) የሁጀማው ገመና ዐባል (identity element of the operation) ወይም ባጭሩ የሁጀማው ገመና (identity of the operation) ይባላል።  ለምሳሌ ያህል

1. ዳዶ (zero = 0) የድመራ ገመና (identity of addition, addition identity) ነው፣ በማናቸውም እሴት ላይ ዳዶን መደመር በእሴቱ ላይ ለውጥ አያመጣምና።
2. ቶኮ (one = 1) የብዘራ ገመና (identity of multiplication, multiplication identity) ነው፣ ማናቸውንም እሴት በቶኮ መበዘረ በእሴቱ ላይ ለውጥ አያመጣምና።   

ዳዶ (zero) እና ቶኮ (one)

ዱዋ (ማለትም ባዶ) ከሚለው የኦሮምኛ ቃል እና ባዶ ከሚለው ያማረኛ ቃል ዳዶ (zero) የሚለውን ቃል እናገኛለን።  ዳዶ ማለት ዜሮ የምንለው ነው።  ዳዶ በሚለው ላይ አፍራሽ አል በመጨመር ደግሞ አልዳዶ (non-zero) የሚለውን የዳዶ አሉታ እናገኛለን።  አልዳዶ ማለት ዳዶ ያልሆነ ማለት ነው።  ለምሳሌ ያህል ዳዶ ድምር ጨዋታ (zero-sum game) ማለት ያንደኛው ወገን ትርፍ ከሌላኛው ወገን ኪሳራ ጋር እኩል የሆነበት መስተጋብር ማለት ነው።  

አንድ ነው የሚለው ሐረግ ብዙ ትርጉሞች አሉት ።  አንድ ነው ማለት ቁጥር1 ነው ማለት ሊሆን ይችላል።  አንድ ነው ማለት ነጠላ ነው ማለት ሊሆን ይችላል።  አንድ ነው ማለት ያው ነው(ተመሳሳይ ነው) ማለት ሊሆን ይችላል።  ይህ ዓይነት ድንግረት ሊፈጠር በሚችልበት ሁኔታ ላይ ቁጥርን1 ቶኮ ብለን እንጠራዋለን።  ቶኮ ማለት በኦሮምኛ ቁጥር 1 ማለት ነው።

zero = ዳዶ
non-zero = አልዳዶ
one (number 1) = ቶኮ
one (not number 1) = አልቶኮ

ወንታ (positive)፣ ሉንታ (negative) እና ገልታ (neutral) 

አወንታ ከሚለው ወንታ (positive) የሚለውን ቃል፣ አሉታ ከሚለው ቃል ሉንታ (negative) የሚለውን ቃል፣ ገለልታ ከሚለው ቃል ደግሞ ገልታ (neutral) የሚለውን ቃል እናገኛለን። 

positve = ወንታ
positive (verb) = ወነተዘ
negative = ሉንታ
negative (verb) = ለነተዘ
neutral =  ገልታ
neutralize = ገለተዘ

ፍጹም (absolute)እና ፍጹም እሴት (absolute value) 

ፍጹም (absolute) ከሚለው ቃል ፍጹም እሴት (absolute value)፣ ፍጹም ሑሰት (absolute motion)፣ ፍጹም ሙቀት (absolute temperature)፣ ፍጹም ዳዶ (absolute zero) የመሳሰሉትን ቃሎች እናገኛለን።  ፍጹም እሴት (absolute value) ማለት ወንታ እሴት (positive value) እንደ ማለት ነው። 

absolute value = ፍጹም እሴት
absolute temperature = ፍጹም ሙቀት
absolute zero = ፍጹም ዳዶ

መቁጠርያ ቁጥሮች (Counting Numbers)

ቁጥሮች 1፣2፣ 3፣ 4፣ 5፣ … መቁጠርያ ቁጥሮች (counting numbers) ይባላሉ፣ ከጅምሩ የተፈጠሩት ለመቁጠር ነውና። መቁጠርያ ቁጥሮች ናርቲ ቁጥሮች (natural numbers) በመባልም ይታወቃሉ።    ናርቲ (natural) ማለት ተፈጥሯዊ (የተፈጥሮ) ማለት ሲሆን፣ ቃሉ የተገኘው አርቲ (artificial) ማለትም ሰው ሠራሽ የሚለውን ቃል አካሄድ በመከተል ነው።

መቁጠርያ ቁጥሮች (counting numbers) ሙሉ ቁጥሮች (even numbers) እና ጎዶሎ ቁጥሮች (odd numbers) ተብለው በሁለት ክፍሎች ይከፈላሉ።  ሙሉ ቁጥር (even number) ማለት ያለምንም ቀሪ (remainder) በ 2 ሊደሸር (divided) ማለትም ሊካፈል የሚችል ቁጥር ማለት ሲሆን፣ ጎዶሎ ቁጥር (odd number) ማለት ደግሞ ሙሉ ቁጥር ያልሆነ፣  ማለትም በ 2 ሲደሸር (divided) ቀሪ (remainder) የሚኖረው ማለት ነው። 

ቶከኛ (Prime) እና አልቶከኛ (Non-prime) ቁጥሮች

ያለ ምንም ቀሪ (remainder) ሊደሸር (divided) ማለትም ሊካፈል የሚችለው በቶኮ (one) ማለትም በቁጥር 1 እና በራሱ ብቻ የሆነ ቁጥር ቶከኛ ቁጥር (prime number) ይባላል።  ቶከኛ (prime) የሚለው ቃል የተገኘው ቶኮ (አንድ) ከሚለው የኦሮምኛ ቃል ነው።  ቶከኛ (prime) ያልሆነ ቁጥር አልቶከኛ ቁጥር (non-prime number) ወይም \ቅንብር/ ቁጥር (composite number) ይባላል።

ድፍን ቁጥሮች (Whole Numbers) 

ቁጥሮች 0፣ 1፣2፣ 3፣ 4፣ 5፣ … ድፍን ቁጥሮች (whole numbers) ይባላሉ። ስለዚህም የድፍን ቁጥሮች (whole numbers) ስብስብ (set) ከመቁጠርያ ቁጥሮች (counting numbers) ወይም ናርቲ ቁጥሮች (natural numbers) ስብስብ (set) የሚለየው ቁጥር ዳዶን (zero = 0) በመጨመሩ ነው ማለት ነው።  በሌላ አባባል ዳዶ (zero = 0) ድፍን ቁጥር ቢሆንም፣ መቁጠርያ ቁጥር ግን አይደለም ማለት ነው። 

ጉተማ ቁጥሮች (Integers) 

ቁጥሮች -5፣ -4፣ -3፣ -2፣ -1፣ 0፣ 1፣2፣ 3፣ 4፣ 5፣ … ጉተማ ቁጥሮች (integer numbers) ወይም ባጭሩ ጉተማወች (integers) ይባላሉ። ስለዚህም የጉተማ ቁጥሮች (integer numbers) ስብስብ (set) ወንታ መቁጠርያ ቁጥሮችን (positive counting numbers)፣ ሉታ መቁጠርያ ቁጥሮችን (negative counting numbers) እና ዳዶን (zero = 0)  ወይም የሚጨምር ስብስብ ነው ማለት ነው። ጉተማ (integer) የሚለው ቃል የተገኘው ጉቱ (ማለትም ሙሉ) ከሚለው የኦሮምኛ ቃል ነው።  

ነታኔቶች (Factorials)

ቁጥር n ወንታ ጉተማ (positive integer) ቢሆን፣ የn ነታኔት (factorial of n) ማለት  ከቶኮ (one = 1) ጀምሮ እስከ n ድረስ የሚገኙትን ሁሉንም ጉተማወች (integers) በመበዘር (multiply) ማለትም በማባዛት የሚገኝ እሴት ነው።  የሚጻፈውም n! በመልክ  ሲሆን፣ የሚነበበውም n ነታኔት (n factorial) ኤንነታኔት ወይም ባጭሩ ኤንታኔት ተብሎ ነው። 

ነታኔት (factorial) የሚለው ቃል የተገኘው ነታን (factor) ከሚለው ቃል ሲሆን፣ ግሱም ሲረባ ነተነተ፣ ንትንት (ንትኑት)፣ ነትናቲ (ነትናች)፣ ንትነታ እያለ ይሂዳል።  ነተነተ ማለት ነታኔትን አሰላ ወይም በነታኔት መልክ ገለጸ እንደማለት ነው።  ነተነተ ከነተነ (factorize) ጋር እንዳይምታታብወት። 

የዳዶ ነታኔት (factorial of zero) እሴት ቶኮ (one = 1) ነው ተብሎ የተበየነበትን (defined) ምክኒያት ከሚከተለው ሱርፊክ (figure) ላይ መረዳት ይቻላል። 

ፎደር ቁጥሮች (Rational Numbers) 

ቁጥሮች p እና  q ጉተማወች (integers) ከሆኑ እና p ደግሞ አልዳዶ (non-zero) ከሆነ (ማለትም q ≠ 0  ከሆነ)፣ በመልክ p/q ሊገለጽ የሚችል ማናቸውም ቁጥር ፎደር ቁጥር (rational number) ይባላል።  ፎደር (rational) የሚለው ቃል የተገኘው ፎቅ እና ምድር ከሚሉት ቃሎች ሲሆን፣ ግሱም ሲረባ ፎደረ (rationalized)፣ ፉድር (rationalized)፣ ፎዳሪ (rationalizer)፣ ፉደራ (rationalization)፣ ፉድረት፣ ፍዳሬ፣ ፉዳሮሽ እያለ ይሄዳል።  በሒሳብሲናዊ (mathematical) ትርጉሙ ፎደረ (rationalize) ማለት ፎደር ቁጥር (rational number) ሆነ ወይም አደረገ ማለት ሲሆን፣ ፉድር (rationalized) ማለት ደግሞ የተፎደረ ማለትም ፎደር ቁጥር (rational number) የሆነ ወይም የተደረገ ማለት ነው።  

ለምሳሌ ያህል 4/2፣ 2/5፣ 0/8፣-3/7፣ 12/-5 ፎደሮች (rational numbers) ናቸው።  በሌላ በኩል ግን 8/0፣ -5/0፣ 7/0 ፎደሮች (rational numbers) አይደሉም፣ በዳዶ (zero) መደሸር (divide) ማለትም ማካፈል አልብይን (undefined) ነውና፣ ማለትም አይፈቀድምና። 

በሌላ በኩል ደግሞ ሁሉም ጉተማወች ፎደሮች ናቸው (all integers are rational numbers)።  ለዚህ ምክኒያቱ ደግሞ -3፣ -2፣ -1፣  0፣  1፣  2፣  3 በመልክ 3/1፣ -2/1፣  -1/1፣  0/1፣  2/1፣  3/1 ሊጻፉ ስለሚችሉ ነው፣ ማናቸውም ቁጥር በቶኮ (one = 1) ሲደሸር (divided) ማለትም ሲካፈል የሚገኘው እሴት ራሱ ቁጥሩ ነውና።  ስለዚህም የፎደሮች ስብስብ (the set of rational numbers) ጉተማወችንም (integers) ይጨምራል ማለት ነው።

ነሻኖች (Fractions)

ፎደሮች (rational numbers) በመልክ p/q ሲገለጹ ነሻኖች (fractions) ይባላሉ። ነሻን (fraction) እና ነታን (factor) እንዳይምታቱብወት።  ነሻን (fraction) የተገኘው ሸነሸነ ከሚለው ሲሆን፣ ነታን (factor) የተገኘው ደግሞ ተነተነ ከሚለው ነው።     

በነሻን (fraction) p/q ላይ p ፎክመን (numerator) ሲባል፣ q ደግሞ ደርመን (denominator) ይባላል።  ፎክመን (numerator) የሚለው ቃል የተገኘው ፎቅ ከሚለው ቃል ሲሆን፣ ደርመን (denominator) የሚለው ቃል የተገኘው ደግሞ ምድር ከሚለው ቃል ነው።   

ፎክመን (numerator) እና ደርመን (denominator) ከሚሉት ቃሎች የሚከተሉትን የመሳሰሉ ቃሎች እናገኛለን። 

common denominator =  ወል ደርመን
greatest common denominator = መልዕል ወል ደርመን
least common denominator = መትሕት ወል ደርመን
rationalization of denominator = ደርመን ፉደራ

ደንባዊ (Proper) እና አልደንባዊ (Improper) ነሻኖች

ፎክመኑ (nominator) ከደርመኑ (denominator) የሚያንሰ ነሻን (fraction) በልዩ ስም ደንባዊ ነሻን (proper fraction) ሲባል፣ ፎክመኑ ከደርመኑ  የሚበልጥ ደግሞ በልዩ ስም አልደንባዊ ነሻን (improper fraction) ይባላል።  በነሻን (fraction) እና በድፍን ቁጥር (whole number) ጥምረት የሚገለጽ ቁጥር ደግሞ ድብልቅ ነሻን (mixed fraction) ወይም ድብልቅ ቁጥር (mixed number) ይባላል። 

ሰታብ ነሻን (Simple Fraction) እና ወታብ ነሻን (Complex Fraction)

ወታብ ነሻን (complex fraction) ማለት ፎክመኑ (nominator) ወይም ደርመኑ (denominator) ወይም ሁለቱም በራሳቸው ነሻኖ (fractions) የሆኑበት ነሻን (fraction) ማለት ነው።  በሌላ አባባል ወታብ ነሻን (complex fraction) ማለት የነሻኖች ነሻን (fraction of fractions) ማለት ነው።  ወታብ (complex) ማለት የተወታተበ ማለት ነው።   

ወታብ (complex) ያልሆነ ነሻን (fraction) ሰታብ ነሻን( simple fraction) ወይም ወለኛ ነሻን (common fraction) ይባላል። በሌላ አባባል ሰታብ ነሻን (simple fraction) ወይም ወለኛ ነሻን (common fraction) ማለት ውትብትብ ያልሆነ ቀላል ነሻን ማለት ነው።  ሰታብ (simple) ማለት ቀላል ማለት ሲሆን፣ የወታብ (complex) ተቃራኒ ነው። 

ወታብ ነሻኖች (complex fractions) የሚሰተቡት (simplified) ማለትም የሚቃለሉትና ወደ ሰታብ ነሻኖች (simple fractions) የሚቀየሩት በሚከተሉት የስተባ ደንቦች (simplification rules) መሠረት ነው።      

ደባሶች (Reciprocals)

ነሻን (fraction) q/p የነሻን  p/q ደባስ (reciprocal) ይባላል።  ደባስ (reciprocal) ማለት ግልባጭ እንደ ማለት ሲሆን፣ ቃሉ የተገኘው ደግሞ ደቢሱ (ማለትም መመለስ፣ መቀለስ፣ መገልጥ) ከሚለው የኦሮምኛ ቃል ነው። ግሱም ሲረባ ደበሰ (reciprocate)፣ ድብስ (ድቡስ) [reciprocated]፣ ደባሲ (ደባሽ) [reciprocator]፣ ድበሳ (reciprocation)፣ ድባሴ (reciprocity) እያለ ይሄዳል። ደበሰ (reciprocate) ማለት ገለበጠ እንደ ማለት ሲሆን፣ ድብስ (reciprocated) ማለት ደግሞ የተደበሰ ማለትም የተገለበጠ ማለት ነው።   

ማናቸውም ቁጥር (number) በደባሱ (reciprocal) ሲበዘር (multiplied) ማለትም ሲባዛ የሚገኘው እሴት (value) ማለትም ብዜር (product) ሁልጊዜም ቶኮ (one = 1) ማለትም አንድ ነው። 

አሴንታወች (Decimals)

በነሻን (fraction) p/q ላይ ቁጥርን p በቁጥር q በመደሸር (divide) ማለትም በማካፈል የሚገኝ እሴት አሴንታ (decimal) ይባላል።  አሴንታ የሚለው ቃል የተገኘው አሴ (deka) ከሚለው የቁጥር ፊልጡፍ (prefix) ነው።  ለምሳሌ ያህል ነሻን (fraction) 1/4 ባሴንታ (decimal) መልክ ሲገልጽ 0.25 ይሆናል፣  ነሻን (fraction) 1/8 ደግሞ ባሴንታ (decimal) መልክ ሲገለጽ 0.125 ይሆናል።

በሌላ በኩል ደግሞ ነሻን (fraction) 1/3 ባሴንታ (decimal) መልክ ሲገለጽ 0.33333 … እያለ ያለማቆም ይደጋግማል። ያለማቋረጥ መደጋገሙን ለማመልከት ደግሞ $0.\bar{3}$ በሚል መልክ ይጻፋል።  እንደዚህ ዓይነት አሴንታ (decimal) በልዩ ስም ደጋጋሚ አሴንታ (repeating decimal) ይባላል።

የአሴንታ (decimal) ግስ አሰነተ (decimalize) ሲሆን፣ ሲረባም አሰነተ (decimalize)፣ እስንት (አስኑት) [decimalized]፣ አስናቲ (አስናች) [decimalizing]፣ እስነታ (decimalization)፣ እስናቴ (decimalization) እያለ ይሄዳለ።  አሰነተ (decimalize) ማለት አሴንታ (decimal) አደረገ ወይም ባሴንታ (decimal) መልክ ገለጸ ማለት ሲሆን፣ እስኑት (decimalized) ማለት ደግሞ የተሰነተ ማለትም አሴንታ እንዲሆን የተደረገ ማለት ነው። 

መቶኛ (Percent, Percentage, Percentile)

ማናቸውም ቁጥር (number) በመቶ (hundred) ሲደሸር (divided) ማለትም ሲካፍል የሚገኘው እሴት የቁጥሩ መቶኛ (percent, percentage, percentile) ይባላል።  ለምሳሌ ያህል 98/100 የ 98 መቶኛ (percent) ሲሆን፣ የሚጻፈውም 98% በሚል መልክ ነው። መቶኛ (percent) ከሚለው ደግሞ መቶኛ ልዩነት (percent difference)፣ መቶኛ ቅንብረት (percentage composition) የመሳሰሉትን ቃሎች እናገኛለን። 

አልፎደር ቁጥሮች (Irrational Numbers) 

ቁጥሮች p እና  q ጉተማወች (integers) ከሆኑ እና p ደግሞ አልዳዶ (non-zero) ከሆነ (ማለትም q ≠ 0  ከሆነ)፣ በነሻን (fraction) p/q መልክ ሊገለጽ የሚችል ማናቸውም ቁጥር ፎደር ቁጥር (rational number) ይባላል ብለናል።  ፎደር ቁጥር (rational number) ያልሆነ ቁጥር፣ ማለትም በነሻን (fraction) p/q መልክ ሊገለጽ የማይችል ቁጥር  አልፎደር ቁጥር (irrational number) ይባላል።

ለምሳሌ ያህል የማናቸውም ክብ ሠቅርመት (circumference) በክቡ ገማዘንግ (diameter) ሲደሸር (divided) ማለትም ሲካፈል የሚገኘው እሴት በነሻን (fraction) p/q መልክ ሊገለጽ የማይችል፣ በልዩ ስም ፓይ (ℼ) የሚባል አልፎደር ቁጥር (irrational number) ነው።

በተመሳሳይ መንገድ የሁለቱም እግሮቹ (legs) ርዝመቶች ቶኮ (one = 1) የሆነ እኩል እግራም ሩንጋ ስሌጎን (isosceles right triangle) ያለው ቲባ (hypotenuse) ርዝመት የቁጥር 2 ካልቶና ሥርቢ (square root of 2 = $\sqrt{2}$) የሚባል አልፎደር ቁጥር (irrational number) ነው። 

ወናብ ቁጥሮች (Real Numbers) 

የፎደር ቁጥሮች (rational numbers) እና አልፎደር ቁጥሮች (irrational number) ስብስብ የወናብ ቁጥሮች ስብስብ (the set of real numbers) ይባላል።  በሌላ አባባል የወናብ ቁጥሮች ስብስብ ከዚህ በፊት የተጠቀሱትን ሁሉንም የቁጥሮች ዓይነቶች የሚያጠቃልል ስብስብ ነው ማለት ነው። ወናብ ቁጥሮች (real numbers) አብዛኛውን ጊዜ ባጭሩ ወናቦች ይባላሉ።   

ወናብ (real) የሚለው ቃል የተገኘው ውነት ከሚለው ቃል በመነሳትና ምናብ (imaginary) የሚለውን ቃል አካሄድ በመከተል ነው። ግሱም ሲረባ ወነበ (realize)፣ ውንብ (ውኑብ) [realized]፣ ወናቢ (realizing)፣ ውነባ (realization) እያለ ይሄዳል።  ከዚህም ወናበኛ (realist)፣ ወናባዊ(realistic)፣ አልወናባዊ (unrealistic) የመሳሰሉትን ቃሎች እናገኛለን።  ወነበ (realize) ማለት ወናብ (real) አደረገ ማለት ሲሆን፣ ውንብ (realized) ማለት ደግሞ የተወነበ ማለትም ወናብ የተደረገ ማለት ነው። 

መናብ ቁጥሮች (Imaginary Numbers)

ራሱ በራሱ ሲደሸር (multiplied) ማለትም ሲባዛ የሚሰጠው እሴት ሉንታ ቶኮ (negative one = -1) የሆነ ቁጥር መናብ ቶካድ (imaginary unit) ይባላል።  የሚወከለውም በፊደል i ነው። 

መናብ ቶካድ (imaginary number) በማናቸውም ወናብ ቁጥር (real number) ሲበዘር (multiplied) ማለትም ሲባዛ የሚገኝ እሴት ንጹሕ መናብ ቁጥር (pure imaginary number) ወይም ባጭሩ መናብ ቁጥር (imaginary number) ይባላል። በሌላ አባባል መናብ ቁጥር (imaginary number) ማለት የመናብ ቶካድ (imaginary unit) እና የወናብ ቁጥር (real number) ብዜር (product) ማለትም ብዜት ነው ማለት ነው።

ወታብ ቁጥሮች (Complex Numbers) 

ወናብ ቁጥር (real number) እና መናብ ቁጥር (imaginary number) በማቀናጀት የሚፈጠር ቁጥር ወታብ ቁጥር (complex number) ይባላል። 

1. በወታብ ቁጥር (complex number) ውስጥ የሚገኘው ወናብ ቁጥር (real number) የወታብ ቁጥሩ ወናብ ክፍል (real part) ይባላል።
2. በወታብ ቁጥር (complex number) ውስጥ የሚገኘው መናብ ቶካድን (imaginary unit) የሚበዘረው (multiply) ማለትም የሚያባዛው ወናብ ቁጥር (real number) ደግሞ የወታብ ቁጥሩ መናብ ክፍል (imaginary part) ይባላል።  በሌላ አባባል የውታብ ቁጥር (complex number) መናብ ክፍል (imaginary part) ማለት የመናብ ቶካዱ (imaginary unit) ቆኒካ (coefficient) ነው ማለት ነው።   

የውታብ ቁጥሮች (complex numbers) ስብስብ ወናብ ቁጥሮችን (real numbers) እና መናብ ቁጥሮችን (imaginary numbers) የሚያጠቃልል፣ ስለዚህም ከዚህ በፊት የተጠቀሱትን ሁሉንም ዓይነት ቁጥሮች የሚያጠቃልል ሰፊ የቁጥር ስብስብ ነው። 

ጎባን ወታቦች (Complex Conjugates) 

ወናብ ክፍሎቻቸው (real parts) እኩል (equal) የሆኑ፣ መናብ ክፍሎቻቸው (imaginary parts) ደግሞ እኩል ነገርግን ተቃራኒ (equal but opposite) የሆኑ ሁለት ወታብ ቁጥሮች (complex numbers) ጎባን ወታቦች (complex conjugates) ይባላሉ። 

ጎባን (conjugate) የሚለው ቃል የተገኘው ጎባን (የሰው ሚስት ያገባ፣ ጣውንት) ከሚለው ያማረኛ ቃል ሲሆን፣ ግሱም ሲረባ ጎበነ (to conjugate)፣ ጉብን (conjugated)፣ ጎባኒ (ጎባኝ) (conjugator)፣ /ጉበና\ (conjugation)፣ ጉባኔ፣ ጉባኖሽ እያለ ይሄዳል።  ጎበነ (to conjugate) ማለት ጎባን ሆነ ወይም አደረገ ማለት ሲሆን፣ ጉብን (conjugated) ማለት ደግሞ የተጎበነ ማለትም ጎባን የተደረገ ማለት ነው።  /ጉበና\ (conjugation) ማለት ደግሞ መጎበን ማለት ነው።  የሚጠብቀው /ጉበና\ እና የማይጠብቀው \ጉበና/ እንዳይምታቱብወት፣ \ጉበና/ ዳጨ እንዲሉ።  ይህን ድንግረት ለማስወገድ ደግሞ /ጉበና\ ከሚለው ይልቅ ጉባኔ ወይም ጉባኖሽ የሚለውን መጠቀም ይመረጣል። 

ሲማክ (base)፣ ጉባክ (exponent) እና ርቢ (power)

ሲማክ (base)፣ ጉባክ (exponent)፣ እና ርቢ (power) ማናቸውም ቁጥሩ ራሱን በራሱ መበዘሩን (multiply) ማለትም ማባዛቱን ባጭሩ ለመግለጽ የሚያገለግሉ ቃሎች ናቸው። 

1. ሲማክ (base) ማለት መሠረት እንደ ማለት ሲሆን፣ ቃሉ የተገኘው ደግሞ ሰመከ (ማለትም ተጠጋ፣ ተደገፈ)  ከሚለው የግእዝ ቃል ነው።
2. ጉባክ (exponent) የሚለው ቃል የተገኘው ጉባ (ማለትም ከላይ) ከሚለው የኦሮምኛ ቃል ነው። 
3. ርቢ (power) ማለት የረባ፣ የተራባ፣ የበዛ ማለት ነው። 

የጉባክ ደንቦች (Rules of Exponents)

የርቢወች (powers) እሴቶች የሚሰሉት (calculated) የጉባክ ደንቦች (rules of exponents) ወይም የጉባክ ሕጎች (laws of exponents) የሚባሉትን የሚከተሉትን ደንቦች (rules) ወይም ሕጎች (laws) በመጠቀም ነው። 

የርቢ ስሞች (Names of Powers)

ርቢወች (powers) ክልዔቱ፣ ሠለስቱ፣ ዐርባቱ ወዘተ. የሚሉትን የግእዝ ቁጥሮች አካሄድ በመከተል እንደሚከተለው ይሰየማሉ።  ለተጨማሪ ማብራርያ “የቁጥሮች ስሞች” የሚለውን ጦማር ይመልከቱ። 

ሥርቢወች (Roots)

ወደ ሥር የሚረባ ከሚለው ሐረግ ሥርቢ (root, radical) የሚለውን ቃል እናገኛለን።  ግሱም ሲረባ ሠረበ፣ ሥርብ (ሥሩብ)፣ ሠራቢ፣ ሥረባ ፣ ሥርበት፣ ሥራቤ፣ ሥራቦሽ እያለ ይሄዳል።  ሠረበ ማለት ሥርቢ (radical, root) አወጣ፣ ፈለገ፣ አገኘ ማለት ሲሆን፣ ተሠራቢ (radicand) ማለት ደግሞ ሥርቢው የሚፈለግለት ማለት ነው። 

root, radical = ሥርቢ
root, radical (verb) =  ሠረበ
radicand = ተሠራቢ
radical sign (radical symbol) = ሥርቢ ምልክት፣ ሥርቢ ወመል  

በሒሳብሲን (mathematics) ውስጥ ሥርቢወች (roots) የሚበየኑት (defined) እንደሚከተለው ነው። 

የሥርቢ ስሞች (Names of Roots)

ልክ እንደ ርቢወች (power) ሥርቢወችም (roots) የሚሰየሙት ክልዔቱ፣ ሠለስቱ፣ ዐርባቱ ወዘተ. የሚሉትን የግእዝ ቁጥሮች አካሄድ በመከተል እንደሚከተለው ነው። 

የሥርቢ ደንቦች (Rules of Radicals)

የሥርቢወች (radicals) እሴቶች የሚሰሉት (calculated) የሥርቢ ደንቦች (rules of radicals) ወይም የሥርቢ ሕጎች (laws of radicals) የሚባሉትን የሚከተሉትን ደንቦች (rules) ወይም ሕጎች (laws) በመጠቀም ነው። 

የርቢ (Power) እና ሥርቢ (Radical) ዝምድና

ርቢወች (powers) እና ሥርቢወች (radicals, roots) የሚዛመዱት የጉባክ ደንቦች (rules of exponents) በሚለው ክፍል ላይ በተመለከተነው የነሻን ጉባኮች ደንብ (rule of fractional exponents) በሚባለው ደንብ (rule) መሠረት ነው።

ምሳሌወች

ኮፍሲካወች (Logarithms)

ለኮፍሳ (ማለትም ቁጥር) ከሚለው የኦሮምኛ ቃክ ኮፍሲካ (logarithm) የሚለውን ቃል እናገኛለን።  ከዚህም ኮፍሲካዊ (logarithmic)፣ ኮፍሲካ ሎግ (logarithmic scale)፣ ኮፍሲካ ጴዛ (logarithmic table)፣ ወል ኮፍሲካ (common logarithm)፣ ናርቲ ኮፍሲካ (natural logarithm)፣ ፀረ ኮፍሲካ (antilogarithm) የመሳሰሉትን ቃሎች እናገኛለን።  

logarithm = ኮፍሲካ
logarithmic = ኮፍሲካዊ
logarithmic scale  = ኮፍሲካ ሎግ
logarithmic table = ኮፍሲካ ጴዛ
common logarithm = ወል ኮፍሲካ (ወልሲካ)
natural logarithm = ናርቲ ኮፍሲካ (ናር)
antilogarithm = ፀረ ኮፍሲካ

ኮፍሲካወች (logarithms) የሚበየኑት (defined) እንደሚከተለው ነው። 

1. ወንታ ወናብ ቁጥር (positive real number) የሆነው x የኮፍሲካው ግብዓት ወይም ግቤት (argument of the logarithm) ይባላል።  ግቤት (argument, input) የሚለው ቃል የተገኘው ግብዓት (input) ከሚለው ቃል በመነሳትና ውጤት (output, result) የሚለውን ቃል አካሄድ በመከተል ነው።
2. ወንታ (positive) እና አልቶኮ (not number one) ወናብ ቁጥር (real number) የሆነው b የኮፍሲካው ሲማክ (base of logarithm) ይባላል። 
3. እሴት y የx ኮፍሲካ በሲማክ b (the logarithm of ) ይባላል።
4. የኮፍሲካው ግቤት (argument) የሆነው x የy ፀረኮፍሲካ (antilogarithm of y) ይባላል። 

የኮፍሲካ ሲማክ (base) እና ግቤት (argument) ጠባዮች

1. የኮፍሲካ ሲማክ (base of logarithm) ሉንታ (negative) ሊሆን አይችልም (b > 0)፣ ምክኒያቱም ሉንታ ሲማኮችን (negative bases) በኮፍሲካ (logarithm) ላይ መጠቀም መናብ ቁጥሮችን (immaginary numbers) ማለትም ወናብ (real) ያልሆኑ አልወናብ (non-real) ቁጥሮችን ሊሰጥ ይችላልና። 
2. የኮፍሲካ ሲማክ (base of logarithm) ቶኮ (one) ሊሆን አይችልም (b ≠ 1) 0)፣ ምክኒያቱም ቶኮ (one) በማናቸውም ጉባክ (exponent) ቢጎበክ (ማለትም ቢረባ) ሁልጊዜም የሚሰጠው ራሱን ቶኮን ነውና  (1ⁿ = 1)።
3. ማናቸውም አልቶኮ (non-zero) ማለትም ቶኮ (one) ያልሆነ ወንታ ወናብ ቁጥር (positive real number) የኮፍሲካ ሲማክ (base) ሊሆን ይችላል። 
4. የኮፍሲካ ግብዓት ወይም ግቤት (argument) ሉንታ (negative) ሊሆን አይችልም፣ ምክኒያቱም ወንታ ሲማክን (positive base) በማናቸውም ወናብ ጉባክ (real exponent) ቢጎብኩት (ማለትም ቢያረቡት) ሉንታ እሴት (negative value) ሊሰጥ አይችልምና። 

የኮፍሲካ ደንቦች

የኮፍሲካወች (logarithms) እሴቶች የሚሰሉት (calculated) የኮፍሲካ ደንቦች (rules of logarithms) ወይም የኮፍሲካ ሕጎች (laws of logarithms) የሚባሉትን የሚከተሉትን ደንቦች (rules) ወይም ሕጎች (laws) በመጠቀም ነው። 

ወልሲካወች (Common Logarithms)

የኮፍሲካ (logarithm) ሲማክ (base) ማናቸውም አልቶኮ (not number one) ማለትም ቶኮ (one = 1) ያልሆነ ወንታ ወናብ ቁጥር (positive real number) ሊሆን ይችላል።  ሲማኩ (base) ቁጥር አስር(10) የሆነ የኮፍሲካ (logarithm) ዓይነት በልዩ ስም ወል ኮፍሲካ(common logarithm) ወይም ባጭሩ ወልሲካ ይባላል።  ወል ኮፍሲካ የተባለበት ምክኒያት ደግሞ ላብዛኞቹ ግልጋሎቶች የሚወለው ኮፍሲካ እሱ በመሆኑ ነው።

በተጨማሪ ደግሞ ስለ ወልሲካ (common logarithm) በምናወሳበት ጊዜ ፀረኮፍሲካ (antilogarithm) የምንለውን ፀረወልሲካ (anti-common logarithm) እንለዋለን።   

ወልሲካ (common logarithm) ላብዛኞቹ ግልጋሎቶች የሚያገለግል ኮፍሲካ (logarithm) ስለሆነ፣ አብዛኛውን ጊዜ የሚጻፈው ሲማኩ (base) በውስጠ ታዋቂ እንደሚታወቅ ሁኖ ያለ ሲማክ (without base) ነው።  ስለዚህም በማናቸውም ኮፍሲካ ላይ ሲማኩ ካልተገለጠ፣ አስር እንደሆነ ተደርጎ ይወሰዳል ማለት ነው። 

ኮፍሲካወች (logarithms) በመጀመርያ የተፈለሰፉት ድመራን (addition) እና ቅነሳን (subtraction) በመጠቀም ብዘራን (multiplication) እና ድሸራን (division) ለማካሄድ፣ ማለትም ብዘራን እና ድሸራን ወደ ድመራ እና ቅነሳ ለማወርድ ነበር።  ለምሳሌ ያህል የሚከተለውን ቁጥር

እሴት ለማግኘት ብንፈልግ፣ በመጀመርያ የወልሲካ ጴዛ (table of common logarithm) በመጠቀም  የቁጥሩን ጠቅላላ ወልሲካ (total common logarithm) እናሰላለን። 

ቀጥለን ደግሞ የ -3.86743  ፀረወልሲካ (anti-common logarithm) ያለውን እሴት ከወልሲካ ጴዛ (table of common logarithm) ስንፈልግ

መሆኑን እናገኛለን።  ስለዚህም

ይሆናል ማለት ነው። ባሁኑ ጊዜ ግን አስሊወች (calculators) እንደ ልብ ስለሚግኙ ኮፍሲካወችን ለዚህ ተግባር መጠቀም ሙሉ በሙሉ ቀርቷል ለማለት ያስደፍራል።  

ወልሲካወች እና ሪክተር ሎግ (Richter Scale)

ሎግ (scale) ማለት መመዘኛ፣ ማነጻጸርያ፣ ማወዳደርያ ማለት ሲሆን፣ ቃሉ የተገኘው ደግሞ ሎገ (ለካ፣ ሰፈረ) ከሚለው ያማረኛ ቃል ነው።  ግሱም ሲረባ ለወገ (to scale)፣ ልውግ (scaled)፣ ለዋጊ (scaling)፣ ልወጋ (scaling)፣ ልውገት፣ ልዋጌ፣ ልዋጎሽ እያለ ይሄዳል።  ከዚህም  የሚከተሉትን የመሳሰሉ ቃሎች እናገኛለን። 

logarithmic scale = ኮፍሲካ ሎግ
common logarithm scale = ወልሲካ ሎግ (ወሎግ)
Celsius scale = ሴልሸስ ሎግ (ሴሎግ)
Fahrenheit scale = ፋረንሃይት ሎግ (ፋሎግ)
Kelvin scale = ኬልቪን ሎግ (ኬሎግ)
Richter scale = ሪክተር ሎግ (ሪሎግ)

ሪክተር ሎግ(Richter scale) ወይም ባጭሩ ሪሎግ የምድርደት (earth quake) መጠን የሚገለጽበት ወልሲካ ሎግ (common logarithm scale) ነው።  ምድርደት (earth quake) ማለት የምድር መንቀጥቀጥ ማለት ሲሆን፣ ቃሉ የተገኘው ደግሞ ምድር እና ርደት (መንቀጥቀጥ) ከሚሉት ነው። 

የሪክተር ሎግ (Richter scale) ወልሲካሎግ (common logarithm scale) ስለሆነ፣ በዚህ ሎግ መሠረት 6 የሚባል ምድርደት የመንቀጥቀጥ መጠኑ (amount of shaking) 5 ከሚባል ምድርደት 10 ጊዜ የበለጠ፣ 4 ከሚባል ርደት ደግሞ 100 ጊዜ የበለጠ ነው። 

ወልሲካወች እና አሲቤሎች (Decibels)

የቁጥሮች ስያሜወች በሚለው ጦማር ላይ በሰፊው እንደተመለከተነው፣ አስር ከሚለው ቃል አሴ (deka) እና አሲ (deci) የሚሉትን የቁጥር ፊልጡፎች (prefixes) እናገኛለን።   በሌላ በኩል ደግሞ ቤል (bel) የሃይልን ደረጃ (power level) ለመግለጽ የሚያገለግል ቶካድ (unit) ሲሆን፣ የተሰየመውም በእስክንድር ቤል (Alexander Graham Bell) ስም ነው፣ ምንም እንኳን እስክንድር ቤል ሠራው የሚባለውን ከሞላ ጎደል ሁሉንም የሠራው ጥቁር አሜሪቃዊው ግራንቪል ዛፉ (Granville T. Woods) ቢሆንም። 

አሲ (deci) ከሚለው የቁጥር ፊልጡፍ እና ቤል (bel) ከሚለው የቶካድ (unit) ስም አሲቤል (decibel) የሚለውን ቃል እናገኛለን። አሲቤል (decibel) የድምጽን (sound) እና የሌላ የማናቸውንም ቶመል (signal) ቀዛል (intensity) ለመግለጽ የሚያገለግል ወልሲካ ሎግ (common logarithmic scale) ነው። 

ቶመል (signal) የሚለው ቃል የተገኘው መለቶ (ማለትም ምልክት) ከሚለው የኦሮምኛ ቃል ሲሆን፣ ግሱም ሲረባ ቶመለ (to signal)፣ ቱምል (signaled)፣ ቶማሊ (ቶማይ) (signaler)፣ ቱመላ (signaling) እያለ ይሄዳል።  ቀዛል (intensity) የሚለው ቃል የተገኘው ደግሞ አዛል (ብርቱ፣ ጠንካራ) ከሚለው የግእዝ ቃል ሲሆን፣ ግሱም ሲረባ ቀዘለ (intensify)፣ ቅዝል(ቅዙል) [intensified]፣ ቀዛሊ(ቀዛይ) [intensifier]፣ ቅዘላ (intensification) እያለ ይሄዳል። 

የድምጽ አሲበል (decibel) እሴት ባስር (10) ሲጨምር፣ የድምጹ ቀዛል (intensity) ደግሞ ባስር እጥፍ (ten times, ten fold) ይጨምራል። ለምሳሌ ያህል ባለ 20dB ድምጽ ከባለ 10dB ድምጽ አስር እጥፍ የበለጠ ቀዛላም (intense) ነው።  

ወታብ ወለድ (Compound Interest) እና የኦይለር ቁጥር (Euler’s Number)

የኦይለር ቁጥር ወይም ባጭሩ ኦይለር ቁጥር (Euler’s number) በስዊሱ (Swiss) ሒሳብሲነኛ (mathematician) አንበስ ኦይለር (Leonhard Euler) ስም የተሰየመና በፊደል e የሚወከል አልፎደር ቁጥር (irrational number) ነው፣ ምንም እንኳን ቁጥሩን በመጀመርያ ያገኘው ሌላው የስዊስ ሒሳብሲነኛ ያቆብ በርኑሊ (Jacob Bernoulli) ቢሆንም። 

ያቆብ በርኑሊ የኦይለር ቁጥር የሚባለውን ልዩ ቁጥር ያገኘው ዝንቅ ወለድ (compound interest) ወይም ወታብ ወለድ (complex interest) የሚባለውን ክስተት በሚያጠናበት ጊዜ ነበር። ዝንቅ ወለድ (compound interest) በሚለወጥበት መንገድ በሚለወጥ የሕዝብ ቁጥር እድገትን (population growth)፣ የሪማ መራባትን (bacterial growth)፣ የረጫሪ ብስከትን (radioactive decay) በመሳሰለ በማናቸውም ክስተት ላይ የኦይለር ቁጥር ይከሰታል። 

ባጠቃላይ አነጋገር ደግሞ ማናቸውም ነገር በተወሰነ ሁነት (state) ላይ የሚለወጥበት ስትነት (rate of change) (ማለትም የሚጨምርበት ወይም የሚቀንስበት ፍጥነት (speed) መጠን) በዚያ ሁነት (state) ላይ ካለው እሴት (value) ጋር ቀጥተኛ ወደረኛ (directly proportional) ከሆነ፣ የነገሩን እሴት በሚሰጠው አጠቃላይ ቀመር (general formula) ላይ የኦይለር ቁጥር ይከሰታል።   ስለ ቀጥተኛ ወደራዊነት (direct proportionality) ይበልጥ ለመረዳት የኬፕለር የፈለክ ሑስት ሕጎች (Kepler’s laws of planetary motion) የሚለውን ጦማር (article) ይመልከቱ።   

ባንክ (bank) ውስጥ የተቀመጠ ገንዝብ ሁለት ዓይነት ወለዶችን (interests) ሊወልድ ይችላል።  የመጀመርያው ዓይነት ወለድ (interest) በልዩ ስም ሰታብ ወለድ (simple interest) ይባላል።  ሰታብ ወለድ (simple interest) ላይ የሚወልደው በመጀመርያ የተቀመጠው ዋናው ገንዝብ ብቻ ነው።

ሁለተኛው ዓይነት ወለድ (interest) ዝንቅ ወለድ (compound interest) ወይም ወታብ ወለድ (complex interest) ይባላል።  ወታብ (complex) የሚለው ቃል ሰታብ (simple) ከሚለው ቃል ጋር ስለሚመሳሰል፣ ዝንቅ ወለድ ከሚለው ስያሜ ይልቅ ወታብ ወለድ የሚለው ስያሜ ይመረጣል።  

በሰታብ ወለድ (simple interest) ላይ የሚወልደው እንደ መነሻነት የተቀመጠው ዋናው ገንዘብ ብቻ ሲሆን፣ በወታብ ወለድ (compound interest) ላይ ግን ወለዱ ራሱ ከዋናው ገንዘብ ጋር ይደመርና አብሮ ይወልዳል።  ስለዚህም ወታብ ወለድ (compound interest) ማለት የወለድ ወለድ ማለት ስለሆነ በሌላ አጠራር ወለለድ ሊባልም ይችላል። 

ወታብ ወለድ (compound interest) በሚከተለው ቀመር ይሰጣል።  እዚህ ቀመር ላይ ዘር (principal) ማለት እንደ መነሻነት በመጀመርያ የተቀመጠው ዋናው ገንዘብ ማለት ሲሆን፣ ምርት (amount) ማለት ደግሞ የዘሩ እና የወለዱ ጠቅላላ ውጤት ማለት ነው።   

የኦይለር ቁጥር (Euler’s number) ከወታብ ወለድ (compound interest) እንጻር እንዴት እንደሚበየን (defined) እንመልከት።  ሐብታም ለመሆን የሚተጋ ሐብታሙ የሚባል ትጉህ ወጣት አምስት፣ አስር እያለ ሳንቲሞቹን አጠራቅሞ እንድ ብር ሲሞላለት ባንክ (bank) ውስጥ አስቀመጠ እንበል።  ስለዚህም ሐብታሙ የዘራው ዘር (principal) አንድ ብር ነው  (P = 1) ማለት ነው።  ሲሰጥ የሚጎነፈር (ማለትም ከመጠን የሚያሳልፍ) ለጋስ በመሆኑ በቅጽል ስም አጎናፍር የሚባለው የባንኩ ዋሥካ (CEO) ማለትም ዋና ሥራ አስኪያጅ (Chief Executive Officer) ደግሞ ሐብታሙን ሐብታም ለማድረግ ወለዱን (interest rate  = r) መቶ መቶኛ (r = 100 %) አደረገለት እንበል።  ስለዚህም የሐብታሙ ዘር (principal) የወለድ መጠን (interest rate) ባሴንታ (decimal) ሲገለጽ r = 1 ነው ማለት ነው። ስለዚህም ሐብታሙ ባጎናፍር ባንክ ውስጥ የዘራው ዘር ካንድ ዓመት (t = 1) በኋላ የሚያመርተው ምርት (amount) እንደሚከተለው ይሆናል ማለት ነው።   

የሐብታሙ ዘር የሚወልደው ባመት 1 ጊዜ  ከሆነ፣ የወለዱ ዝውተራ (frequency) n = 1 ስለሚሆን፣ የሐብታሙ ምርት 

ይሆናል።  የሐብታሙ ዘር የሚወልደው ባመት 4 ጊዜ (ማለትም በየሦስት ወሩ) ከሆነ፣ የወለዱ ዝውተራ (frequency) n = 4 ስለሚሆን፣ የሐብታሙ ምርት  

ይሆናል። የሐብታሙ ዘር የሚወልደው ባመት 12 ጊዜ (ማለትም በየወሩ) ከሆነ፣ የወለዱ ዝውተራ (frequency) n = 12 ስለሚሆን፣ የሐብታሙ ምርት  

ይሆናል። የሐብታሙ ዘር የሚወልደው ባመት 365 ጊዜ  (ማለትም በየዕለቱ) ከሆነ፣ የወለዱ ዝውተራ (frequency) n = 365 ስለሚሆን፣ የሐብታሙ ምርት   

ይሆናል። በዚህ ዓይነት መንገድ በየሰዓቱ፣ በየደቂቃ፣ በየኑሲቃው (second) እያልን ስንቀጥልና የወለዱ ዝውተራ (frequency) n እየተለቀና እየተለቀ በመሄድ ወደ ኢወዳኢ (infinite = ∞ ) ሲቃርብ፣ የሐብታሙ ምርት የሚኖረው እሴት የኦይለር ቁጥር (Euler’s number) ነው ተብሎ ይበየናል (defined)።  ስለዚህም የኦይለር ቁጥር በድካት (limit) አንጻር ሲበየን (defined) እንደሚከተለው ይሆናል ማለት ነው። 

ባጠቃላይ አነጋገር የኦይለር ቁጥር (Euler’s number) ማለት ባንክ ውስጥ የተቀመጠ አንድ ብር (one birr) መቶ መቶኛ (100%) በሆነ ወታብ ወለድ (complex interest) አንድ ዓመት ሙሉ ያለማቋረጥ (continuously) ቢወልድ፣ ማለትም የወለዱ ዝውተራ (frequency) n = ∞ ቢሆን፣ የሚያመጣው ጠቅላላ ውጤት (ማለትም ዋናውንና ትርፉን የሚጨምር ውጤት) ማለት ነው።   

ናርሲካወች (Common Logarithms)

ሲማኩ (base) የኦይለር ቁጥር (Euler’s number = e) የሆነ ኮፍሲካ (logarithm) በልዩ ስም ናርቲ ኮፍሲካ (natural logarithm) ወይም ባጭሩ ናርሲካ ይባላል።  ናርሲካ (natural logarithm) በሰገል (science) እና በሒሳብሲን (mathematics) ውስጥ ከፍተኛ ግልጋሎት ያለው የኮፍሲካ (logarithm) ዓይነት ነው።  ናርሲካም (natural logarithm) ልክ እንደ ወልሲካ (common logarithm) አብዛኛውን ጊዜ የሚጻፈው ሲማኩ (base) በውስጠ ታዋቂ እንደሚታወቅ ሁኖ ያለ ሲማክ (without base) ነው።

ናርሲካ (natural logarithm) ትዩ (vs) ወልሲካ (common logarithm) በሚከተለው ሱርፊክ (figure) ላይ ተሶርፍኳል። ትዩ (vis-a-vis, versus, vs) ማለት ሲተያይ፣ ሲነጻጸር ማለት ሲሆን፣ ቃሉ የተገኘው ደግሞ ትይዩ ከሚለው ያማረኛ ቃል ነው።

የተለያዩ ዓይነት ኮፍሲካወች (logarithms) ድቻፎች (graphs) በሚከተለው ሱርፊክ (figure) ላይ ተመልክተዋል። ድቻፍ (graph) የሚለው ቃል የተገኘው ደቻፋሜ (ማለትም ታጠፈ) ከሚለው የኦሮምኛ ቃል ሲሆን፣ ግሱም ሲረባ ደቸፈ (to graph)፣ ድችፍ (ድቹፍ) [graphed]፣ ደቻፊ (grapher)፣ ድቸፋ (graphing) እያለ ይሄዳል። ደቸፈ (to graph) ማለት ድቻፍ (graph) ሠራ ማለት ሲሆን፣ ድችፍ (graphed) ማለት ደግሞ የተደቸፈ ማለት ነው።   

graph = ድቻፍ
graph (verb) = ደቸፈ
graphing = ድቸፋ

እኩልታ (Equation) እና የእኩልታ ፈተዝ (Solution)

እኩልታ (equation) ማለት እኩልነት፣ እኩል መሆን ማለት ሲሆን፣ ግሱም ሲረባ አኮለ (equate, equalize)፣ እኩልል (equated, equalized)፣ አኳሊ(አኳይ) [equator, equalizer]፣ እኮላ (equating, equalization) እያለ ይሄዳል።  አኮለ (equate, equalize) ማለት እኩል አደረገ ማለት ሲሆን፣ እኩልል (equated, equalized) ማለት ደግሞ የታኮለ ማለትም እኩል (equal) የተደረገ ማለት ነው።

ፈታ የሚለው ያማረኛ ቃል አያሌ ትርጉሞች ያሉት ስለሆነ የእንግሊዘኛውን solve ባማረኛ ፈተዘ እንለዋለን።  ፈተዘ (solve) ማለት መልስ አገኘ እንደ ማለት ሲሆን፣ ፈተዝ (solution) ማለት ደግሞ መልስ እንደማለት ነው።  ግሱም ሲረባ ፈተዘ (solve)፣ ፍትዝ (ፍቱዝ) [solved]፣ ፈታዚ (ፈታዥ) [solver]፣ ፍተዛ (solving) እያለ ይሄዳል።   ፍቱዝ (solved) ማለት የተፈተዘ ማለትም ፈተዝ (solution) የተገኘለት ማለት ነው። 

equation = እኩልታ
equate (equalize) = አኮለ
solution = ፈተዝ፣ ፍች
solve = ፈተዘ
equation solver = እኩልታ ፈታዥ
solved equation = ፍትዝ እኩልታ

ቀዘድ (Function)

ቀዘድ (function) ማለት ልዩ ሒሳብሲናዊ (mathematical) ዝምድና (relation) ማለት ሲሆን፣ ቃሉ የተገኘው ደግሞ ቅን ተዛምዶ ከሚለው ሐረግ ነው።  ግሱም ሲረባ ቀዘደ፣ ቅዝድ (ቅዙድ)፣ ቀዛዲ (ቀዛጅ)፣ ቅዘዳ ሲሄድ የእንግሊዘኛ አቻ የለውም።  ቀዘደ ማለት ቀዘዳዊ ዝምድና(functional relation) ፈጠረ፣ በቀዘድ አዛመደ ማለት ሲሆን፣ ቅዙድ ማለት ደግሞ የተቀዘደ ማለትም ቀዘድ የተደረገ ማለት ነው።  ከዚህም የሚከተሉትን የመሳሰሉ ቃሎች እናገኛለን።

function = ቀዘድ
function (verb) = ቀዘደ
functional = ቀዘዳዊ
functional relationship = ቀዘዳዊ ዝምድና
even function = ሙሉ ቀዘድ
odd function = ጎዶሎ ቀዘድ
wave function = ሞገድ ቀዘድ
trigonometric function = ስሌግሲናዊ ቀዘድ

ማቶሚያሎች (Polynomials)

መዓት (ብዙ) ከሚለው ቃል ማት (poly) የሚለውን ፊልጡፍ (prefix) እናገኛለን።  ከዚህ ፊልጡፍ ደግሞ ማቶሚያል (polynomial) የሚለውን ቃል እናገኛለን።  ማቶሚያሎች (polynomials) ክሌሚያል (binomial)፣ ስሌሚያል (trinomial)፣ ራቤሚያል (quadrinomial) ወዘተ. ሊሆኑ ይችላሉ። ማቶሚያል (polynomials) የሚለውን ቃል በመከተል ደግሞ ሃዴሚያል (monomial) የሚለውን ቃል እናገኛለን።   ማቶሚያል (polynomial) መቶሚያል እንዳይመስልወት።  

ለምሳሌ ያህል ክሌሚያል (binomial) ከሚለው ቃል የሚከተሉትን የመሳሰሉ ቃሎች እናገኛለን።

binomial approximation –  ክሌሚያል ቅርበዛ
binomial classification –  ክሌሚያል ምደባ
binomial expansion – ክሌሚያል ርበባ
binomial theorem – ክሌሚያል ገንጊሳ
binomial formula –  ክሌሚያል ቀመር

ማቶሚያል እኩልታወች (Polynomial Equations)

ባለ n ጉለም ማቶሚያል እኩልታ (polynomial equation of degree n) ማለት በሚከተለው መንገድ የሚበየን (defined) እኩልታ (equation) ነው።

የማቶሚያል እኩልታወች (polynomial equaitons) ዓይነቶች ጉለሞቻቸው (degrees) እና ስሞቻቸው በሚከተለው ሰንጠረዥ ላይ ተዘርዝረዋል።  

ለምሳሌ ያህል ሦስት ቂራጎችን (three terms) ያካተተ ሳልቶና እኩልታ (cubic equation) በሚከተለው ሱርፊክ (figure) ላይ ተመልክቷል።  ቂራጎች (terms) ማለት በመደመር (addition) ወይም መቀነስ (subtraction) ምልክት የሚነጣጠሉ የማቶሚያል እኩልታ (polynomial equation) ክፍሎች (part) ማለት ሲሆን፣ ቂራግ (term) የሚለው ቃል የተገኘው ደግሞ ቃል እና ሐረግ ከሚሉት ቃሎች ነው። 

ሃድቶና እኩልታ (Linear equation) እና ሃድቶና ቀዘድ (Linear function)

ባለ ቶኮ ጉለም ማቶሚያል እኩልታ (polynomial equation of degree one) ሃድቶና እኩልታ ሲባል፣ እንደ ቀዘድ (function) ሲወሰድ ደግሞ ሃድቶና ቀዘድ ይባላል።  የሃድቶና ቀዘድ (function) ድቻፍ (graph) ቀጤ መስመር (straight line) ስለሆነ፣ እኩልታውና የእኩልታው ተጓዳኝ (associated) ቀዘድ አብዛኛውን ጊዜ የሚታወቁት ቀጀላ እኩልታ (linear equation) እና ቀጀላ ቀዘድ (linear function) በመባል ነው። 

ቀጀላ (linear) የሚለው ቃል የተገኘው ቀጀልቹ (አቃና፣ ቀጥ አደረገ፣ አስተካከለ) ከሚለው የኦሮምኛ ቃል ሲሆን፣ ግሱም ሲረባ ቀጀለ (linearize)፣ ቅጅል (ቅጁል) [linearized]፣ ቀጃሊ (ቀጃይ) [linearizer]፣ ቅጀላ (linearization) እያለ ይሄዳል። ቀጀለ (linearize) ማለት ቀጀላ (linear) አደረገ ማለት ሲሆን፣ ቅጁል (linearized) ማለት ደግሞ የተቀጀለ፣ ማለትም ቀጀላ የተደረገ ማለት ነው።  ቀጀላ (linear)ከሚለው ደግሞ አልቀጀላ (nonlinear) የሚለውን እናገኛለን። 

linear = ቀጀላ
linearize = ቀጀለ
linear function =  ሃድቶና ቀዘድ፣ ቀጀላ ቀዘድ
linear equation = ሃድቶና እኩልታ፣ ቀጀላ እኩልታ

የሃድቶና እኩልታ (linear equation) ፈተዝ (solution) ማለትም እኩልታውን ውነት (true) ወይም ትክክል (correct) የሚያደረገው የጠዋጢ (variable) x እሴት (value) የጠዋጢውን ቆኒካ (coefficient) a በቋሚ (constant) b በመደሸር (divide) ማለትም በማካፈል የሚገኘው እሴት ነው። 

የማናቸውም ሃድቶና ቀዘድ (linear function)

ድቻፍ (graph) ሁልጊዜም ቀጤ መስመር (straight line) ነው።

1. የቀጤ መስመሩ ዘበግ (slope) የጠዋጢ (variable) x ቆኒካ (coefficient) ማለትም a ነው። ዘበግ (slope) የሚለው ቃል የተገኘው ተዛባ (ማለትም አጋደለ) ከሚለው ያማረኛ ቃል ሲሆን፣ ግሱም ሲረባ ዘበገ (to slope)፣ ዝብግ (ዝቡግ) [sloped]፣ ዘባጊ (sloping)፣ ዝበጋ (sloping) እያለ ይሄዳል። 
2. የቀጤ መስመሩ x ምስባር (x-intercept) ማለትም ቀጤ መስመሩ ከ x ረቲድ (x-axis) ጋር የሚመሳበርበት (intercepted, intersected) ነጥብ፣ ማለትም ቀጤ መስመሩ x ረቲድን አቋርጦ የሚያልፍበት ነጥብ x = -b/a ነው። በሌላ አባባል ቀጤ መስመሩ ከ x ረቲድ (x-axis) ጋር የሚመሳበረበት ነጥብ የሃድቶና እኩልታ (linear equation) ax + b = 0 ፈተዝ (solution) ማለትም ፍች ነው ማለት ነው። ምስባር (intercept, intersection) የሚለው ቃል የተገኘው አሳበረ (መንገድ አቋረጠ) ከሚለው ያማረኛ ቃል ሲሆን፣ ግሱም ሲረባ መሰበረ (to intercept, intersect)፣ ምስብር (ምስቡር) [intercepted, intersected]፣ መስባሪ (interceptor, intersecting)፣ ምስበራ (interception, intersection) እያለ ይሄዳል። 
3. የቀጤ መስመሩ y ምስባር (y-intercept) ማለትም ቀጤ መስመሩ ከ y ረቲድ (y-axis) ጋር የሚመሳበርበት ነጥብ y = b ነው።

ካልቶና እኩልታ (Quadratic equation) እና  ካልቶና ቀዘድ (Quadratic function)

ባለ ሁለት ጉለም ማቶሚያል እኩልታ (polynomial equation of degree two) ካልቶና እኩልታ (quadratic equation) ሲባል፣ እንደ ቀዘድ (function) ሲወሰድ ደግሞ ካልቶና ቀዘድ (quadratic function) ይባላል። 

ፈላይ (discriminant) የሚለው ቃል የተገኘው ፈለየ (ክፉውን ከበጎ ለየ) ከሚለው የግእዝ ቃል ሲሆን፣ ሲረባም ፈለየ (discriminate)፣ ፍልይ (ፍሉይ) [discriminated]፣ ፈላይ (discriminator, discriminant)፣ ፍለያ (discrimination) እያለ ይሄዳል። 

ካልቶና ግማራ (Completing the Square) እና የካልቶና እኩልታ ቀመር (Quadratic equation formula)

ገመረ (ፈጸመ፣ ጨረሰ) ሚለው የግእዝ ቃል complete, complement የሚሉትን የንግሊዘኛ ቃሎች ይተካልናል።  ገመረ (complete, complement) ማለት ሙሉ እንዲሆን አደረገ ማለት ሲሆን ፣ ግሱም ሲረባ ገመረ (complete, complement)፣ ግምር (ግሙር) [completed, complemented]፣ ገማሪ (competing, complementing)፣ ግማራ (completing, complementing) እያለ ይሄዳል።  ከዚህም ካልቶና ግመራ (completing the square) የሚለውን ሐረግ (phrase) እናገኛለን። ካልቶና ግመራ (completing the square) ማለት ካልቶናን (square) ሙሉ ማድረግ ወይም ካልቶና ያልሆነን ካልቶና ማድረግ ማለት ነው።      

ካልቶና እኩልታ (quadratic equation) የሚፈተዘው (solved) ማለትም የካልቶና እኩልታ (quadratic equation) ፈተዝ (solution) የሚገኘው፣

በሚለው ገመና (identity) መሠረት ካልቶና ግመራ (completing the square) የሚባለውን ዘዴ (method) በመጠቀም እንደሚከተለው ነው።  

የካልቶና እኩልታን (quadratic equation) ፈተዝ (solution) የሚሰጠው ይህ ቀመር (formula)፣ የካልቶና እኩልታ ቀመር (quadratic equation formula) በመባል ይታወቃል። 

የካልቶና ቀዘድ ድቻፍ (Graph of quadratic function)

የማናቸውም ካልቶና ቀዘድ (quadratic function)

ድቻፍ (graph) ሁልጊዜም ኦሊጋን (parabola) ነው።  ስለ ኦሊጋን (parabola) ለመረዳት ፎላወች፣ ቶቢኖች እና ቶቢናፎች የሚለውን ጦማር ይመልከቱ። 

1. የ x² ቆኒካ (coefficient) ወንታ (positive) ከሆነ (ማለትም a > 0  ከሆነ)፣ ኦሊጋኑ (parabola) ወደላይ የተከፈተ ይሆናል፣ ሉንታ (negative) ከሆነ (ማለትም a < 0 ከሆነ) ደግሞ ኦሊጋኑ ወደታች የተደፋ ይሆናል።

2. የኦሊጋኑ (parabola) ፊጣ (vertex) x-ቀንጅ (x-coordinate) x = h ሲሆን፣  y-ቀንጁ (y-coordinate) ደግሞ y = k ነው፣ እነሱም የሚሰጡት በሚከተሉት ቀመሮች ነው። 

3. የኦሊጋኑ (parabola) አቲክ ርዝመት (focal length) ማለት የኦሊጋኑ አቲክ (focus) ከኦሊጋኑ ፊጣ (vertex) ያለው ርቀት (distance) ማለት ነው።  የኦሊጋኑ አቲክ ርዝመት የሚወከለው በፊደል p ሲሆን፣ እሴቱም (value) p = 1/4a ነው።  ስለዚህም የኦሊጋኑ አቲክ ርዝመት (focal length)፣ ከ x² ቆኒካ (coefficient) ጋር ግልብጥ ወደረኛ (inversely proportional) ነው ማለት ነው።  ለምሳሌ ያህል a ሁለት እጥፍ ቢጨምር p ደግሞ ሁለት እጥፍ ይቀንሳል።  ስለ ግልብጥ ወደር (inverse proportionality) ይበልጥ ለመረዳት የኬፕለር የፈለክ ሑሰት ሕጎች የሚለውን ጦማር ይመልከቱ።   

4. የኦሊጋኑ (parabola) አቲክ (focus) x-ቀንጅ (x-coordinate) x = h ሲሆን፣  y-ቀንጁ (y-coordinate) ደግሞ በኦሊጋኑ አቲክ ርዝመት (focal length) p አንጻር ሲገለጽ y = k + p  ወይም y = k – p ነው፣ እነሱም የሚሰጡት በሚከተሉት ቀመሮች ነው። 

5. በኦሊጋኑ (parabola) ፊጣ (vertex) እና አቲክ (focus) ላይ የሚያልፈው የኦሊጋኑ ክምከማ መስመር (symmetry axis) በእኩልታ (equation) x = h = -b/2a የሚሰጥ ወርጃሚ ቀጤ መስመር (vertical straight line) ነው።

6. የካልቶና ቀዘዱ (quadratic function) ድቻፍ (graph) የሆነው ኦሊጋን (parabola)  የሚኖሩት x ምስባሮች (x-intercepts) ማለትም ኦሊጋኑ ከ x-ረቲድ (x-axis) ጋር የሚመሳበርባቸው ነጥቦች የካልቶና እኩልታው (quadratic equation)  ፈተዞች (solutions) ማለትም ፍችወች ናችው።  ስለዚህም

1. የካልቶና እኩልታው (quadratic equation) ፈላይ (discriminant) ወንታ (positive) ከሆነ፣ እኩልታው ሁለት ወናብ ፈተዞች (two real solutions) ስለሚኖሩት፣ አሊጋኑ ሁለት x ምስባሮች (two x-intercepts) ይኖሩታል፣ ማለትም ኦሊጋኑ x-ረቲድን (x-axis) ሁለት ነጥቦች ላይ ይቆርጣል። 
2. የካልቶና እኩልታው (quadratic equation) ፈላይ (discriminant) ዳዶ (positive) ከሆነ፣ እኩልታው አንድ ወናብ ፈተዝ ( one real solution) ስለሚኖረው፣ አሊጋኑ አንድ x ምስባር (one x-intercept) ይኖረዋል፣ ማለትም ኦሊጋኑ x-ረቲድን (x-axis) አንድ ነጥብ ላይ ብቻ ይነካል። 
3. የካልቶና እኩልታው (quadratic equation) ፈላይ (discriminant) ሉታ (positive) ከሆነ፣ እኩልታው  ወናብ ፈተዝ ስለማይኖረው (no real solution)፣ አሊጋኑ  x ምስባር አይኖረውም (no x-intercept)፣ ማለትም ኦሊጋኑ x-ረቲድን (x-axis) አይቆርጥም ወይም አይነካም። 

የሳልቶና እኩልታ ካርዳኖ ቀመር (Cardano’s formula)  

ባለ ሦስት ጉለም ማቶሚያል እኩልታ (polynomial equation of degree two) ሳልቶና እኩልታ (qubic equation) ይባላል።

ሳልቶና እኩልታ (cubic equation) በተለያዩ መንገዶች ሊፈተዝ (solved) ማለትም ፈተዞቹ (solutions) ሊገኙለት ይችላል።  ከነዚህም ውስጥ አንዱና ዋናው በጣልያናዊው ሒሳብሲነኛ (mathematician) ጅሮላሞ ካርዳኖ (Gerolamo Cardano) ስም የተሰየመው ካርዳኖ ቀመር (Cardano’s formula) ነው።

1. በካርዳኖ ዘዴ መሠረት በመጀመርያ ደረጃ የጠዋጢ ለውጥ (change of variable) በማድረግ የሳልቶና እኩልታው (cubic equation) x² ቂራግ (ማለትም x² term) እንዲጠፋ (ማለትም እንዲወገድ ወይም እንዳይኖር) ይደረጋል። 
2. ይህ የx² ቂራግ (x² term) የተወገደለት (ማለትም የጠፋለት) ሳልቶና እኩልታ (cubic equation) ድብት ሳልቶና እኩልታ (depressed cubic equation) ይባላል።  ባማረኛ ደበተ (depress) ማለት ጨቆነ፣ ተጫነ፣ ከበደ፣ እንቅልፍ ለቀቀ ማለት ሲሆን፣ ግሱም ሲረባ ደበተ (depress)፣ ድብት (ድቡት) [depressed]፣ ደባቲ (ደባች) [depressor, depressant]፣ ድበታ (depression)፣ ድባቴ፣ ድባቶሽ እያለ ይሄዳል።       

3. በመቀጠል ደግሞ የድብቱ ሳልቶና እኩልታ (depressed cubic equation) ሦስቱ ፈተዞች (three solutions) በሚከተሉት ቀመሮች (formulas) ይገኛሉ።

4. በመጨረሻም የሳልቶና እኩልታው (cubic equation) ፈተዞች (solutions) ከድበት ሳልቶና እኩልታው (depressed cubic equation) ፈተዞች (solutions) በሚከተሉት ቀመሮች መሠረት ይገኛሉ። 

የሳልቶና እኩልታው (cubic equation) ፈተዞች (solutions) ጠባዮች (properties) የድብት ሳልቶና እኩልታው (depressed cubic equation) ፈላይ (discriminant) ማለትም Δ ባለው እሴት ላይ ይመይፋል (depend) ማለትም ይመካል። 

1. የፈላይ (discriminant) Δ እሴት ወንታ (positive) ከሆነ (ማለትም Δ > 0 ከሆነ) ሳልቶና እኩልታው አንድ ወናብ ፈተዝ (one real solution) እና ሁለት መናብ ጎባን ፈተዞች (two complex conjugate solutions) ይኖሩታል።
2. የፈላይ (discriminant)  Δ እሴት ዳዶ (zero) ከሆነ (ማለትም Δ = 0 ከሆነ) ሳልቶና እኩልታው ቢያንስ ሁለቱ እኩል የሆኑ ሦስት ወናብ ፈተዞች (three real solutions at least two of them equal) ይኖሩታል። 
3. የፈላይ (discriminant) Δ እሴት ሉንታ (negative) ከሆነ (ማለትም Δ < 0 ከሆነ) ሳልቶና እኩልታው ሦስት የተለያዩ ወናብ ፈተዞች (three different real solutions) ይኖሩታል።

ሆስሌታዊ ገመናወች (Algebraic identities)

ሆስሌታዊ ገመና (algebraic identity) ማለት ለሁሉም ተፈቃጅ እሴቶች (all allowed values) የሚያገለገል፣ ማለትም በሁሉም ተፈቃጅ እሴቶች ላይ ውነት (true) የሆነ ሆስሌታዊ እኩልታ (algebraic equation) ማለት ነው።  ዋናወቹ ሆስሌታዊ ገመናወች የሚከተሉት ሰባቱ ናቸው። 

ሆስሌታዊ ገመናወች (algebraic identities) የሚያገለግሉት ውስብሰብ ሆስሌታዊ ባይሳወችን (expressions) ለመሰተብ (simplify) ማለትም ለማቃልል፣ ማቶሚያሎችን ለመነተን (factoring polynomials)፣ እኩልታወችን (equations) በቀላሉ ለመፈተዝ (solve) እና ለመሳሰሉት ነው። 

መስፍን አረጋ
mesfinamharic.com
mesfin.arega@gmail.com