ሉል እና ፉንባፊክ (sphere & ellipsoid)

ማሳሰቢያ

በዚህ ጦማር ላይ የምንጠቀምባቸው ያንዳንድ ቃሎች ትርጉሞች የሚገኙት ክብና ፉንባ (circle & ellipse) በሚለው ጦማር ላይ ስለሆነ፣ ይህን ጦማር ከማንበብወ በፊት ጦማሩን ቢያንስ ቢያንስ በገረፍታ ይመልከቱ።

ሱርፊክ እና ኢዶ 

ሱራ (ስዕል) እንዲሁም ፈኪ (ስዕል) ከሚሉት የኦሮምኛ ቃሎች ሱርፊክ (figure) የሚለውን ቃል እናገኛለን።  ሱርፊክ ማለት ንድፍ፣ ስዕል ማለት ሲሆን፣ ግሱም ሲረባ ሶረፈከ (to figure)፣ ሱርፍክ (figured)፣ ሶርፋኪ (figuring)፣ ሱርፈካ(figuring)፣ ሱርፍከት (figuring)፣ ሱርፋኬ፣ ሱርፋኮሽ እያለ ይሄዳል። ሱርፊክሳ (figurehead) ማለት ደግሞ የይስሙላ መሪ ማለት ነው።    

ኢዶ ማለትም ቦታ የሚለው የኦሮምኛ ቃል locus የሚለውን የንግሊዘኛ ቃል ይተካልናል።  ኢዶ (locus) ማለት የተወሰኑ መስፈርቶችን ወይም እኩልታወችን (equations) የሚያሟሉ ነጥቦች ባንድነት የሚሠሩት ክብን (circle) ወይም ሉልን (sphere) የመሰለ ቂሳሲናዊ ሱርፊክ (geometrical figure) ማለት ነው። 

figure = ሱርፊክ
locus = ኢዶ
locus of points = የነጥቦች ኢዶ

ሰቴ እና አልሰቴ

በግእዝ ሰቲት ማለት ለጥ ያለ፣ ቀጥ ያለ፣ የተዘረጋ ማለት ነው፣ ሰተቶ፣ ሰቲት ሑመራ እንዲሉ።  ስለዚህም ሰቲት፣ ሰታይ፣ ሰቴ የሚሉት ቃሎች የእንግሊዘኛውን plane ይተኩልናል። ሰቴ ያልሆነ ደግሞ አልሰቴ (non-plane) ይባላል።  እንዲሁም ሰቴ (plane) ከሚለው ቃል ወልሰቴ (coplanar) እና አልወልሰቴ (noncoplanar) የሚሉትን ቃሎች እናገኛለን።  ወልሰቴ ማለት አንድ ሰቴ የሚጋሩ ማለትም የወል (የጋራ) የሆነ ሰቴ ያላቸው ማለት ነው፣ ውልሰቴ ነጥቦች (coplanar points) እንዲሉ። አልወልሰቴ ማለት ደግሞ በተለያዩ ሰቴወች ላይ የሚውሉ፣ ማለትም አንድ ሰቴ የማይጋሩ ማለት ነው፣ አልወልሰቴ ነጥቦች (noncoplanar points) እንዲሉ።  

plane  = ሰቴ
non-plane = አልሰቴ
coplanar points =ወልሰቴ ነጥቦች
noncoplanar points = አልወልሰቴ ነጥቦች

ጸጸፍ (Surface)

ጸጸፍ (surface) ማለት ጠፍጣፋም ሆነ ሌላ ማናችውም ዓይነት ወለል ወይም ገጽ ማለት ሲሆን፣ ቃሉ የተገኘው ጸፍጻፋ (ማለትም ጠፍጣፋ) ከሚለው የግእዝ ቃል ነው። ግሱም ሲረባ ጸጸፈ (surface)፣ ጽጽፍ (surfaced)፣ ጸጻፊ (surfacing)፣ ጽጸፋ (surfacing)፣ ጽጽፈት፣ ጽጻፌ፣ ጽጻፎሽ እያለ ይሄዳል።   ከዚህም የሚከተሉትን የመሳስሉ ቃሎች እናገኛለን።

surface = ጸጸፍ
surface area = ጸጸፍ ስፋት
surface tension = ጸጸፍ ውጥረት
plane surface (planar surface)  =  ሰቴ ጸጸፍ

ህዋ  (Space)

ህዋ(space) ማለት ቦታ እንደማለት ሲሆን ቃሉ የተገኘው ደግሞ ኀወወ (ከፈተ፣ ክፍት ሆነ) ከሚለው የግእዝ ቃል ነው።  ገሱንም የግእዙ ኅወወ ለማርባት ያማያመች ስለሆነ ሀወገ እንለዋለን።  ሲረባም ሀወገ፣ ህውግ፣ ሀዋጊ፣ ህወጋ፣ ህውገት፣ ህዋጌ፣ ህዋጎሽ እያለ ይሄዳለ።  ሀወገ ማለት ህዋ ሆነ ወይም አደረገ ማለት ነው።  ከዚህም የሚከተሉትን የመሳሰሉ ቃሎች እናገኛለን። 

space = ህዋ
space age = ህዋ ዘመን
space exploration  = ሀዋ አሰሳ
space shuttle = ሀዋ አመላላሽ፣ ህዋ ወሰላ
space station = ህዋ ጣቢያ
spacecraft = ህዋ ኪናግ
spacelab = ህዋ ቤሙራ
spaceman = ህወኛ
spaceship = ህዋ መርከብ
space-time continuum = ህዋጊዜ ዘይዛ
space-time coordinate = ህዋጊዜ ቀንጅ
spacewalk (spacewalker) = ህዋሥጀራ
spacing =  ህወጋ፣ክፍተት

ወሰላ(shuttle) የሚለው ቃል የተገኘው ወሳጅ እና መላሽ ከሚለው ነው።  ባማረኛ ወሰላ የልጆች ጨዋታ ነው፣ ወሰላ ወሰልሰላ፣ አንገቱ በምን ሰላ ነጭ ጤፍ እየበላ እንዲሉ።  ወሰላ ከሚለው ወሰላ ሆልፓ (shuttle bus)፣ ወሰላ ቶፍካ (shuttle diplomacy) የመሳሰሉትን ቃሎች እናገኛለን።  ቶፍካ (diplomacy) የሚለው ቃል የተገኘው ቶፍታ (ማለትም ዘዴ) ከሚለው የኦሮምኛ ቃል ነው። ቶፍካ (diplomacy) ከሚለው ደግሞ ቶፍከኛ (diplomat) የሚለውን እናገኛለን።

ቤሙራ (laboratory) የሚለው ቃል የተገኘው ቤተሙከራ የሚለውን በማሳጠር ነው።  ከዚህም ቤሙረኛ (laboratorist)፣ ቤሙራሲን (laboratory science)፣ ቤሙራሲነኛ (laboratory scientist)፣ ቤሙራኪነኛ (laboratory technician) የመሳሰሉትን ቃሎች እናገኛለን። 

ሠጀረ (walk) የሚለው ቃል የተገኘው ሠገረ (ማለትም ሄደ፣ ተራመደ፣ አካሄድን አሳመረ) ከሚለው ቃል ሲሆን፣ ግሱም ሲረባ ሠጀረ (walk)፣ ሥጅር (ሥጁር) [walked]፣ ሠጃሪ (walking)፣ ሥጀራ (walking)፣ ሥጅረት፣ ሥጃሬ፣ ሥጃሮሽ እያለ ይሄዳል።  ስለዚህም ወክ እንብላ የሚለው የዘመነኞች አነጋገር እንሠጅር ይሆናል ማለት ነው፣ እንጀራችን ሥጀራ ነው እንዲሉ። 

ዘይዛ (continuum) ማለት የተያያዘ እንደ ማለት ሲሆን፣ ቃሉ የተገኘውም ከዚሁ የተያያዘ ከሚለው ነው።  ከዚህም ዘይዛ ሐምሲን (continuum mechanics)፣ ህዋጊዜ ዘይዛ (space-time continuum) የመሳሰሉትን ቃሎች እናገኛለን።  ህዋጊዜ ዘይዛ (space-time continuum) ማለት የህዋና የጊዜ ትይይዝ ወይም ውህደት እንደማለት ሲሆን፣ በፀናራዊ ጉሲን (relativistic physics) ውስጥ ቁልፍ ሚና የሚጫወት ፅንሳብ (concept) ነው። 

ቀንጅ (coordinate) የሚለው ቃል የተገኘው የተቀናጀ ከሚለው ነው።  ከዚህም ቀንጅ ሰቴ (coordinate plane)፣ ቀንጅ ስርካት (coordinate system)፣ ሩንጌራባዊ ቀንጅ ስርካት (rectangular coordinate system)፣ ካርቴዛዊ ቀንጅ ስርካት (Cartesian coordinate system)፣ ዋልታዊ ቀንጅ ስርካት (polar coordinate system)፣ ሉላዊ ቀንጅ ስርካት (spherical coordinate system)፣ ፎላዊ ቀንጅ ስርካት (cylindrical coordinate system)፣ አጠቃላይ ቀንጅ ስርካት (generalized coordinate system)፣ ህዋጊዜ ቀንጅ (space-time coordinate)፣ ቀንጅ ቂሳሲን (coordinate geometry) እና የመሳሰሉትን ስያሜወች እናገኛለን። 

coordinate – ቀንጅ
coordinate system – ቀንጅ ስርካት
coordinate plane – ቀንጅ ሰቴ
rectangular coordinate system – ሩንጌራባዊ ቀንጅ ስርካት
polar coordinate system – ዋልታዊ ቀንጅ ስርካት
spherical coordinate system – ሉላዊ ቀንጅ ስርካት
cylindrical coordinate system – ፎላዊ ቀንጅ ስርካት
generalized coordinate system  – አጠቃላይ ቀንጅ ስርካት

ሚሃ (Dimension)

በሒሳብሲን (mathematics) ውስጥ ሚሃ (dimension) ማለት ወርድ ወይም/እና ርዝመት ወይም/እና ከፍታ እንደማለት ሲሆን፣ ቃሉ የተገኘው ሃማ (መጠን) ከሚለው የኦሮምኛ ቃል ነው።  በጉሲን (physics) ውስጥ ደግሞ ሚሃ (dimension) ማለት ጊዜ (time)፣ ህዋ (space)፣ ሑሰት (motion)፣ ጉልበት (energy)፣ ሙቀት (temperature) እና የመሳሰሉትን ጉሲናዊ እሴቶች መሠረታዊ ባሕርያት የመግለጫ ቃል ነው።  ሚሃ ከሚለው ቃል ደግሞ የሚከተሉትን የመሳሰሉ ስያሜወች  እናገኛለን።

dimension (dimensional)= ሚሃ፣ ሚሃዊ
dimensional analysis = ሚሃ ትንተና
dimensional consistency = ሚሃዊ ፀንቃሚነት
dimensionless = ሚሃልባ፣ ሚሃቢስ
dimensionality = ሚሃነት፣ ሚሄጅ
zero dimensional = ዳዶ ሚሃዊ፣  ዳዶ ሚሃም
one dimensional = አንድ ሚሃዊ፣ አንድ ሚሃም
two dimensional = ሁለት ሚሃዊ፣ ሁለት ሚሃም
three dimensional = ሦስት ሚሃዊ፣ ሦስት ሚሃም

ፀንቃሚ (consistent) ማለት አንድ ወጥ፣ የማይለዋወጥ እንደ ማለት ሲሆን፣ ቃሉ የተገኘው ፅኑ እና ቋሚ ከሚሉት ነው።  ከዚህም ፀንቃሚነት (consistency) የሚለውን ቃል እናገኛለን።  ግሱም ሲረባ ፀነቀመ፣ ፅንቅም፣ ፀንቃሚ፣ ፅንቀማ፣ ፅንቅመት፣ ፅንቃሜ፣ ፅንቃሞሽ እያለ ይሄዳል።  ፀነቀመ ማለት ፀንቃሚ ሆነ ወይም አደረገ ማለት ነው።

ዳዶ (zero) ማለት ዜሮ ማለት ሲሆን፣ ቃሉ የተገኘው ዱዋ (ማለትም ዜሮ)  ከሚለው የኦሮምኛ ቃል እና ባዶ ከሚለው ያማረኛ ቃል ነው።  ዳዶ zero) ከሚለው አልዳዶ (non-zero) የሚለውን ቃል እናገኛለን።  አልዳዶ (non-zero) ማለት ዳዶ ያልሆነ ማለት ነው።

1. ዳዶ ሚሃዊ (zero dimensional) ማለት ወርድ፣ ርዝመትም ሆነ ከፍታ የሌለው ነጥብ (point) ማለት ነው።  
2. አንድ ሚሃዊ (one dimensional) ማለት ርዝመት ብቻ ያለው መስመር (line) ነው።
3. ሁለት ሚሃዊ (two dimensional) ማለት ርዝመትና ወርድ ያለው ሰቴ ጸጸፍ (plane surface) ማለትም ጠፍጣፋ ወለል ነው።
4. ሦስት ሚሃዊ (three dimensional) ማለት ወርድ፣ ርዝመትና ከፍታ ያለው ማለት ነው።  

ጽሐር (Volume)  እና ወርከፍ (Size)

ጽሐር (volume) ማለት ይዘት እንደ ማለት ሲሆን፣ ቃሉ የተገኘው ጽሐርት (ማለትም ድስት) ከሚለው የግእዝ ቃል ነው።  ለምሳሌ ያህል የሳጥን ጽሐር ማለት የሳጥኑ ይዘት ማለት ሲሆን፣ የሚገኘውም የሳጥኑን ወርድ፣ ርዝመትና ከፍታ በማባዛት ነው።

ወርከፍ (size) ማለት መጠን፣ ትልቅነት፣ ግዝፈት ማለት ሲሆን፣ ቃሉ የተገኘው ወርድ፣ ርዝመት እና ከፍታ ከሚሉት ነው።  ለምሳሌ ያህል የምድር ወርከፍ ከጨረቃ ወርከፍ የበለጠ ሲሆን፣ ከፀሐይ ወርከፍ ያነሰ ነው። 

volume = ጽሐር
size = ወርከፍ

የሉል ብያኔ

ሉል (sphere) ማለት ሁሉም ነጥቦቹ ከመሃሉ (center) እኩል ርቀት ላይ የሚገኙ ሶስት ሚሃዊ ሱርፊክ (three dimensional figure) ማለትም ወርድ፣ ርዝመትና ከፍታ ያለው ሱርፊክ ነው።   በኢዶ (locus) ቋንቋ ደግሞ ሉል (sphere) ማለት መሃል (center) ከሚባል አንድ ነጥብ ያላቸው ርቀት እኩል የሆነ በሦስት ሚሃዊ ህዋ (three dimensional space)  ላይ የሚውሉ ነጥቦች (points) ኢዶ (locus of coplanar points) ነው ተብሎ ይበየናል (defined)። 

ያንድ ሉል አክዘንግ (radius) በሉሉ ላይ የሚገኝን ማናቸውንም ነጥብ ከሉሉ መሃል (center) ጋር የሚያገናኝ የቀጤ መስመር ዐጸቅ (straight line segment) ነው።  በሉሉ መሃል (center) ላይ በማለፍ በሉሉ ላይ የሚገኙን ማናቸውንም ሁለት ነጥቦች የሚያገናኝ የቀጤ መስመር ዐጽቅ (straight line segment) ደግሞ የሉሉ ገማዘንግ (diameter) ይባላል። አክዘንግ (radius) የሚለው ቃል የተገኘው አክባቢ ዘንግ ከሚለው ሐረግ ሲሆን፣ ገማዘንግ (diameter) የሚለው ቃል የተገኘው ደግሞ ገማሽ ዘንግ ከሚለው ሐረግ ነው።

የክብ ገማዘንግ የክቡን አክዘንግ እጥፍ እንደሆነ ሁሉ፣ የሉል ገማዘንግም የሉሉ አክዘንግ እጥፍ ነው። 

የሉል ዐብይና ንዑስ ክቦች

በሉል ጸጸፍ (surface) ማለትም ገጽ ላይ የተለያዩ ወርከፎች (sizes) ማለትም መጠኖች ያሏቸውን ክቦችን (circle) መክበብ ይቻላል።  በሉል ገጽ ላይ ሊከበብ የሚችለው ዥትልቅ (largest) ክብ፣ ማለትም ትልቅነቱ ከሁሉም የበለጠ ክብ አክዘንጉ ከሉሉ አክዘንግ ጋር እኩል የሆነ ክብ ነው።  ይህም ክብ ዐብይ ክብ (great circle) ይባላል።  ዐብይ ያልሆነ ክብ (ማለትም ትልቅነቱ ከዐብይ ክብ ያነሰ ክብ) ደግሞ ንዑስክብ ( small circle) ይባላል። 

ብያኔ (definition)፡በሉል ገጽ ላይ ሊከበብ የሚችለው ዠትልቅ ክብ (largest circle) አክዘንጉ ከሉሉ አክዘንግ ጋር እኩል የሆነ ክብ ሲሆን ይህም ክብ የሉሉ ዐብይ ክብ (great circle) ይባላል። አክዘንጉ ከዐብይ ክብ አክዘንግ የሚያንስ ክብ ደግሞ ንዑስ ክብ (small circle) ይባላል። 

የሉል ጸጸፍ ስፋት

የማናቸውም ሉል ጸጸፍ ስፋት (surface area) በሉሉ አክዘንግ (radius) አንጻር በሚከተለው ቀመር (formula) ይሰጣል። 

ስለዚህም፣ የማናቸውም ሉል ጸጸፍ ስፋት (surface area) ከሉሉ አክዘንግ ካልቶና (square of the radius) ጋር ቀጥተኛ ወደረኛ (directly proportional) ነው ማለት ነው። 

ይህ ማለት ደግሞ ለምሳሌ ያህል

1. የሉሉ አክዘንግ (radius) 2 እጥፍ (2 times) ቢጨምር፣  የሉሉ ጸጸፍ ስፋት (surface area) 4 እጥፍ (4 times) ይጨምራል፣ ምክኒያቱም 2² = 4 ነውና፣
2. የሉሉ አክዘንግ (radius) 3 እጥፍ (3 times) ቢጨምር፣  የሉሉ ጸጸፍ ስፋት (surface area) 9 እጥፍ (9 times) ይጨምራል፣ ምክኒያቱም 3² = 9 ነውና፣
3. የሉሉ አክዘንግ (radius) 4 እጥፍ (four times) ቢጨምር፣  የሉሉ ጸጸፍ ስፋት (surface area) 16 እጥፍ (sixteen times) ይጨምራል፣ ምክኒያቱም 4² = 16 ነውና፣
4. የሉሉ አክዘንግ (radius) ወደ 1/2 ቢወርድ፣  የሉሉ ጸጸፍ ስፋት (surface area) ወደ 1/4 ይወርዳል፣ ምክኒያቱም (1/2)² = ¼ ነውና።

       ከሉል ጸጸፍ ስፋት (surface area) ቀመር ላይ  ማስተዋል እንደሚቻለው፣ የማናቸውም ሉል ጸጸፍ ስፋት፣ የሉሉን ዐብይ ክብ (great circle) ስፋት አራት እጥፍ (four times) ነው። 

የሉል ጽሐር

የማናቸውም ሉል ጽሐር (volume) ማለትም የየሉሉ የይዘት መጠን በሉሉ አክዘንግ (radius) አንጻር በሚከተለው ቀመር (formula) ይሰጣል። 

ስለዚህም፣ የማናቸውም ሉል ጽሐር (volume) ከሉሉ አክዘንግ ሳልቶና (cube of the radius) ጋር ቀጥተኛ ወደረኛ (directly proportional) ነው ማለት ነው። 

ይህ ማለት ደግሞ ለምሳሌ ያህል

1. የሉሉ አክዘንግ (radius) 2 እጥፍ (2 times) ቢጨምር፣  የሉሉ ጽሐር (volume) 8 እጥፍ (8 times) ይጨምራል፣ ምክኒያቱም 2³ = 8 ነውና፣
2. የሉሉ አክዘንግ (radius) 3 እጥፍ (3 times) ቢጨምር፣  የሉሉ ጽሐር (volume) 27 እጥፍ (27 times) ይጨምራል፣ ምክኒያቱም 3³ = 27 ነውና፣
3. የሉሉ አክዘንግ (radius) 4 እጥፍ (4 times) ቢጨምር፣  የሉሉ ጽሐር (volume) 64 እጥፍ (64 times) ይጨምራል፣ ምክኒያቱም 4³ = 64 ነውና፣
4. የሉሉ አክዘንግ (radius) ወደ ግማሽ (1/2) ቢወርድ፣  የሉሉ ጽሐር  (volume) ወደ አንድ አስራ ስምተኛ (1/) ይወርዳል፣ ምክኒያቱም (1/2)³ = 1/8 ነውና።   

በሉል ጸጸፍ ላይ ዠአጭር ርቀት

በሉል ጸጸፍ (surface) ላይ በሚገኙ ማናቸውም ሁለት ነጥቦች (any two points) መካከል ያለው ዠአጭር ርቀት (shortest distance) ማለትም ከሁሉም የበለጠ አጭር ርቀት በነጥቦቹ ላይ የሚያልፈው ዐብይ ክብ (great circle) ንዑስ ደጋን (minor arc) ነው።  

የሉል ገጤ ዘርፍ

አሳበረ (መንገድ አቋረጠ፣ አግድም፣ መስቀለኛ ሄደ) ከሚለው ምስባር (intersection) የሚለውን ቃል እናገኛለን።  ምስባር ማለት መገናኛ፣ መቆራረጫ እንደ ማለት ነው።  ግሱም ሲረባ መሰበረ (intersect)፣ ምስብር (ምስቡር) [intersected]፣ መስባሪ (intersecting)፣ ምስበራ (intersecting)፣ ምስብረት፣ ምስባሬ፣ ምስባሮሽ እያለ ይሄዳል።

intersect = መሰበረ
intersection =  ምስባር

ገጤ ዘርፍ (cross-section) ማለት የተጋለጥ ክፍል እንደ ማለት ሲሆን፣ ቃሉ የተገኘው ገጣጣ ከሚለው ነው።  ቀጤ መስመር (straight line) እንደምንል ገጤ ዘርፍ(cross-section) እንላለን።  ዘርፍ (section) ማለት ክፍል ማለት ነው፣ በተለያዩ ዘርፎች እንዲሉ በተለያዩ ክፍሎች ሊሉ። 

section = ዘርፍ
cross-section = ገጤዘርፍ

የሦስት ሚሃዊ ሱርፊክ (three dimensional figure) ገጤ ዘርፍ (cross-section) ማለት ሱርፊኩ በሁለት ሚሃዊ (two dimensional) ሰቴ ጸጸፍ (plane surface) ሲቆረጥ የሚገኘው ሁለት ሚሃዊ ሱርፊክ (two dimensional figure) ማለት ነው።  በሌላ አባባል የሦስት ሚሃዊ ሱርፊክ ገጤ ዘርፍ(cross-section) ማለት የሱርፊኩና ሱርፊኩን የሚቆርጠው ሰቴ (plane) የሚመሳበሩበት (intersect) ምስባር ሰቴ (intersection plane) ማለት ነው። 

ለምሳሌ ያህል የሳልቶና (cube) ገጤ ዘርፎች (cross-sections) እንደ ሳልቶናው አቆራረጥ ስሌጎን (triangle)፣ ካልቶና (square)፣ ሩንጌራብ (rectangle)፣ ሃሜጎን (pentagon) እና የመሳሰሉትን ሁለት ሚሃዊ ሱርፊኮች (two dimensional figures) ሊሆኑ ይችላሉ።   

በሌላ በኩል ግን የሉል ገጤ ዘርፍ (cross-section) ሁልጊዜም ክብ (circle) ነው። ሉሉን የሚቆርጠው ሰቴ (plane) በሉሉ መሃል (center) ላይ የሚያልፍ ከሆነ የሉሉ ገጤ ዘርፍ ዐብይ ክብ (great circle) ይሆናል።  ሉሉን የሚቆርጠው ሰቴ በሉሉ መሃል ላይ የማያልፍ ከሆነ ግን የሉሉ ገጤ ዘርፍ ንዑስ ክብ (small circle) ይሆናል።  

ሉልቆቦች  (spherical caps)

ማናቸውም ሉል (sphere) ባንድ ሰቴ(one plane) ሲቆረጥ የሚገኙት ሁለቱ የሉል ክፍሎች ሉልቆቦች (spherical caps) ይባላሉ።  ከንፍቀሉል (hemisphere) የሚያንሰው ትንሹ የሉል ክፍል ንዑስ ሉልቆብ (minor spherical cap) ሲባል፣ ከንፍቀሉል የሚበልጠው ትልቁ የሉል ክፍል ደግሞ ዐብይ ሉልቆብ(major spherical cap) ይባላል።  ሉልቆብ የሚለው ቃል የተገኘው ሉል (sphere) እና ቆብ (cap) ከሚሉት ነው። 

spherical cap = ሉልቆብ
major spherical cap = ዐብይ ሉልቆብ
minor spherical cap = ንዑስ ሉልቆብ

የንዑስ ሉልቆብ ጽሐር (volume) እና ጸጸፍ ስፋት (surface area) በሚከተሉት ቀመሮች ይገኛሉ። 

የንዑስ ሉልቆብ ጽሐርና ጸጸፍ ስፋት ከተገኙ ደግሞ የዐብይ ሉልቆብን እነዚሆች በቀላሉ ማገኘት ይቻላል፣ ከዋናው ሉልቆብ እነዚሆች በመቀነስ። 

ሉላጽቆች (Spherical segments)

ማናቸውም ሉል (sphere) በሁለት ኩልኩት ሰቴወች (two parallel planes) ሲቆረጥ የሚገኘው የሉሉ ክፍል ሉላጽቅ (spherical segment) ወይም ሉል ቀጠና (spherical zone) ይባላል።  ሉላጽቅ (spherical segment) የሚለው ቃል የተገኘው ሉል (sphere) እና ዐጽቅ (segment) ከሚሉት ነው። 

spherical segment = ሉላጽቅ
spherical zone = ሉል ቀጠና

የንዑስ ሉላጽቅ ጽሐር (volume) እና ጸጸፍ ስፋት (surface area) በሚከተሉት ቀመሮች ይገኛሉ። 

የሉል ታክመር እና ታክመር ሉሎች

የሉል ታክመር (tangent) ማለት የሉሉን ጸጸፍ (surface) እንድ ነጥብ (point) ላይ ብቻ በመንካት ታክኮት የሚያልፍ ቀጤ መስመር (straight line) ወይም ሰቴ (plane) ማለት ነው።  ታክመር (tangent) የሚለው ቃል የተገኘው ታካኪ መስመር ከሚለው ሐረግ ነው።   

ርስበራሳቸው እንድ ነጥብ ላይ ብቻ የሚነካኩ ሉሎች ታክመር ሉሎች (tangent spheres) ይባላሉ። 

ፉንባፊክ እና የፉንባፊክ ልዩ ረገዶች

ባማረኛ ረገድ ማለት ምክኒያት፣ ሰበብ፣ በኩል፣ ረድፍ፣ ተራ፣ ክፍል፣ ወገን ማለት ነው፣ በዚህ ረገድ እንዲሉ በዚህ ሁኔታ ሊሉ።  ይህም ቃል case የሚለውን የንግሊኛ ቃል ይተካልናል።  ከዚህም ልዩ ረገድ (special case)፣ የተለያዩ ረገዶች (different cases)፣ ዠመጥፎ ረገድ (worst case) የመሳሰሉትን እናገኛለን። 

case = ረገድ
special case = ልዩ ረገድ
worst case =  ዠመጥፎ ረገድ

ፉንባፊክ (ellipsoid) ማለት እንቁላል መሰል ቅርጽ ያለው ሦስት ሚሃዊ ሱርፊክ (three dimensional figure) ፣ ማለትም ወርድ፣ ርዝመትና ከፍታ ያለው ሱርፊክ ነው።  ፉንባፊክ (ellipsoid) የሚለው ቃል የተገኘው ፉንባ (ellipse) ከሚለው ቃል እና ፊክ (-oid) ከሚለው ኋልጡፍ (suffix) ማለትም ባዕድ መድረሻ ነው። ይህ ኋልጡፍ የተገኘው ደግሞ ፈካቴ (መሰለ) ከሚለው የኦሮምኛ ቃል ነው።     

ማናቸውም ፉንባፊክ (ellipsoid) ርስበራሳቸው ሩንጋ (mutually perpendicular) የሆኑና የፉንባፊኩ መሃል (center of ellipsoid) በሚባል አንድ ነጥብ (point) ላይ የሚገናኙ ሦስት ረቲዶች (axes) አሉት።  ረቲዶቹ ከፉንባፊኩ መሃል (center) እስከ ፉንባፊኩ ጸጸፍ (surface) ድረስ ያሏቸው ርዝመቶች የፉንባፊኩ ንፍቃብይ ረቲዶች (semi-major axes) ሲባሉ አብዛኛውን ጊዜ ደግሞ በፊደሎች a, b እና c ይወከላሉ። 

ንፍቃብይ ረቲዶች a እና b በሌላ አጠራር አኳያዊ አክዘንጎች (equatorial radii) ሲባሉ፣ ንፍቃብይ ረቲድ c ደግሞ በሌላ አጠራር ዋልታዊ አክዘንግ (polar radius) ይባላል። 

1. ሁሉም የፉንባፊኩ አክዘንጎች እኩል ከሆኑ (ማለትም a = b = c ከሆነ) ፉንባፊክኩ ሉል (sphere) ይሆናል።  ስለዚህም ሉል ማለት ሁሉም አክዘንጎቹ እኩል የሆኑ የፉንባፊክ ልዩ ረገድ (special case) ነው ማለት ነው። 
2. የፉንባፊኩ አኳያዊ አክዘንጎች እኩል ከሆኑና ከዋልታዊ አክዘንጉ ከበለጡ (ማለት a = b > c ከሆነ) ፉንባፊኩ ከዋልታወቹ በኩል ጠፍጠፍ በማለት ድፎ ዳቦ መሰል ቅርጽ ይይዛል።  እንደዚህ ዓይነት ፉንባፊካ ሙጌርማ ፉንባፊክ (oblate ellipsoid) ወይም ሙጌርማ ሉልፊክ (oblate spheroid) ይባላል። በላኮመልዛ አማረኛ  ሙጌራ ማለት ድፎ ዳቦ ማለት ነው።   
3. የፉንባፊኩ አኳያዊ አክዘንጎች እኩል ከሆኑና ከዋልታዊ አክዘንጉ ካነሱ (ማለት a = b < c ከሆነ) ፉንባፊኩ የሞላላ መጥለቂያ ቅርጽ ይይዛል።  እንደዚህ ዓይነት ፉንባፊካ አንኮልማ ፉንባፊክ (prolate ellipsoid) ወይም አንኮልማ ሉልፊክ (prolate spheroid) ይባላል።  ባማረኛ አንኮላ ማለት ሞላላ የሆነ የውሃ ወይም የጠላ መጠጫ ቅል ማለት ነው። 

ስለዚህም ፉንባ (ellipse) የክብ (circle) ጥቅለዛ (generalization) እንደሆነ ሁሉ፣ ፉንባፊክም (ellipsoid) የሉል (sphere) ጥቅለዛ (generalization) ነው ማለት ነው።  በሌላ አባባል ክብ (circle) ማለት ንፍቃብይ ረቲዱ (semi-major axis) እና ንፍቀኑስ ረቲዱ (semi-minor) እኩል (equal) የሆኑ የፉንባ ልዩ ረገድ (a special case of ellipse) እንደሆነ ሁሉ፣ ሉል (sphere) ማለት ደግሞ ሶስቱም ንፍቃብይ ረቲዶቹ (semi-major axes) እኩል (equal) የሆኑ የፉንባፊ ልዩ ረገድ (a special case of ellipsoid) ነው ማለት ነው። 

ellipsoid  =  ፉንባፊክ
spheroid = ሉልፊክ
oblate ellipsoid = ሙጌርማ ፉንባፊክ
oblate spheroid = ሙጌርማ ሉልፊክ
prolate ellipsoid = አንኮልማ ፉንባፊክ
prolate spheroid =  አንኮልማ ሉልፊ

ለምሳሌ ያህል ምድር ፍጹም ሉል (perfect sphere) ሳትሆን ከወደ ዋልታወቿ በኩል በትንሹ ጠፍጠፍ ያለች ሙጌርማ ሉልፊክ (oblate ellipsoid) ናት። 

ምድር ከወደ ዋልታወቿ በኩል ጠፍጠፍ ያለችበት ምክኒያት በዋልታወቿ ላይ በስቷት በሚያልፍ ውስጣዊ ረቲድ (internal axis) ዙርያ በከፍተኛ ፍጥነት ስለምትሽከረከር እና ፍጹም ድድር (perfectly rigid) ስላልሆነች ማለትም የተወሰነ ተለማጭነት ስላላት ነው። ለምሳሌ ያህል በከፍተኛ ፍጥነት የምትሽከረከር ኳስ ከላይና  ከታች በኩል በመጠኑ ትጠፈጠፋለች።  የጥፍጠፋዋ መጠን ደግሞ በኳሳ ድድርነት (rigidity) እና በሽክርክረት ፍጥነቷ ላይ ይመይፋል (depend) ማለትም ይመካል።

የፉንባፊክ ጽሐር

የማናችውም ፉንባፊክ (ellipsoid) ጽሐር (volume) በፉንባፊኩ ንፍቃብይ ረቲዶች (semi-major axis) አንጻር በሚከተለው ቀመር ይሰጣል።

የፉንባፊክ ጸጸፍ ስፋት

የማናቸውም ፉንባ ስፋት (area of ellipse) በፉንባው ንፍቃብይ ረቲድ (semi-major axis) እና ንፍቀኑስ ረቲድ (semi-minor axis) አንጻር በራማኑጃን ቀመሮች (Ramanujan formulas) በቅርበዛ (approximately) እንደሚሰጥ ሁሉ፣ የማናቸውም ፉንባፊክ ጸጸፍ ስፋት (surface area ellipsoid) ደግሞ በፉንባፊ ንፍቃብይ ረቲዶች (semi-major axis) አንጻር በኑድ ቶምሰን ቀመር (Knud Thomsen formula) በቅርበዛ ይሰጣል። 

የኑድ ቶምሰን ቀመር (Knud Thomsen’s formula) የእንቁላሎችን፣ የፍራፍሬወችን (ለምሳሌ ያህል የቲማቶሞችን)፣ የህዋሳቶችን (cells) እና የመሳሰሉትን አካሎች ጸጸፍ ስፋቶች (surface areas) በቅርበዛ ለማስላት ያገለግላል። 

መስፍን አረጋ
mesfinamharic.com
mesfin.arega@gmail.com